integrais_multiplas_compilado

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Compilado de Integrais Múltiplas e Cálculo Vetorial 
1 
 
AS I (INTEGRAIS MULTIPLAS) 
 
 
 
PE RGUN TA 1 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
(Correta) 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
PE RGUN TA 2 
 
Leia atentamente as seguintes afirmações sobre parametrização de curvas: 
 
Se y é função de t e x é função de t, então y é função de x. 
 
O gráfico das equações paramétricas x=2cost e y=2sent é uma circunferência de centro na origem e raio 
2. 
 
O gráfico das equações paramétricas x=t2 e y=t2 é a reta y=x. 
 
A curva representada pelas equações x=t e y=cos(t) pode ser escrita como uma equação da forma y=f(x). 
 
É VERDADEIRO o que se afirma em 
 
a. II e IV, apenas. 
 
b. I, II e IV, apenas. 
 
c. I, apenas. 
 
d. IV, apenas. (Correta) 
 
e. II, apenas. 
 
 
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PE RGUN TA 3 
 
Suponha que o móvel se mova do ponto inicial P_0=(0,0,3), correspondendo a t_0=0 ao ponto P_1, 
correspondendo a t=t_1, ao longo de uma curva no espaço de equações x=3sen(t) ,y=4t e z=3cos(t), na 
direção positiva. Sabendo que o comprimento de arco sobre a curva de P_0 a P_1 mede 5 unidades e 
considerando a equação de comprimento de arco, assinale a alternativa que indica as coordenadas do 
ponto P_1: 
 
a. P_1=(3sen(5),4,3cos(4)). 
 
b. P_1=(3sen(5),5,3cos(5)). 
 
c. P_1=(3sen(1),4,3cos(1)). (Correta) 
 
d. P_1=(3sen(1),4,3cos(3)). 
 
e. P_1=(3sen(1),4,3cos(2)). 
 
 
PE RGUN TA 4 
 
 
a. fx (1,1)=2. 
 
b. fx (1,1)=-2. (Correta) 
 
c. fy (1,1)=-4. 
 
d. fx (1,1)=-1. 
 
e. fy (1,1)=-2. 
 
 
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3 
 
 
PE RGUN TA 5
 
 
Compilado de Integrais Múltiplas e Cálculo Vetorial 
4 
 
 
 
Assinale a alternativa que associa CORRETAMENTE a configuração em curvas de nível com a 
respectiva equação: 
 
a. 1-I; 2-V; 3-II; 4-II; 5-IV. 
 
b. 1-II; 2-V; 3-III; 4-IV; 5-I. 
 
c. 1-III; 2-II; 3-V; 4-IV; 5-I. 
 
d. 1-I; 2-II; 3-III; 4-IV; 5-V. 
 
e. 1-III; 2-V; 3-II; 4-IV; 5-I. (Correta) 
 
 
AS II (INTEGRAIS MULTIPLAS) 
 
 
 
PE RGUN TA 6 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
(Correta) 
 
 
PE RGUN TA 7 
 
Assinale a alternativa que indica a equação do plano tangente à superfície dada pela equação x2+y2+z=9 
no ponto P=(1,2,4) 
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a. x+2y+4z=10 
 
b. 2x+4y+z=14 (Correta) 
 
c. 2x-2y+z=9 
 
d. 2x+4y+z=0 
 
e. 2x-4y+z=16 
 
 
 
 
 
 
PE RGUN TA 8 
 
Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta. 
 
I) Uma função de duas variáveis independentes pode ser descontínua em um ponto, mesmo assim pode 
admitir as derivadas parciais neste ponto. 
 
II) Se uma função de duas variáveis independentes tem derivadas parciais primeiras contínuas, então as 
derivadas parciais mistas de segunda ordem são iguais. 
 
III) O gradiente de uma função de duas variáveis independentes num ponto é normal à curva de nível 
dessa função nesse ponto. 
 
a. Apenas a firmação (II) é verdadeira. 
 
b. Apenas a firmação (III) é verdadeira. 
 
c. A afirmação (I) e (II) são falsas. 
 
d. As afirmações (I) e (III) são verdadeiras. (Correta) 
 
e. As afirmações (II) e (III) são verdadeiras. 
 
 
PE RGUN TA 9 
 
 
 
a. 
 
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6 
 
 
b. 
 
 
c. 
 (Correta) 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
 
 
 PER GUNTA 10 
 
Seja a função f(x,y)=x2+y2 . Em relação aos extremos (pontos críticos) de f, sujeitos à restrição y=x+1, 
assinale a alternativa correta. 
 
a. 
(Correta) 
 
b. 
 
 
c. A função f não tem extremos sujeitos à restrição y=x+1. 
 
d. O ponto (1,1) é ponto de máximo de f com a restrição y=x+1. 
 
e. O ponto (0,0) é ponto de sela de f com a restrição y=x+1. 
 
 
 
AS III (INTEGRAIS MULTIPLAS) 
 
 
 
PE RGUN TA 11 
 
Analise as afirmações a seguir e, a seguir, assinale a alternativa correta: 
I) 
 
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II) 
 
 
III) 
 
 
a. As afirmações (II) e (III) são falsas. 
 
b. Apenas a afirmação (II) é verdadeira 
 
c. As afirmações (I) e (III) são verdadeiras. 
 
d. Apenas a afirmação (I) é verdadeira. 
 
e. Apenas a afirmação (III) é falsa. (Correta) 
 
 
PE RGUN TA 12 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
(Correta) 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
PE RGUN TA 3 
 
Compilado de Integrais Múltiplas e Cálculo Vetorial 
8 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
(Correta) 
 
d. 
(Correta) 
 
e. 
 
 
 
PE RGUN TA 13 
 
 
Compilado de Integrais Múltiplas e Cálculo Vetorial 
9 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
(Correta) 
 
e. 
 
 
PE RGUN TA 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10 
 
AS IV (INTEGRAIS MULTIPLAS) 
 
 
PE RGUN TA 1 5 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
(Correta) 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
PE RGUN TA 16 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
(Correta) 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Compilado de Integrais Múltiplas e Cálculo Vetorial 
11 
 
 
PE RGUN TA 17 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
(Correta) 
 
 
PE RGUN TA 18 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
(Correta) 
 
e. 
 
 
 
Compilado de Integrais Múltiplas e Cálculo Vetorial 
12 
 
PE RGUN TA 19 
 
Seguem representações de campos vetoriais (figuras A,B,C,D,E), seguidas das definições destes campos 
vetoriais (I,II,III,IV,V), não na mesma ordem. Assinale a alternativa que faz a correspondência correta 
entre a definição do campo vetorial e sua representação: 
 
 
a. I-B; 2-D; 3-C; 4-A, 5-E. (Correta) 
 
b. I-C; 2-D; 3-B; 4-A, 5-E. 
 
c. I-E; 2-D; 3-C; 4-B, 5-A. 
 
d. I-B; 2-D; 3-C; 4-E, 5-A. 
 
e. I-B; 2-A; 3-C; 4-D, 5-E. 
 
 
 
 
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13 
 
PE RGUN TA 20 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
(Correta) 
 
d. 
 
 
e. 
 
Código 
Código 
PE RGUN TA 21 
 
Código 12959 
 
PE RGUN TA 22 
Código 14182 
 
 
 
 
 
Compilado de Integrais Múltiplas e Cálculo Vetorial 
14 
 
 
 
PE RGUN TA 23 
Código 13923 
 
 
 
 
PE RGUN TA 24 
Código 14087 
 
 
PE RGUN TA 25 
 
Código 13322 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compilado de Integrais Múltiplas e Cálculo Vetorial 
15 
 
PE RGUN TA 26 
 
Código 12881 
 
 
 
PE RGUN TA 27 
 
Código 14455 
 
 
 
 
PE RGUN TA 28 
 
Código 12959 
 
 
 
 
PE RGUN TA 29 
 
Código 13034 
 
 
 
Compilado de Integrais Múltiplas e Cálculo Vetorial 
16 
 
PE RGUN TA 30 
Código 13004 
 
 
 
PE RGUN TA 31 
Código 13229 
 
 
PE RGUN TA 32 
Código 13553 
 
 
 
 
PE RGUN TA 33 
Código 14175 
 
CORRETA C 
 
 
PE RGUN TA 34 
Código 12836 
 
CORRETA C 
 
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17 
 
 
PE RGUN TA 35 
Código 14170 
 
CORRETA B 
 
 
PE RGUN TA 36 
Código 14589 
CORRETA C 
 
 
PE RGUN TA 3 7 
Código 13940 
 
 
PE RGUN TA 3 8 
Código 14641 
 
 
PE RGUN TA 3 9 
Código 13100 
 
 
PE RGUN TA 40 
Código 13166