CÁLCULO III - AVALIAÇÃO

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CÁLCULO III – AVALIAÇÃO II
1a Questão (Ref.: 201911973984)
	Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z)  que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0  desse eixo.  Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0).
		
	
	(t) = (r cos , r sen , b) , \(\in\) .
	
	(t) = (r cos , cos ,sen b) , \(\in\) .
	
	(t) = (r sen , r cos , b) , \(\in\) .
	
	(t) = (cos , sen , b) , \(\in\) .
	
	(t) = (r/q sen , r/q sen , b) , \(\in\) .
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201909185720)
	Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta  representa a posição de uma partícula.
		
	
	V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t)
	
	V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201912605130)
	Sabendo que a curvatura é a medida da taxa de variação de uma direção, tomando esata variação em relação ao comprimento do arco, e não em relação ao parâmetro.Determine a curvatura da circunferência definida pela parametrização \(\sigma(t) = ( a cos t , a sen t)\)onde t varia entre 0 e \(2\pi\)
		
	
	k(t) = 3a, mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. 
	
	k(t) = 2a, mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. 
	
	k(t) = 0, mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. 
	
	k(t) = a, mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. 
	
	k(t) = 1/a , mostrando que a circunferencia tem curvatura constante. 
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201909707430)
	Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
		
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201909299474)
	Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0
		
	
	elipsoide
	
	Cone
	
	Parabola
	
	esfera
	
	parabolóide
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201909185778)
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	tende a x
	
	tende a zero
	
	tende a 1
	
	tende a 9
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201909185810)
	Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	fx = 2x e fy = 2xy
	
	fx = 2y e fy = 2x - 4
	
	fx = 2y e fy = 2x - 4x
	
	fx = 2y e fy = 2x
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201912605156)
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
		
	
	A função não é harmônica.
	
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201909681570)
	Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 2 x3 + y3 - 3x2 - 3y, analise a função e  encontre o ponto crítico da função.
		
	
	Temos como pontos críticos: (0,1), (1,1) e (1,-1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1), (1,1) e (1,-1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1) e (1,-1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1)e (1,1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1)
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201912605205)
	Encontre as dimensões máximas e o volume máximo de um paralelepípedo inscrito no elipsoide:
𝑔 (𝑥, 𝑦, 𝑧) : 𝑥 2 / 9 + 𝑦 2 /4 + 𝑧 2 /1 = 1
 
		
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = (𝟔\(\sqrt{3}\))/ 7
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = (\(\sqrt{3}\))/5
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = (𝟏𝟔\(\sqrt{3}\))/ 3
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = (𝟏𝟔)/3
	
	𝑽𝒎𝒂𝒙 = \(\sqrt{3}\)/ 3