calculo numerico

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Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Antes de aplicarmos o método da bisseção para determinação das raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade do método. Em vista disso, para calcular a raiz da função   , pelo método da bisseção, com uma tolerância   , no intervalo [0,5;0,9], são necessárias, no mínimo:
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	5 iterações.
	
	
	
Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos  . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função   , pelo método de Newton, com uma tolerância  , no intervalo [1;2].
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	4 iterações
	
	
	
Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando  ,   e uma função de iteração   convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes   . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de   .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	1,31685381.
	
	
	
Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função   ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é: os resultados de densidade   da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo.
 
Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 25, 30, 35 e 40, conforme a tabela, calcule uma aproximação para a densidade da água quando a temperatura for igual a 32, usando a fórmula de Lagrange. Na sequência, assinale a alternativa correta:
 
	T
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	
	0,9999
	0,9998
	0,9997
	0,9991
	0,9982
	0,9971
	0,9957
	0,9941
	0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006).
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	0,9952.
	
	
	
Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Na tabela abaixo,   é a distância, em metros, que uma bala percorre ao longo do cano de um canhão em   segundos. Determine a distância percorrida pela bala 1,2 segundos após ter sido disparada, usando todos os dados abaixo. Na sequência, assinale a alternativa correta.
 
	  (s)
	0,5
	1
	1,5
	2
	  (m)
	0,049
	0,070
	0,087
	0,103
Fonte: Adaptada de Barroso et al . (1987).
 
BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	0,077.
	
	
	
Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função   ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que ilustra essas afirmações é o seguinte: a integral elíptica completa é definida por
Por uma tabela de valores dessa integral, encontramos  e   Usando interpolação linear, determine o polinômio interpolador que aproxima essa função no intervalo dado.
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006. p. 294.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Uma das aplicações da interpolação de funções é aproximar funções que envolvem operações difíceis (ou impossíveis) como diferenciação e integração por funções mais simples. Por exemplo, na interpolação polinomial, utilizamos polinômios para aproximar tais funções.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A fórmula de Lagrange é muito útil na determinação de um polinômio interpolador de grau máximo igual a n, sendo fornecidos n+1 pontos distintos.
Pois:
II. Além das funções polinomiais, podemos utilizar outros tipos de funções para realizar a interpolação numérica, como, por exemplo, funções trigonométricas e exponenciais.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Respostas:
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Os erros inerentes ao modelo e os erros inerentes aos dados são erros iniciais do problema, exteriores ao processo de cálculo. Por sua vez, os erros de truncamento e os erros de arredondamento ocorrem no processo de cálculo de uma solução numérica. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
      I.        Nos computadores, os erros de truncamento ocorrem quando utilizamos apenas algumas parcelas em um processo que deveria utilizar infinitas parcelas.
Porque:
    II.        A capacidade de memória dos computadores não comporta infinitos termos.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Respostas:
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção, II é uma proposição falsa.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que   é a aceleração da gravidade (9,8  ),   é a massa do paraquedista (75 kg),   é o coeficiente de arrasto (13,4  ) e   é o tempo (em  ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo   e   é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes   e  .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	19,71 metros
	Respostas:
	18,54 metros
	
	19,71 metros
	
	21,45 metros
	
	20,22 metros
	
	22,79 metros
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada a função  , calcule e marque a alternativa correta em relação ao valor da cota máxima do erro de truncamento cometido no cálculo de   quando aplicamos a interpolação quadrática para aproximar esse valor, a partir da utilização dos pontos  ,   e  :  
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	0,0397215.
	Respostas:
	0,0456932.
	
	0,0397215.
	
	0,0267508.
	
	0,0240591.
	
	0,0445673.