Exercícios de Matemática Financeira com respostas

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EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA (COM RESPOSTAS)
SIMONARA CAZUZA DUARTE
Questão 01(Juro simples ) – Qual alternativa explica algo verdadeiro
sobre juro simples? Qual a fórmula do juro simples? Assinale o item correto.
A) É quando os juros de cada período são somados ao capital para o
cálculo de novos juros nos períodos seguintes . J= C.i.T( FALSA, POIS EXPLICA A
DEFINIÇÃO DE JURO COMPOSTO, MAS A FÓRMULA ESTÁ CORRETA )
B) No regime dos juros simples , a taxa de juros é aplicada sobre o
principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da
dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo.J=C+i+T(FALSA,POIS A
FÓRMULA DO JUROS SIMPLES NÃO É ESTÁ, MAS A DEFINIÇÃO DE JURO
SIMPLES ESTÁ CORRETA)
C) É aquele calculado unicamente sobre o capital final . Por definição é
proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicação. J=C+i+t (FALSA,POIS A
FÓRMULA DO JUROS SIMPLES ESTÁ ERRADA,MAS ESSA EXPLICAÇÃO
SOBRE JUROS SIMPLES É VERDADEIRA )
D) No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o
principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da
dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo.J=C.i.t (ALTERNATIVA
CORRETA )
E) No regime de juros simples , os juros de cada período são somados ao
capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da
dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. (Juros
sobre Juros).J=C.i.T(FALSA, POIS ESTÁ EXPLICAÇÃO É DE JUROS
COMPOSTOS E NÃO DE JUROS SIMPLES )
RESPOSTA : ITEM D
Questão 02 (Descontos )- Complete a frase abaixo de acordo com as
alternativas :
‘’.....................É uma compensação recebida pelo tomador do
empréstimo , pelo pagamento ................. da dívida . Complete a frase com
um dos nomes abaixo’’.
A) Taxa efetiva/juro (FALSA, POIS AS DEFINIÇÕES DE TAXA
EFETIVA E JUROS SÃO OUTRAS)
B) Desconto/adiantado (ALTERNATIVA CORRETA)
C) Acréscimo/Atraso (FALSA, POIS A DEFINIÇÃO DE
ACRÉSCIMO É OUTRA )
D) Remuneração /adiantado (FALSA, POIS A DEFINIÇÃO DE
REMUNERAÇÃO NÃO É ESSA, MAS A SEGUNDA LACUNA A
RESPOSTA CORRETA É DE FATO O NOME (ADIANTADO)
E) Desconto/Atrasado(FALSA,POIS O CERTO É ADIANTADO E
NÃO ATRASADO )
RESPOSTA : ITEM B
Questão 03(Taxa Efetiva e Taxa Nominal) - Sobre Taxa Efetiva assinale o
item correto :
A) A taxa efetiva é a taxa inicial encontrada em função do período
de capitalização e do regime de capitalização.(FALSA,POIS A TAXA
EFETIVA É A TAXA FINAL ENCONTRADA EM FUNÇÃO DO PERÍODO DE
CAPITALIZAÇÃO E DO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO)
B) A taxa efetiva é encontrada dividindo a taxa nominal pelo
número de capitalizações no período e aplicando-se a modelo de
capitalização (simples ou composto). (ALTERNATIVA CORRETA)
C) É a taxa expressa em unidades de tempo diferentes do período
em que ocorre a capitalização. (FALSA, POIS ESSA É UMA INFORMAÇÃO
DE TAXA NOMINAL, E NÃO DE TAXA EFETIVA)
D) A taxa efetiva e a taxa nominal são as mesmas quando estamos
tratando de juros compostos. (FALSA,POIS SÓ SÃO AS MESMAS QUANDO
SE TRATA DE JURO SIMPLES )
E) A taxa efetiva é encontrada multiplicando a taxa nominal pelo
número de capitalizações no período e aplicando-se a modelo de
capitalização (simples ou composto ).(FALSA, POIS A TAXA EFETIVA É
ENCONTRADA DIVIDINDO A TAXA NOMINAL PELO NÚMERO DE
CAPITALIZAÇÕES NO PERÍODO )
RESPOSTA : ITEM B
Questão 04 (Taxa Efetiva e Taxa Nominal) - De acordo com o seu
conhecimento sobre juros e suas taxas, assinala a alternativa abaixo que indique
uma informação ou a definição de Taxa Nominal .
A) Taxa nominal é a taxa expressa em unidades de tempo
diferentes do período em que ocorre a capitalização. (ALTERNATIVA
CORRETA )
B) A partir da taxa real, pode-se calcular a taxa nominal , onde
também convém observar que as taxas devem referir-se ao mesmo período
de tempo.(FALSA,POIS É A PARTIR DA TAXA NOMINAL QUE PODE-SE
CALCULAR A TAXA REAL )
C) A Taxa efetiva e a taxa real são a mesma quando estamos
tratando de juros simples.(FALSA,POIS É A TAXA EFETIVA E A TAXA
NOMINAL QUE SÃO AS MESMAS QUANDO TRATAMOS DE JUROS
SIMPLES )
D) A taxa nominal é a taxa final encontrada em função do período
de capitalização e do regime de capitalização.(FALSA, POIS ESTA É UMA
INFORMAÇÃO SOBRE TAXA EFETIVA)
E) A taxa nominal é encontrada dividindo a taxa nominal pelo
número de capitalizações no período e aplicando-se a modelo de
capitalização (simples ou composto).(FALSA,POIS ESTA INFORMAÇÃO É
SOBRE TAXA EFETIVA )
RESPOSTA : ITEM A
Questão 05(Inflação) - De acordo com o que aprendemos sobre dinheiro, na
parte em que se introduz sobre inflação , assinale a alternativa que indica
corretamente uma função básica da moeda e sua explicação .
A)Unidade de conta:Quando um objeto tem seu principal uso como
intermediário de trocas—recorre-se a ele para trocar coisas diferentes - tem essa
propriedade.(FALSA, POIS ESSA DEFINIÇÃO É DA FUNÇÃO BÁSICA MEIO DE
TROCA )
B)Meio de troca : Quando um objeto é adquirido primariamente para
acumular valores a serem utilizados em negócios futuros, então está servindo para
acumular valores.(FALSA,POIS ESSA INFORMAÇÃO É SOBRE A FUNÇÃO
BÁSICA RESERVA DE VALOR )
C) Unidade de Conta : Quando o valor de um bem é frequentemente usado
para comparar ou medir o valor de outros bens, ou quando o valor é utilizado para
especificar débitos, então esse bem funciona como unidade contábil.(ALTERNATIVA
CORRETA )
D)Reserva de Valor : Quando um objeto é adquirido primariamente para
acumular valores a serem utilizados em negócios presentes , então está servindo
para acumular valores.(FALSA,POIS RESERVA DE VALOR É QUANDO UM
OBJETO É ADQUIRIDO PRIMARIAMENTE PARA ACUMULAR VALORES A
SEREM UTILIZADOS EM NEGÓCIOS FUTUROS E NÃO EM NEGOCIOS
PRESENTES )
E) Meio de troca: Quando um objeto não tem seu principal uso como
intermediário de trocas—recorre-se a ele para trocar coisas diferentes – tem essa
propriedade.(FALSA,POIS É QUANDO O OBJETO TEM SEU PRINCIPAL USO
COMO INTERMEDIÁRIO DE TROCAS )
RESPOSTA: ITEM C
Questão 06 (Juros Compostos) - Em que se caracteriza o regime de
capitalização composta? Cite um exemplo que especifique a diferença em relação
ao regime de capitalização simples.
No regime de capitalização composta os juros de cada período são somados
ao capital para calcular os juros do próximo período, dessa forma, o valor da dívida é
sempre alterado e a taxa de juros é calculada em cima desse valor, o que
denomina-se juros sobre juros.
Exemplo: 1° mês Capital (1000) + 2% de juros = 1020
2° mês Capital (1020) + 2% de juros= 1040,4
3° mês Capital (1040,4) + 2% de juros= 1061,4
Questão 07 ( Desconto Simples por dentro e Desconto Composto por
dentro) - Ao calcular os descontos deve-se levar em consideração o valor nominal
do título, ou seja, o valor do título na data do vencimento, além disso deve-se
observar se trata-se de desconto simples ou composto e se é por dentro ou por fora.
Explique qual é a diferença entre desconto por dentro (racional) em relação a
desconto simples e composto e como se analisa o valor do desconto.
No desconto simples por dentro o valor descontado do título é resultado da
divisão do valor nominal do título(valor do título na data do seu vencimento) por um
somado à multiplicação da taxa de juros e o número de períodos. No desconto
composto o valor nominal do título é dividido por um somado à taxa de juros elevada
ao número de períodos. Assim, para saber o valor de desconto é subtraído o valor
nominal do valor descontado do título.
Questão 08 ( Desconto Simples por fora e Desconto Composto por fora)
- Qual é a diferença entre os descontos por fora (comercial/bancário) nos descontos
simples e compostos? Por qual motivo os bancos preferem o uso do desconto por
fora?
No desconto simples por fora o valor nominal do título é multiplicado por um
subtraído da multiplicação da taxa de juros e do número de períodos. No desconto
composto por fora o valor nominal do título émultiplicado por um subtraído da taxa
de juros elevada ao número de períodos. Os bancos preferem o uso do desconto por
fora porque a taxa de juros é maior.
Questão 09 ( Inflação): O IPCA (Índice de Preço ao Consumidor Amplo) é a
taxa Oficial da Inflação, esse indicador reflete o custo de vida para famílias de 1 até
40 salários mínimos, com o objetivo de fornecer a variação dos preços no comércio
para o público final. O que é a inflação e qual a diferença entre a inflação de
demanda e de custos?
A inflação é a perda do poder de compra da moeda, ou seja, é quando há um
aumento generalizado dos preços. Há a inflação de demanda, que é aquela em que
há uma grande procura em relação à produção, necessitando aumentar os preços
para controlar. Já a inflação de custos é quando os custos aumentam, por motivos
como aumento salarial ou aumento do custo da matéria prima por exemplo, sendo
necessário aumentar os preços para suprir.
Questão 10 (Operações de Factoring) -- As operações de Factoring tiveram
origem na Europa nos séculos XIX e XV. O factor era um agente mercantil que
vendia mercadoria a terceiros contra o pagamento de uma comissão. Na América
Latina, o Brasil é um dos países que têm expressividade quanto a essas operações.
Qual objetivo das operações de Factoring?
As operações de Factoring tem o objetivo de financiar o capital de giro das
empresas, através da compra de direitos creditícios das vendas à prazo, ou seja, a
empresas vendem seus créditos futuros (cheques, duplicatas) a uma factoring,
assim a empresa recebe a vista suas vendas á prazo, podendo movimentar seu
negócio.
Questão 11 (taxa equivalente em juros compostos) - Um empréstimo tem
taxa de juro de 4,5% a.m., qual a taxa equivalente anual?
Resposta
[(1,045)^12]-1= 0,6959 = 69,59% a.a.
Questão 12 (desconto de vários títulos) - Seu José foi ao banco resgatar
antecipadamente os seguintes títulos: um de 88.000 com 60 dias para vencer; outro
de 53.000 com 25 dias para vencer; e por fim um de 21.000 com 40 dias para
vencer. Dado que a taxa de desconto é 4% a.m. e o IOF é 0,123% a.m., qual o custo
efetivo da operação?
Resposta
Prazo médio:
(88×60+53×25+21×40)/162 = 45,95 dias
Valor Líquido:
162.000×(45,95/30)×0,04 = 9.925,20
162.000×(45,95/30)×0,00123 = 305,19
162.000-9.925,20-305,19 = 151.769,61
Custo efetivo:
(162.000/151.769,61)-1 = 0,0674 = 6,74% ao período
[(1,0674)^(30/45,95)]-1 = 0,0435 = 4,35% a.m.
Questão 13 (taxa efetiva e nominal de desconto) - O custo efetivo de uma
operação de desconto para um título que venceria daqui a 61 dias foi de 4,7% a.m.,
qual a taxa nominal mensal aplicada na operação?
Resposta
Taxa efetiva no período:
[(1,047)^(61/30)]-1 = 0,0979 = 9,79% ao período
Taxa nominal no período:
0,0979/1,0979 = 0,0892 = 8,92% ao período
Taxa nominal mensal:
0,0892×(30÷61) = 0,0439 = 4,39% a.m.
Questão 14 (método hamburguês) - Dado que a taxa de juros é 15% a.m.,
que o IOF é igual a 0,0041% e que o limite é 100.000,00, calcule os juros do cheque
especial:
Data Histórico
Débito
(D)/Crédito (C)
Saldo
(D/C)
01-05
Saldo
anterior 0
35.000,00
(C)
06-05 Cheque
40.000,00
(D)
5.000,00
(D)
08-05
Transferê
ncia
30.000,00
(D)
35.000,00
(D)
15-05
Pagamen
to
55.000,00
(D)
90.000,00
(D)
19-05 Depósito
45.000,00
(C)
45.000,00
(D)
23-05 Depósito
20.000,00
(C)
25.000,00
(D)
27-05 Depósito
30.000,00
(C)
5.000,00
(C)
31-05
Transferê
ncia
2.000,00
(D)
3.000,00
(C)
Resposta
Dias a descoberto × Saldo devedor
5.000×2 = 10.000,00
35.000×7 = 245.000,00
90.000×4 = 360.000,00
45.000×4 = 180.000,00
25.000×4 = 100.000,00
Total = 895.000,00
Juros:
895.000×(0,15/30) = 4475,00
895.000×0,000041 = 36,69
Total = 4511,69
Questão 15 (factoring) - Uma factoring recebeu um título de 57.000,00 com
vencimento em 60 dias. Sabendo que a factoring possui 42% de capital de terceiros
a um custo de 2,3% a.m., 58% capital próprio a um custo de 2% a.m., uma margem
de lucro de 2,7% a.m., despesas operacionais de 1,4% a.m. e impostos na ordem de
1%, calcule o valor líquido.
Resposta
Custo do capital:
(0,42×0,023)+(0,58×0,02) = 0,0213= 2,13%
Custo total:
2,13+2,7+1,4 = 6,23
Factor:
0,0623/(1-0,01) = 0,0629 = 6,29%
Desconto:
0,0629/1,0629 = 5,92%
57.000×0,0592 = 3374,40
Valor líquido
57.000-3374,40 = 53.625,60