A2_Completo_GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO

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GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO
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CALENDÁRIO ACADÊMICO E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Postado em: 04/05/2021 01:48
NAVEGAÇÃO NO AVA/BLACKBOARD e IMPORTÂNCIA DO CURSO DE AMBIENT
Postado em: 30/04/2021 04:00
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25/06/2021 00:00 - 29/06/2021 23:59
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Minhas Notas
 
Comentário da resposta: Parabéns! Para resolver essa questão, temos que considerar x=cost e y=sent. Veja como calcular essa integral de linha:  
   
  
=  
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Podemos calcular a integral de uma função por meio de somas parciais, assim como em algumas �guras ou curvas, considerando-as compostas e realizar os cálculos parcialmente. Considere a seguinte �gura: 
 
 
Fonte: Elaborado pela autora, 2021. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral , sendo C composto por um arco  de uma parábola  de (0,0) e (1,1), e pelo segmento de uma reta vertical  de (1,1) e (1,2).
1.
1.
Você acertou! Para calcular a integral, precisaremos calcular primeiramente as curvas parcialmente. Veja uma resolução: 
  
 
 
 
  
Então 
  
Pergunta 5
A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se forem quebradas em pedaços pequenos e depois soma-se a contribuição que cada parte dá nos permitindo
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
×
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Podemos dizer que, como a função f é analítica em todo o plano complexo, a integral da C não depende do caminho.
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Analise a figura a seguir: 
 
  
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado, calcule 
  
 
  
em que C é a metade superior do círculo unitário e assinale a alternativa que apresenta o resultado correto. 
  
.
.
Parabéns! Para resolver essa questão, temos que considerar x=cost e y=sent. Veja como calcular essa integral de linha:  
   
  
=  
Pergunta 4
Podemos calcular a integral de uma função por meio de somas parciais, assim como em algumas �guras ou curvas, considerando-as compostas e realizar os cálculos parcialmente. Considere a seguinte �gura: 
 
1 em 1 pontos
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Usuário LINICKER LAUDINO
Curso GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS GR0553211 - 202110.ead-14927.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 27/05/21 20:43
Enviado 09/06/21 18:45
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 310 horas, 2 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Os elementos e conceitos do cálculo avançado são muito empregados em situações reais, seu estudo é evidente nas engenharias, na solução tanto de problemas de dimensões microscópicas
quanto macroscópicas. Dito isso, considere a situação a seguir: Uma peça móvel de um maquinário percorre um caminho de formato elíptico dado por  no sentido anti-horário,
sobre uma força   
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado, responda: qual é o trabalho realizado?
.
.
Parabéns! A sua resposta está correta! Observe uma resolução a seguir: 
A partir de obtemos 
  
 
  
Portanto,  é uma parametrização da elipse no sentido anti-horário. 
Então, o valor do trabalho será: 
  
 
 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
“Inicialmente, estudamos as curvas como gráficos de funções ou equações, envolvendo as duas variáveis x e y. Com a parametrização, introduzimos outra forma de descrever uma curva
expressando ambas as coordenadas como funções de uma terceira variável t.” 
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 2. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. p. 77. (Adaptado) 
  
A resolução de situações-problema envolvendo cálculo avançado, utilizando a representação paramétrica de uma curva, pode ser muito útil. Por meio da parametrização, calcule a integral 
, sendo 
  
 
  
e C um caminho de , sendo um segmento sobre 
  
.
.
Parabéns! Podemos resolver essa questão considerando uma parametrização de C. Observe uma resolução a seguir:  
Parametrizaçãode C    
E tã
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
×
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Pergunta 7
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Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Quando temos uma dada função f, e essa função é analítica, o valor de sua integral  dependerá somente do ponto inicial e final do caminho de integração e poderá ser determinado por
meio da diferença entre F(b) e F(a), sendo F primitiva de f. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine a integral de 
  
.
.
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o valor de  dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e finais do caminho de integral,
podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja a resolução a seguir: 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O cálculo de uma integral nos permite calcular quantidades que vão desde probabilidades e médias até consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa. O estudo de seus conceitos e propriedades é
de suma importância para que se determine corretamente uma integral. 
  
Vamos considerar o valor da integral  uma curva fechada no plano complexo e z uma variável complexa. Analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
  
I. (  ) Quando n for igual a -1, será nulo e  for uma circunferência dada por   
II. (  ) Será nulo para todo  e quaisquer curvas fechadas  que passar por a. 
III. (  ) Nulo para  e qualquer curva fechada , sendo que . 
IV. (  ) Será nulo para todo  e quaisquer curvas abertas  que passar por a.
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Parabéns! Resposta correta! A a�rmativa II é verdadeira, pois todo  e quaisquer curvas fechadas  que passar por a são nulos. Isso porque para qualquer curva fechada com n 
negativo, que não esteja em seu interior, teremos o valor nulo, considerando que estamos lidando com uma função analítica. Ademais, considera-se nulo para  e qualquer curva fechada , sendo que
. A a�rmativa III é verdadeira, pois para  a função  é uma função analítica, e a integral será nula na curva fechada.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma das vantagens desse formato é a economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos ao percorrem a pista. Uma pista
de carrinho de corrida possui o formato de um círculo, cujo raio são 2 m. O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário. 
  
Representando o círculo por , determine a integral .
.
.
Parabéns! Resposta correta! Para determinar essa integral, podemos parametrizar , temos: 
  
 
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Quarta-feira, 16 de Junho de 2021 12h21min38s BRT
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Comentário
da resposta:
  
I. (  ) Quando n for igual a -1, será nulo e  for uma circunferência dada por   
II. (  ) Será nulo para todo  e quaisquer curvas fechadas  que passar por a. 
III. (  ) Nulo para  e qualquer curva fechada , sendo que . 
IV. (  ) Será nulo para todo  e quaisquer curvas abertas  que passar por a.
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Parabéns! Resposta correta! A a�rmativa II é verdadeira, pois todo  e quaisquer curvas fechadas  que passar por a são nulos. Isso porque para qualquer curva fechada com n 
negativo, que não esteja em seu interior, teremos o valor nulo, considerando que estamos lidando com uma função analítica. Ademais, considera-se nulo para  e qualquer curva fechada , sendo que
. A a�rmativa III é verdadeira, pois para  a função  é uma função analítica, e a integral será nula na curva fechada.
Pergunta 9
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Comentário da resposta:
É comum vermos as pistas de carrinho de corrida no formato circular, podemos pensar que uma das vantagens desse formato é a economia de espaço e a facilidade da visualização dos carrinhos ao percorrem a pista. Uma pista
de carrinho de corrida possui o formato de um círculo, cujo raio são 2 m. O carrinho de corrida percorre a pista no sentido anti-horário. 
  
Representando o círculo por , determine a integral .
.
.
Parabéns! Resposta correta! Para determinar essa integral, podemos parametrizar , temos: 
  
 
 
= 
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Os números complexos surgiram a partir da necessidade de resultados em casos em que não havia solução no campo dos números reais, e sua aplicação se estendeu às funções de variáveis
complexas. O estudo de uma função de variável complexa nos permite determinar a parte real e a parte imaginária de uma função. 
Denominando a parte real por u e a parte imaginária v, determine da função  
Parabéns! A sua resposta está correta! Veja uma solução para determinarmos a parte real e a parte imaginária da função f(z) 
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REVISÃO A2 19/04/2021 00:00 - 18/06/2021 23:59
ATIVIDADE 3 (A3) 19/04/2021 00:00 - 18/06/2021 23:59
REVISÃO A3 19/04/2021 00:00 - 19/06/2021 23:59
ATIVIDADE 4 (A4) 19/04/2021 00:00 - 19/06/2021 23:59
REVISÃO A4 19/04/2021 00:00 - 20/06/2021 23:59
20211 - PROVA N2 (A5) 18/06/2021 00:00 - 24/06/2021 23:59
20211 - PROVA SUBSTITUTIVA (A6) 25/06/2021 00:00 - 29/06/2021 23:59
REVISÃO N2 (A5) 18/06/2021 00:00 - 25/06/2021 23:59
OCORRÊNCIAS: PROVA SUBSTITUTIVA
(A6)
25/06/2021 00:00 - 29/06/2021 23:59
Copyright 2020 | Laureate
Minhas Notas
 
  
Então 
  
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
A ideia básica da integração é que muitas quantidades podem ser calculadas se forem quebradas em pedaços pequenos e, depois, soma-se a contribuição que cada parte dá, nos permitindo
calcular desde quantidades pequenas até valores volumétricos.
Fonte: THOMAS, George B. Cálculo, vol 1. 11 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, determine a integral de .
Parabéns! A sua resposta está correta! Quando f é uma função analítica, o valor de  
 dependerá exclusivamente dos pontos iniciais e finais do caminho de integral, podendo ser calculado por F(b) – F(a). Veja a resolução a seguir: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Uma função é uma operação que transformará pontos de um plano complexo em outros pontos. As funções de variáveis complexas, assim como os números complexos, também podem ser
compostas por uma parte real e uma parte imaginária.
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, determine uma função f, em que a parte real seja dada por:
Parabéns! A sua resposta está correta. Podemos observar que  
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
×
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