Calculo Numérico avaliaçao II

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Calculo Numérico – Avaliação II
1Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
A
a = 2
B
a = 0
C
a = - 2
D
a = - 1
2O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Neste sentido, e com base na tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o valor de:
A
- x² + 4x - 3
B
0,5x² - 1,5x + 1
C
0,5x² - 2,5x + 3
D
- x² + 2x - 5
3Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
A
Os itens I e II são satisfeitos.
B
Somente o item I é satisfeito.
C
Somente o item II é satisfeito.
D
Os itens I e II não são satisfeitos.
4Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)?
A
f(0,25) = 0,75
B
f(0,25) = 2,5
C
f(0,25) = 0,5
D
f(0,25) = 2,75
5Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(1,25)?
A
f(1,25) = 5,75
B
f(1,25) = 6,25
C
f(1,25) = 5,5
D
f(1,25) = 6,5
6As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A
O valor do polinômio é -1,875.
B
O valor do polinômio é -2,875.
C
O valor do polinômio é 2,125.
D
O valor do polinômio é 2,375.
7Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
A
f(1,8) = 7,8
B
f(1,8) = 7,2
C
f(1,8) = 6,8
D
f(1,8) = 7,4
8As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A
O valor do polinômio é 1,65.
B
O valor do polinômio é -1,5.
C
O valor do polinômio é -2,4.
D
O valor do polinômio é 3,6.
9Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
As sentenças II e IV estão corretas.
D
As sentenças I e IV estão corretas.
10Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
A
0,6125x² + 0,9845x + 1
B
0,9845x² + x + 0,6125
C
0,9845x² + 0,6125x + 1
D
x² + 0,9845x + 0,6125