1º SIMULADO DE FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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1º SIMULADO DE FUNDAMENTOS DE ANÁLISE   
	Aluno(a): JORGE DE OLIVEIRA FERREIRA
	201808123352
	Acertos: 10,0 de 10,0
	11/04/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano.
Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto
 
		
	
	I somente.
	
	I e II somente.
	
	I e III somente.
	 
	I, II e III.
	
	II e III somente.
	Respondido em 11/04/2021 03:04:32
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que enuncia corretamente o Teorema (Princípio da Boa Ordenação)
		
	
	Todo conjunto possui um menor elemento.
	
	Nenhum subconjunto não-vazio A contido em  N possui um menor elemento.
	 
	Todo subconjunto não-vazio A contido em  N possui um menor elemento.
	
	Todo subconjunto não-vazio A contido em  N possui um maior elemento.
	
	Alguns conjuntos possuem um menor elemento.
	Respondido em 11/04/2021 03:26:45
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Utilizando o teste da integral, determine se a série infinita
 ∞∑n=1(lnnn)∑n=1∞(lnnn)   é convergente ou divergente.
		
	
	Pelo teste da integral encontramos como resultado 1,  logo a série é convergente.
	
	Pelo teste da integral encontramos como resultado -3,  logo a série é divergente.
	
	Pelo teste da integral encontramos como resultado 3,  logo a série é convergente.
	
	Pelo teste da integral encontramos como resultado 0,  logo a série é convergente.
	 
	Pelo teste da integral encontramos como resultado ∞∞,  logo a série é divergente.
	Respondido em 11/04/2021 23:02:24
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere as seguintes séries:
(a) ∑∑1n1n (série harmônica de ordem 1)
(b) ∑∑1n21n2 (série harmônica de ordem 2)
(c) ∑∑1√n1n (série harmônica de ordem 1/2)
(d) ∑∑(−1)n+1n(-1)n+1n (série harmônica alternada)
(e) ∑∑1n31n3 (série harmônica de ordem 3)
Identifique as séries convergentes.
 
		
	
	(a), (b) , (c)
	 
	(b) ,(d), (e)
	
	(b) , (c) ,(d)
	
	(b) , (c) ,(e)
	
	(c) ,(d) ,(e)
	Respondido em 11/04/2021 03:38:10
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(−1)n(ln(n+1))n∑n=1∞(-1)n(ln(n+1))n .
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
		
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 3,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será ∞∞,  portanto a série diverge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série diverge.
	 
	O limite de an quando n tende a infinito será zero,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será -3,  portanto a série diverge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série diverge.
	Respondido em 11/04/2021 22:43:56
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a sequência {(3n3+1)/(2n3+n)}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	2
	
	3
	
	4
	
	2/3
	 
	3/2
	Respondido em 11/04/2021 22:20:00
	
	Explicação:
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos números reais, encontramos para conjunto solução:
		
	
	] 1 , 4 ]
	 
	] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[
	
	[1 , 4 [
	
	[ 1 , 4 ]
	
	{ 1 , 4 }
	Respondido em 11/04/2021 03:12:52
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Achar o supremo , caso exista , do conjunto A ={ x∈ R : 3x2 - 10x + 3 < 0}.
		
	 
	3
	
	- 2
	
	1/3
	
	- 5
	
	4
	Respondido em 11/04/2021 03:36:02
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Indique, entre as opções abaixo, a série de Fourier de f(t) = t no intervalo [- 3,3]. Esboce o gráfico da função gerada pela série no conjunto dos números reais
		
	
	f(x)= 3/pi somatório de sen( n.t/3) [(-1)¿n+1]/n
	
	f(x)= 4/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n
	
	f(x)= 8/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n]/n
	 
	f(x)= 6/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n
	
	f(x)= 7/pi somatório de sen( n.pi.t) [(-1)¿n+1]/n
	Respondido em 11/04/2021 22:09:59
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função f(t) = cos t, determine se a função é de ordem exponencial em [0,OOOO).
		
	 
	A função f(t) = cos t é de ordem exponencial em [0, OOOO) pois para c = 1 e k = 0 temos |f(t)| =| cos t| ≤ cekt t= 1, para todo > 0.
	
	função f(t) = cos t não é de ordem exponencial em [0, OOOOt) , pois para c = 5 e k = 2 temos |f(t)| =| cos t| ≤ c =4, para todo > 0.
	
	função f(t) = cos 2t é de ordem exponencial em [0, OOOOt) , pois para c = 3 e k = 10 temos |f(t)| =| cos 2t| ≤ c = 10, para todo > 0.
	
	função f(t) = cos t2 não é de ordem exponencial em [0, OOOO) , pois para c = 0 e k = 0 temos |f(t)| =| cos t2| ≤ c e3t t= 1, para todo > 0.
	
	função f(t) = sen t é de ordem exponencial em [0, OOOO)  pois para c = 1 e k = 0 temos |f(t)| =| sen t| ≤ cekt t= 1, para todo > 0.