Aula_Vetores_Fora_parte_2_Lei_do_Paralelogramo

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
IT 132 Mecânica dos Materiais
VETORES DE FORÇA
Parte 2 – Operações vetoriais: Lei do paralelogramo 
Prof. Dr. Anderson Costa
Período Remoto
O que vamos aprender ???
✓ Revisão dos conceitos básicos sobre vetores, com foco nos vetores de força.
✓ Utilizar a Lei do paralelogramo para adicionar e decompor vetores.
LEI DO PARALELOGRAMO
Aplicado para realizar a adição de vetores que NÃO estejam na mesma direção;
Obtenção do vetor resultante a partir dos 
vetores componentes:
✓ A partir da extremidade do vetor A, trace uma 
linha paralela a vetor B. 
✓ O vetor resultante será formado na diagonal do 
paralelogramo.
✓ Como as linhas traçadas são paralelas aos
vetores A e B, elas devem ter o mesmo
comprimento (intensidade) e ângulo de direção.
Desta forma, os vetores componentes podem ser
projetados em seus lados paralelos.
A
A
B
B
R = A +B
✓ A partir da extremidade do vetor B, trace uma 
linha paralela a vetor A.
LEI DO PARALELOGRAMO
Aplicado para realizar a adição de vetores que NÃO estejam na mesma direção;
A
A
B
B
R = A +B
A
R = A +B
A
B
R = A +B
B
LEI DO PARALELOGRAMO
Obtenção dos vetores componentes a partir do vetor resultante
- A intensidade da força resultante é determinada 
pela lei dos cossenos; 
- A direção pela lei dos senos.
- As intensidades das duas componentes de força 
são determinadas pela lei dos senos.
Adição Vetorial de Forças
Ângulo 
origem- extremidade
Ângulo 
origem- extremidade
Obtenção dos vetores componentes a partir do vetor resultante
Adição Vetorial de Forças
✓ Uma força é uma quantidade vetorial pois possui um intensidade, direção e sentido. 
✓ Sendo assim sua soma pode ser feita pela Lei do paralelogramo.
Se duas ou mais força precisam ser somadas,
aplica-se sucessivamente a Lei do paralelogramo
Adição Vetorial de Forças
Adição de várias Forças
Exemplo 1
O gancho da figura a seguir está
sujeito a duas forças F1 e F2.
Determine a intensidade e a
direção em relação ao eixo
horizontal da força resultante FR.
10°
15°
X°
65°
Z°
Z°
115°
115°
65°
X°
FR
?°
?°
150 N
100 N
115°
115°
115°
115°
FR
FR
FR
150 N
150 N
150 N
100 N
100 N
150 N
100 N
100 N
115°
FR 150 N
100 N
213 N
𝜃
115°
150 N
100 N
213 N
39,7°
15°
∅
Continua....