FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA - AV2

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FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
 
 
 1. Ref.: 737333 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento 
simétrico. 
 
 
x-1 = 3 - x 
 x-1 = 6 - x 
 
x-1 = 6 + x 
 
x-1 = 3 + x 
 
x-1 = 3 
 
 
 2. Ref.: 644204 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere o conjunto (Z8, +). Marque a alternativa que indica a solução da equação x 
+ 5 = 3. 
 
 
0 
 
2 
 
3 
 6 
 
-2 
 
 
 3. Ref.: 721461 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um 
grupo. Determine os geradores de G. 
 
 
 A e F 
 
C e F 
 
B, D e E 
 
B e C 
 
A e D 
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 4. Ref.: 784550 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sejam G um grupo e H,J subrgrupos normais de G. Podemos afirmar que: 
 
 H∩J é um subgrupo normal de G. 
 
H∩J não é um subgrupo de G. 
 
H∩J é um subgrupo de G, mas não é normal. 
 
H∩J é um subgrupo cíclico de G. 
 
H∩J é um subgrupo abeliano de G. 
 
 
 5. Ref.: 721699 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que indica a definição correta de homomorfismo de anéis. 
 
 Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis. Dizemos que f é um homomorfismo do 
anel se, e somente se, são válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) 
e f(xy) = f(x)f(y). 
 Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é 
um homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte 
condição: f(xy) = f(x)f(y). 
 Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é 
um homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, são válidas as 
seguintes condições: 
f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y). 
 Sejam (A, +, .) um anel. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A se, e 
somente se, são válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = 
f(x)f(y). 
 Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é 
um homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte 
condição: 
f(x + y) = f(x) + f(y). 
 
 
 6. Ref.: 644298 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
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e = 1 
 
e = -1 
 
e = 2 
 e = 0 
 
e = -2 
 
 
 7. Ref.: 737431 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Identifique o anel abaixo com a soma e produto usuais, que é um anel comutativo sem 
unidade. 
 
 
Z+ 
 
Q 
 
O conjunto M2(Z) das matrizes 2 × 2 
 2Z 
 
Z 
 
 
 8. Ref.: 721643 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
 Marque a única alternativa correta sobre os subanéis. 
 
 (Q,+,.) não é um subanel de (R,+,.) e (C,+,.) 
 O conjunto dos números ímpares é um subanel de Z 
 O conjunto dos números pares é um subanel Z, pois dado o 
conjunto 
S = {2n/ `n in Z`} 
 O conjunto 3Z6 não é um subanel de Z6 
 (Z,+,.) não é um subanel de (Q,+,.) (R,+,.) (C,+,.) 
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 9. Ref.: 721674 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
No corpo Z11 resolva a equação x3 = x. 
 
 S = {0,2,12} 
 S = {0,1 } 
 S = {0,10} 
 S = {0,1,10} 
 S = {1,11} 
 
 
 10. Ref.: 737475 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja f: A → B um isomorfismos de anéis. Marque a alternativa correta. 
 
 A é comutativo ⇔⇔ B não é comutativo. 
 A não tem divisores de zero ⇔⇔ B tem divisores de zero. 
 A é corpo ⇔⇔ B é corpo. 
 A tem unidade ⇔⇔ B não tem unidade. 
 A é domínio ⇔⇔ B não é domínio. 
 
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