Respostas - Lista de Exercícios _Teoria da Demonstração_

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Lista de Exercícios 1 (Teoria da Demonstração) 
 
1. Quais das afirmações abaixo são proposições? No caso das proposições, determine o valor lógico (V 
ou F). 
 
a) 204.5 = (V) 
b) 3 5.4 7.3 2 +=+ (V) 
c) 6131 +≠+ (V) 
d) 043 >+ (V) 
e) 34-5 = (F) 
 
f) 3>x (Não é proposição) 
g) 5.15.31)5(3 +=+ (V) 
h) 42 = ? (Não é proposição) 
i) 35 )2()2( −≥− (F) 
j) 7.3 2 + (Não é proposição) 
2. Qual é a negação de cada uma das seguintes proposições? Quais negações são verdadeiras? 
 
a) 213.7 = (V) Negação: 213.7 ≠ (F) 
b) 5)711.(3 ≠− (V) Negação: 5)711.(3 =− (F) 
c) 412.3 >+ (V) Negação: 412.3 ≤+ (F) 
d) 6.515.7 ≤+ (F) Negação: 6.515.7 >+ (V) 
e) 7|3 (F) Negação: 73nãodivide (V) 
 
3. Classifique em V ou F cada umas das seguintes proposições compostas: 
 
a) 13 > e 24 > (V) 
b) 13 > ou 13 = (V) 
c) 4|2 ou )14(|2 + (V) 
d) 5.15.31)5(3 +=+ e 4|3 (F) 
 
e) 4.375213 =+→=− (V) 
f) 4)2(42 22 =−↔= (V) 
g) 3244|2 =−→ (F) 
h) 11|62)6,2( ↔=mdc (F) 
4. Admitindo que p e q são verdadeiras e r é falsa, determine o valor (V ou F) das proposições abaixo: 
 
a) rp → (F) 
b) qp → (V) 
c) pr → (V) 
d) qrp ↔∨ )( (V) 
e) )( rqp →→ (F) 
f) )( rqp ∨→ (V) 
g) qp ~~ ↔ (V) 
h) rp ↔~ (V) 
 
5. Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições: 
 
a) Se Alfredo escrever para Maria, ela não irá para outra cidade. 
p: Alfredo escreve para Maria 
q: Maria irá para outra cidade. 
qp ~→ 
b) Ou Alfredo escreve para Maria ou ela irá para outra cidade. 
p: Alfredo escreve para Maria 
q: Maria irá para outra cidade. 
qp ∨ 
c) Alfredo não escreveu para Maria e ela irá para outra cidade. 
p: Alfredo escreve para Maria 
q: Maria irá para outra cidade. 
qp ∧~ 
d) Alfredo escreverá para Maria se, e somente se, ela for para outra cidade. 
p: Alfredo escreve para Maria 
q: Maria irá para outra cidade. 
qp ↔ 
e) Se Alfredo escrever para Maria e João for ao encontro de Maria, ela irá para outra cidade. 
p: Alfredo escreve para Maria 
q: João for ao encontro de Maria 
r: Maria irá para outra cidade. 
rqp →∧ 
f) Se João for despedido e procurar um emprego, com certeza ganhará uma salário melhor. 
p: João for despedido 
q: João procurar um emprego 
r: João concerteza ganhará um salário melhor. 
rqp →∧ 
 
6. Sejam as proposições: a = Carlos é argentino e b = João é brasileiro. Traduza para a linguagem 
natural as seguintes proposições: 
 
a) ba ∨ (Carlos é argentino ou João é brasileiro) 
b) ba ∧~ (Carlos não é argentino e João é brasileiro) 
c) ba → (Se Carlos é argentino então João é brasileiro) 
d) ba ~→ (Se Carlos é argentino então João não é brasileiro) 
e) ba ↔~ (Carlos não é argentino se e somente se João é brasileiro) 
f) ba ~~ ∧ (Carlos não é argentino e João não é brasileiro)