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AULA 9 Potenciação Dado um número real a e um número inteiro n, o símbolo na (potência de base a e expoente n) é definido por: 1º) Quando o expoente é inteiro maior do que 1. na = fatoresn aaaa ....... Exemplos: 162.2.2.224 125)5).(5).(5()5( 3 9 49 3 7 3 7 . 3 7 3 7 2 22 Observação: Quando a base é positiva, a potência é positiva. Quando a base é negativa, o sinal da potência depende do expoente: Base negativa e expoente par – potência positiva Base negativa e expoente ímpar – potência negativa Exemplos: 16 1 2 1 , 8 1 2 1 , 8 1 2 1 433 2º) Quando o expoente é zero. 10 a Exemplos: 150 1)11( 0 1)75,0( 0 3º) Quando o expoente é 1 aa 1 Exemplos: 331 10 7 10 7 1 4º) Quando o expoente é negativo, isto é, - n onde n 1 0,, 1 aquedesde a a n n Exemplos: 9 25 3 5 5 3 22 000.100 243 10 3 10 3 3 10 5 555 64 1 2 1 2 1 )2( 6 66 6 Propriedades As potências de base real e expoente inteiro gozam das seguintes propriedades: 1ª) (Um produto de potências de mesma base é igual à potência que se obtém conservando a base e somando os expoentes) nmnm aaa . Exemplos: 743 )12,0()12,0.()12,0( 5214214 .. xxxxx 2ª) (Um quociente de potências de mesma base é igual à potência que se obtém conservando a base e subtraindo os expoentes) Exemplos: 52727 101010:10 336 3 6 aa a a aaaa a a 121)2(1 2 1 3ª) (Uma potência elevada a um dado expoente é igual à potência que se obtém conservando a base e multiplicando os expoentes). mnmn aa .)( Exemplos: 1243 4 3 3 1 3 1 3 1 10)2(525 )( xxx 4ª) (Um produto elevado a um dado expoente é igual ao produto das potências que são obtidas elevando-se cada fator ao expoente dado) nnn baba .).( Exemplo: 222 32)32( 0,: aaaa nmnm De fato: 369432366)32( 2222 e 5ª) (Um quociente elevado a um dado expoente é igual ao quociente das potências que são obtidas elevando-se dividendo e divisor ao expoente dado) 0,:):( bbaba nnn ou 0, b b a b a n nn Exemplo: 333 28)28( De fato: 64851228644)28( 3333 e ATENÇÃO: As propriedades (4) e (5) só valem para produto e divisão, respectivamente. Não podemos, em geral, distribuir a potência quando temos uma soma ou subtração. nnnnnn babaebaba )()( Vejamos alguns exemplos: 216 125 6 5 6 5 6 3 6 2 2 1 3 1 3 3333 ← e 216 35 216 27 216 8 8 1 27 1 2 1 3 1 33 ← ↓ ↓ 25)5()72( 22 e 4549472 22
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