Prova N2

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Pergunta 1
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV (Movimento Uniformemente Variado) são quadráticas e, com isso, seus gráficos assumem a forma de arcos de parábolas. Considere duas partículas, A e B, em MUV ao longo de uma mesma trajetória. Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
Pergunta 2
Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas características de desempenho foram comparadas. Lamborghini Urus: aceleração de zero a 100 km/h em 3,6s e velocidade máxima de 305 km/h; Alfa Romeo: aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade máxima de 283 km/h; Porsche Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 4,1s e velocidade máxima de 286 km/h. 
Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que: 
○ O modelo Alfa Romeo desenvolve a maior aceleração média e, por isso, atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente. 
○ O modelo Porsche Cayenne Turbo desenvolve a maior aceleração média e, por isso, atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente. 
○ O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média, mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente. 
○ O modelo Porsche Cayenne desenvolve maior aceleração média, mas o modelo Lamborghini Urus atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente. 
○ O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média e, por isso, atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente.
 
 
Respos ta 
Selecionada: 
Resposta Selecionada: O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média, mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente. 
Resposta Correta: O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média, mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a aceleração média dos carros deve ser calculada pela definição e pela característica “aceleração de zero a 100 km/h”. O maior valor é para o modelo Lamborghini Urus e igual a a m = 27,78 km/h /s. 
Mas, apesar de desenvolver a maior aceleração média, não é o mais rápido a atingir a velocidade máxima especificada. Essa estimativa deve ser avaliada pelo menor valor para ∆t = v máx/a m dentre os modelos 
Correta: 
Pergunta 3
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento. As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial. 
A seguir, assinale a alternativa correta:
○ As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
○ A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
◙ As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
○ A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. 
○ As asserções I e II são proposições falsas.
.
Resposta Selecionada:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I.
Resposta Correta:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I.
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor em 
coordenadas cartesianas. Assim, a posição final do corpo é 
(0,0) + = (-15+ 8 , 38).
PergunUma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é 
Pergunta 4
A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário. Fonte: Elaborada pelo autor. Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da velocidade escalar média, respectivamente. 
○ 3,7 m/s e 3,7 m/s. 
○ 4,7 m/s e 4,7 m/s. 
◙ 3,7 m/s e 4,7 m/s.
○ 3,7 m/s e 2,4 m/s. 
○ 1,8 e 4,7 m/s.
Resposta Selecionada: 3,7 m/s e 4,7 m/s.
Resposta 
Selecionada:
 
3,7 m/s e 4,7 m/s.
Resposta Correta: 
 4,7 m/s.
Feedback 
da 
resposta:
Resposta correta. Justificativa: e . Sendo , então o
módulo da velocidade vetorial média é m/s. A velocidade 
escalar média no percurso AB, no mesmo período = 1 s 
é = 4,7 m/s.
Pergunta 3
1 em 1 pontos
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado 
ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e 
as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e 
S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, 
-3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta 
Selecionada:
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I.
Resposta 
Correta:
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I.
Feedback
da 
resposta:
Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto 
misto X = 0. Então, o volume do paralelepípedo definido 
por esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores 
pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são 
coplanares e quaisquer vetores definidos por eles também serão
coplanares.
Pergunta 4
1 em 1 pontos
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio 
de três vetores linearmente independentes, , e , pode ser expresso 
Resposta Correta: 3,7 m/s e 4,7 m/s.
Pergunta 5
Um engenheiro de rodovias foi questionado como é que são definidos o início das faixas contínuas em estradas de mão dupla. Ele mencionou que estão relacionados à distância possível de avistar um veículo na pista oposta com tempo hábil para ultrapassagem e deu exemplos: se a velocidade máxima da via é de 40 km/h, a faixa contínua é pintada a 100 m da curva, se é de 50 km/h, a faixa se inicia a 130 m, se 60 km/h a faixa contínua é pintada a 170 m. 
Assinale a alternativa correta em relação a resposta dada ao questionamento ser uma descrição típica da matemática de(a): 
○ geometria vetorial. 
○ números complexos. 
◙ funções. 
○ matrizes. 
○ estatística e probabilidade.
Resposta Selecionada: funções. 
Resposta Correta: funções.
Pergunta 6
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida em que é a posição de aplicação da força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y. Fonte: Elaborada pelo autor. A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. Nessa situação, o módulo do torque é.
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a.
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N.
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a  e a .
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Selecionada: V, V, V, V.
Resposta Correta: V, V, V, V.
Pergunta 7
Dados doisvetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por, em que é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P (10k, 10, 0), Q (10k -1, 20K, 20) e R (10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (V) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k. 
II. (V) Os pontos P, Q e R definem um triângulo. 
III. (V) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. 
IV. (F) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
○ V, V, V, V. 
◙ V, V, V, F. 
○ F, V, V, V. 
○ V, V, F, V. 
○ V, F, V, V.
Pergunta 8
Pergunta 2
Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F, G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J é representado por.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
○ F, V, V, V.
◙ V, V, V, F.
○ V, F, V, V.
○ V, V, V, V.
○ V, V, F, V.
Resposta Selecionada: V, V, V, F.
Pergunta 9
Movimentos Retilíneos Uniformes (MRUs) são raros de serem encontrados na natureza. Os corpos em MRU necessitam que forças que atuem sobre eles anulem-se umas às outras. Caso contrário, sofrem acelerações. Os gráficos a seguir representam variações das grandezas apresentadas por um corpo ao longo do tempo. Uma imagem contendo texto, mapa Descrição gerada automaticamente Fonte: O autor. Assinale a alternativa correta para quais deles devem representar, simultaneamente, grandezas importantes em um Movimento Retilíneo Uniforme: 
○ Os gráficos I, II e IV, somente. 
○ Os gráficos II, III e V, somente. 
○ Os gráficos I, II, III e IV. 
◙ Os gráficos I, II e V, somente. 
○ Os gráficos II, IV e V, somente.
Pergunta 10
Uma pessoa leu uma reportagem que afirma que caminhadas diárias e moderadas são mais importantes que realizar atividades físicas exaustivas. A matéria jornalística afirma que 30 minutos diários são o mínimo para minimizar problemas de obesidade, doenças cardiovasculares ou diabetes. Ela costuma caminhar, diariamente, durante 1 hora. Estimou que sua velocidade média deve ser 1,5 m/s e calculou o percurso anual. 
Assinale a alternativa correta ao equivalente da distância do percurso anual: 
○ a uma volta em torno do planeta Terra pela linha do Equador, que perfaz cerca de 40.000 km. 
◙ à metade da distância entre os dois pontos extremos Norte/Sul do Brasil, aproximadamente 4.400 km.
○ à distância Terra-Lua de aproximadamente 385.000 km. 
○ à distância, cerca de 440 km, entre as cidades de São Paulo e do Rio de Janeiro. 
○ à extensão do contorno do território brasileiro que é aproximadamente 23.100 km.