Relatorio 3 Física Experimental completo

Prévia do material em texto

3° RELATÓRIO REFERENTE À 
DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL – I 
 
Relatório montado pelos alunos dos cursos de Engenharia Química 
e Engenharia de Alimentos: 
 
Isabel Hilda – 201721011-9 
Maurício Mancini Jr. – 201702031-1 
Thacilla Carolinne – 201702537-0 
Vítor Patrício – 201721027-5 
 
 
Professor orientador: 
Karol Amon Marx de Oliveira 
Departamento de Física 
 
Rio de Janeiro 
Abril 2018 
EQUILÍBRIO ESTÁTICO DE UM PONTO: 
 
- Objetivo: 
 Nosso objetivo através do experimento era o de testar e comparar três 
técnicas (regras) para provar o equilíbrio estático em um ponto através 
das Leis de Newton. 
- Fundamentos teóricos: 
Conforme estudado anteriormente, o conhecimento encerrado pela Mecânica 
está resumido nas três Leis do Movimento, enunciadas (em 1685) por Sir Isaac 
Newton como: 
 
1ª Lei de Newton: A Lei da Inércia 
Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento 
uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado 
por forças impressas nele. 
2ª Lei de Newton: A Lei fundamental da Mecânica 
A mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa e se faz 
segundo a reta pela qual se imprime essa força. 
3ª Lei de Newton: A Lei da Ação e Reação 
A uma ação sempre se opõe uma reação igual, ou seja, as ações de dois 
corpos um sobre o outro sempre são iguais e se dirigem a partes contrárias. 
• A condição de Equilíbrio Estático (velocidade NULA) de um PONTO 
consiste em que a SOMA (ou “RESULTANTE”) DAS N FORÇAS 
ATUANTES SOBRE O PONTO SEJA NULA. 
 
 Matematicamente: 
 
 
 
 Tal condição está contida no Enunciado da 1ª Lei de Newton, pois tal Lei 
define uma grandeza chamada “Força” como sendo o agente ao qual 
atribuímos a responsabilidade por promover alteração no estado de repouso ou 
de movimento retilíneo uniforme (MRU) de um corpo. Desta forma, se o corpo 
está em repouso ou em MRU, então este agente chamado “Força” deve ser 
nulo. Logo, ou NÃO existem “Forças” presentes, ou então a combinação das 
“Forças” presentes conduz a um efeito NULO. 
 A força é uma grandeza vetorial, ou seja, para ser determinada não basta 
que seu valor, ou módulo, (associado a uma escala de medidas) seja 
conhecido. É imprescindível que se saiba também sua direção e o seu sentido. 
 
 Para efetuar nosso estudo sobre o equilíbrio estático, não precisamos nos 
limitar a um caso unidimensional como o de um cabo-de-guerra. Na verdade, 
poderíamos avaliar a validade da 1ª Lei de Newton num caso com número 
ilimitado de vetores força tridimensionais (não necessariamente coplanares). 
Mas por questão de simplicidade, e sabendo que os vetores podem ser 
descritos em termos de componentes que são suas projeções em planos, 
vamos considerar um conjunto limitado de forças concorrentes e coplanares. 
 
Como avaliar neste caso a 1ª Lei de Newton? 
 Diversos métodos são disponíveis para avaliar a resultante de um vetor Força, 
e se ao aplicarmos estes métodos utilizando valores medidos de três forças 
que mantém um ponto em equilíbrio e obtivermos um resultado nulo, então 
verificamos a condição que foi colocada matematicamente na fórmula à cima. 
 
Vejamos três destes métodos a seguir: 
 
• 1ª Regra: REGRA DO PARALELOGRAMO 
 
“O vetor soma de um par de vetores coplanares corresponde em módulo, 
direção e sentido à diagonal maior de um paralelogramo cujos lados são 
proporcionais aos módulos de cada vetor força do par, separados pelo mesmo 
ângulo que estes.” 
 
Veja a figura a seguir, em que F1 e F2 são forças: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demonstra-se por argumentos geométricos que: 
 
Construção de um paralelogramo a partir da representação gráfica de dois vetores F1 e F2. 
 
 
• 2ª Regra: REGRA DO TRIÂNGULO E TEOREMA DE 
LAMY 
 
 Sejam três forças que, aplicadas em um ponto P, o mantém em repouso. 
Simon Stevinus, em sua Regra do Triângulo, enunciou que: “Se três forças 
aplicadas em um ponto estão em equilíbrio, então suas intensidades são 
proporcionais aos lados de um triângulo, paralelos às direções destas 
forças”. 
 
 Veja a Figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base em considerações geométricas, temos o chamado “TEOREMA DE 
LAMY”: 
 
 
 
 
 
 
Note que são os valores das frações que são previstos terem valores iguais: 
 
 
 
3ª Regra: REGRA DA DECOMPOSIÇÃO ORTOGONAL 
 
 Neste procedimento decompomos os N vetores força em suas componentes 
ortogonais, segundo os eixos “X” e “Y”, tomando o eixo X como referência 
(vetor F i formando um ânguloα i com o eixo X), cujas somas, no equilíbrio 
mecânico, devem ser nulas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Para as incertezas utilizaremos as expressões a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Montagem experimental: 
 
 Para a montagem do experimento foi necessário 
que tivéssemos na bancada: um aparelho 
denominado “mesa de forças”, 3 fios, um 
transferidor para encontrarmos os ângulos, uma 
balança, uma base de suspensão: para sustentar 
as massas e peças de latão: cilindros com massa 
mensurável. 
 
- Procedimento experimental: 
 
 Primeiramente selecionamos cilindros metálicos (cargas), 
medindo suas massas e registrando os valores. Sempre nos 
atentando ao cálculo das incertezas. Depois colocamos as 
cargas nos suportes e movemos as roldanas laterais até que 
o anel metálico ficasse centralizado. Neste momento houve o 
equilíbrio numa posição em que a gente pode ler os ângulos 
de separação. Notamos que os fios atados ao anel de metal, 
por estarem em equilíbrio estático com as massas que 
suspendem, apresentaram tensões Fi (i = 1, 2 ou 3) cujos 
valores em módulo são iguais aos pesos das respectivas 
massas suspensas. Logo: 
 
 A primeira parte foi a respeito da análise do equilíbrio usando a regra dos 
paralelogramos: Para cada par de forças, usamos a “Regra dos Cossenos” e 
prevemos o valor da terceira força em equilíbrio. Comparamos os valores 
previstos com valores medidos em cada caso. Avaliamos as discrepâncias, 
mediante o desvio percentual médio: 
 
 
ATENÇÃO: Nosso equipamento torna 
admissível um desvio relativo de 15 %. 
 
 A segunda parte foi a respeito da análise do equilíbrio usando a regra de 
Lamy. Utilizamos a “Regra dos Senos”. Primeiro calculamos as 
frações e depois comparamos os valores obtidos (não 
esquecendo as incertezas). 
 A terceira parte foi a respeito da análise do equilíbrio por decomposição 
ortogonal. Empregamos a decomposição em componentes ortogonais em uma 
situação montada. 
 
- Dados: 
• Tabela 1: medidas obtidas utilizando a regra do paralelogramo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Tabela 2: medidas obtidas da análise da aplicação do Teorema de Lamy 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3: medidas obtidas da análise por decomposição ortogonal 
 
 
 
 
 
- Resultados: 
 
• Resultado referente à regra do paralelogramo: 
 
 Após conhecer as massas, foi possível medir com o auxílio da mesa de 
forças os três ângulos (1, 2, e 3) presentes. Cada medida foi realizada em 
triplicata, calculando, em seguida, as respectivas médias, conforme descrito na 
tabela 1. 
 As massas foram observadas em grama, porém foi necessário realizar a 
conversão para kilograma (Kg), a fim de obedecer ao sistema internacional de 
medidas. 
 As massas dos três suportes eram 18,0g; 18,4g e 18,5g, 
respectivamente, enquanto as três peças de latão tinham 10,0 g cada. 
Realizando a soma, ficou: 
 m1 =28,0 g, m2=28,4g e m3=28,5g, que em Kg corresponde a 0,0280; 0,0284 
e 0,0285 Kg, respectivamente. 
 
 Utilizando o conceito da regra do paralelogramo, sabe-se que dispondo 
de dois vetores coplanares a soma entre eles é igual a um terceiro vetor 
resultante, correspondente a diagonal de um paralelogramo, segundo a 
imagem 1. 
 
Imagem 1- soma de vetores conforme a regra do paralelogramo 
 
 
 O ângulo entre eles corresponde ao · 
 
 As medidas das massas possibilitouo cálculo da força (F) e da incerteza 
 ( F) para cada uma delas, conhecendo a gravidade 
,conforme as equação a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Resultado referente à regra do triângulo e o Teorema de 
Lamy: 
Para os cálculos que envolvem a aplicação do Teorema de Lany, foram 
utilizadas 3 massas e a partir delas, experimentalmente utilizando uma mesa 
de forças, foram encontrados seus respectivos ângulos denominados de Ɵs. 
Esse teorema consiste através dos dados fornecidos conforme a Tabela 2. 
Encontrar a força correspondente a cada massa analisada, considera-se que 
estão em um ponto de equilíbrio, podendo ser relacionados as massas e seus 
respectivos ângulos. 
Para determiná-la a relação do teorema apresentado na fundamentação 
teórica, as forças foram calculadas separadamente e comparadas 
posteriormente, conforme os cálculos a seguir. 
A razão igual as 3 forças, resultando em um ponto de equilíbrio  
f1=f2=f3 
fi=Fi/senƟi, dada a relação de equilíbrio  F1/senƟ1= F2/senƟ2=F3/senƟ3 
 Para o cálculo da primeira força, considerou-se F1=m.g, utilizando suas 
respectivas incertezas, sendo a balança m±0,05.10-3Kg (convertida para Kg) e 
gravidade 9,879±0,001N/m². 
F= m.g = (m.g) ± (mδg+ gδm), substituindo os valores, temos: 
F1= (28,0.10
-3Kg).(9,879N/m²) ± (28,0.10-3Kg.0,001N/m²+9,879N/m².0,05.10-
³Kg)= F1=0,2766±0,0005N 
f1=F1/senƟ1=0,2766N/sen(120,7°)=0,3217N. 
Para a resolução do cálculo da força de f1, utilizou-se a seguinte fórmula: 
δfi= (Fi|cosƟi|δƟi+sen(Ɵi).0,0005)/(sen(Ɵi))². 
Substituindo os valores para f1, os valores de Ɵ utilizados no cálculo das 
incertezas de fs, utilizou-se os ângulos complementares aos respectivos 
encontrados, pois como são ângulos maiores que 120°, ao substituir na fórmula 
na expressão do cosseno, por estar no segundo quadrante, obteria um valor 
negativo na incerteza final, assim, para Ɵ1médio utilizou o complementar de 
120,7°, sendo 59,3° na aplicação da fórmula. E a incerteza de Ɵ foi convertida 
para radianos sendo 0,5° que é aproximadamente 0,009 radianos 
δf1=(0,2766|cos(59,3°)|.0,009+sen(120,7°).0,0005)/(sen(59,3°))²=0,002N, assim 
obtemos 
f1=0,3217± 0,002N. 
As mesmas considerações para f1, foi utilizada para f2 e f3, conforme 
verifica-se a seguir: 
F2= (28,4.10
-3Kg).(9,879N/m²) ± (28,4.10-3Kg.0,001N/m²+9,879N/m².0,05.10-
³Kg)= F2=0,2806±0,0005N 
Os ângulos complementares de Ɵ2médio=125° é 55° e Ɵ3médio=113,7° é 66,3° 
F2=F2/senƟ2=0,2806N/sen(55°)=0,3425N. 
δf2=(0,2806|cos(55°)|.0,009+sen(55°).0,0005)/(sen(55°))²=0,002N, assim 
obtemos 
f1=0,3425± 0,002N. 
para f3: 
F3= (28,5.10
-3Kg).(9,879N/m²) ± (28,5.10-3Kg.0,001N/m²+9,879N/m².0,05.10-
³Kg)= F3=0,2816±0,0005N 
F3=F3/senƟ3=0,2816N/sen(66,3°)=0,3075N. 
δf3 =(0,2816|.cos(66,3°)|.0,009+sen(66,3°).0,0005)/(sen(66,3°))²=0,002N, assim 
obtemos 
f3=0,3075±0,002N. 
Para verificar se os valores obtidos experimentalmente para os cálculos 
das forças através da determinação dos ângulos Ɵs, estão condizentes com as 
forças encontradas pela equação da força-peso, utilizou-se uma fórmula de 
desvio percentual médio para compreender a discrepância pelo método 
aplicado no Teorema de Lany. 
d(%)= |(Valor medido-Valor previsto)/Valor medido|x100% 
Substituindo a força 3, medida na mesa de força e prevista pela equação 
da força-peso, o obtém-se: 
d(%)= |(0,3075-0,2816)/0,3075|x100%= 0,0842, aproximadamente 
d(%)=8,42%. 
Entende-se que, a discrepância em percentual médio dos valores 
encontrados para as forças experimental e teórica estão dentro do limite 
aceitável para o aparelho de força que é de 15%. 
 
• Resultado referente à decomposição ortogonal: 
 Para a análise utilizando essa técnica é 
necessário primeiramente, definir um Eixo X e 
um eixo Y, ortogonais entre si, para que se 
possa medir os ângulos formados entre as 
Forças 1, 2 e 3 (α1, α2 e α3, 
respectivamente). Obtendo as medições de 
cada eixo em triplicata, sendo que, cada 
medida feita dentro das triplicatas cabia a um 
dos membros do grupo realizar, sem revelar 
aos outros membros as medidas ate que 
todas as três fossem feitas, dessa forma as 
medições poderiam ser mais confiáveis e seriam menos tendenciosas. 
Tendo os ângulos medidos e as forças calculadas utilizando a força peso como 
a força exercida por cada massa utilizada e de seus suportes, sobre os fios: 
 
 
 Os erros das forças foram então calculados usando a equação de 
propagação de erros para o caso de multiplicação. 
 Com a Força agora calculada e os ângulos medidos basta que calcule-
se a componente de cada uma das forças para ambos os eixos. 
 As componentes em X são calculadas usando a Força multiplicada pelo 
valor do cosseno do ângulo; 
𝐹𝑖𝑥 = 𝐹𝑖 cos 𝛼𝑖 
Onde: 
 Fix é a componente da força no eixo X 
Fi é a força peso aplicada no fio 
α é o ângulo medido até o eixo X 
 Para o cálculo das componentes em Y utiliza-se da mesma técnica 
porém, não se faz mais uso da função cosseno, mas sim da função seno para 
este cálculo. 
𝐹𝑖𝑦 = 𝐹𝑖 sin 𝛼𝑖 
Onde: 
Fiy é a componente da força em Y 
Fi é a força aplicada ao fio 
α é o ângulo medido até o eixo X 
 Essa relação para achar as componentes vem das relações do triangulo, 
onde o cateto oposto (a componente em Y) é igual ao seno do ângulo 
multiplicado pela hipotenusa (Força Aplicada) e o cateto adjacente (a 
Componente em X) é igual ao cosseno do ângulo multiplicado pela força 
aplicada. 
Para então calcular as Forças resultantes em X e em Y foi feito para cada 
umas dessas forças o somatório das componentes em cada eixo, ou seja, a 
soma de todas as componentes em X é a resultante em X, e a soma de todas 
as componentes em Y é a resultante em Y. 
 Os erros para essas resultantes eram calculados utilizando as seguintes 
fórmulas: 
𝛿𝐹𝑅𝑥 = ∑(𝐹𝑖|sin(𝛼𝑖)|
𝑛
𝑖
𝛿𝛼𝑖 + |cos(𝛼𝑖)|𝛿𝐹𝑖 
𝛿𝐹𝑅𝑦 = ∑(𝐹𝑖|cos(𝛼𝑖)|
𝑛
𝑖
𝛿𝛼𝑖 + |sin(𝛼𝑖)|𝛿𝐹𝑖 
*α deve ser expresso em termos de radianos* 
 Considerando que as massas utilizadas eram apoiadas em uma base foi 
necessário somar a massa da base com a massa colocada sobre ela: 
M1 :10,0 + 18,0 = 28,0g 
M2: 10,0 + 18,4 = 28,4g 
M3: 10,0 + 18,5 = 28,5g 
 Para calcular a força peso correspondente para cada uma das massas 
foi necessário utilizar a massa e multiplica-la pela aceleração da gravidade. 
Foi utilizado como valor da gravidade 9,879 m/s2 com uma incerteza de ±0,001 
m/s2 
Fi: Mi*G 
Exemplo: 
F1 = (28,0*10
-3Kg)*(9,879 m/s2) 
F1 = 0,276612 N ± 0,0005N 
É importante também lembrar da propagação das incertezas, que nesse caso 
segue a regra da multiplicação. 
δF1 = M1*δg + g*δM1 
δF1 = 28,0*10
-3*0,001 + 9,879*0,05 
δF1= ±0,00052195N 
que aproximado para um algarismo significativo é : ± 0,0005 
Como a balança utilizada para pesar as bases de 
apoio, tinha uma incerteza de ±0,05g é necessário 
que seja somada a massa este erro. 
Onde: 
G é a aceleração da gravidade 
Mi é a massa colocada no fio 
Fi é a força peso gerada 
 
Tendo todos os cálculos feitos os resultados obtidos foram: 
Massas ± 0,05g Força 
28,0 0,27661200 ± 0,0005N 
28,4 0,28056360 ± 0,0005N 
28,5 0,28155150 ± 0,0005N 
 
 É necessário ressaltar que para o cálculo das forças deve-se utilizar as 
massas em Quilogramas, ou seja, multiplica-se o valor em grama por 10-3. 
 Para realizar o cálculo das componentes ortogonais da força deve-se 
utilizar as relações trigonométricas previamente apresentadas. 
F1X = Cos(α1)*F1 
F1X = Cos(20)* 0,27661200 
F1X = 0,2599303 N 
 Para calcular as componentes em Y a conta é semelhante porém ao 
invés de utilizar o Cosseno utiliza-se o seno. 
Os resultados obtidos foram: 
Força Componente em X Componente em Y 
0,27661200 ± 0,0005N 0,2599303 ± 0,05N -0,0946069 ± 0,1N 
0,28056360 ± 0,0005N -0,1913439 ± 0,1N -0,2051912 ± 0,1N 
0,28155150 ± 0,0005N -0,0776061 ± 0,1N 0,2706447 ± 0,04N 
 
É importante ressaltar que em grandezas vetoriais sinais negativosrepresentam apenas que elas apresentam sentido contrário ao sentido de 
crescimento das medidas e também que há uma incerteza nos ângulos, que 
devem ser descritos em radianos, de 0,5 o ou 0,009 radianos. 
Para calcular a resultante para cada uma das componentes é necessário 
apenas realizar a soma de cada uma das componentes do mesmo eixo. 
FRX = F1X + F2X + F3X 
FRX = 0,2599303 +(-0,1913439) +(-0,0776061) 
FRX = 0,009019771 ± 0,3 N 
A incerteza nesse caso é calculada somando todas as incertezas. 
 
Os resultados obtidos foram: 
Resultante em X -0,009019771 ±0,3 N 
Resultante em Y -0,029153431 ± 0,3 N 
 Esses valores são os valores medidos experimentalmente, mas agora 
assumindo o equilíbrio entre as forças, ou seja, as resultantes tem que ser zero 
pode-se usando duas das três forças prever o valor da terceira. 
 O cálculo da força prevista é feito de forma que As resultantes em X e Y 
sejam zero: 
0 = ∑(𝐹𝑖|sin(𝛼𝑖)|
𝑛
𝑖
𝛿𝛼𝑖 + |cos(𝛼𝑖)|𝛿𝐹𝑖 
0 = ∑(𝐹𝑖|cos(𝛼𝑖)|
𝑛
𝑖
𝛿𝛼𝑖 + |sin(𝛼𝑖)|𝛿𝐹𝑖 
 Após isso se utiliza duas das forças medidas pra achar a terceira 
Utilizando a F1 e a F2 será calculada a F3: 
Para que a resultante seja zero as componentes de F3 precisa ser igual em 
modulo as componentes de F1 somadas as componentes de F2, porém, 
precisam ter sentido oposto, ou seja: 
-(F1X + F2X) = F3X(previsto) -(F1Y + F2Y) = 
F3Y(previsto) 
F3X(previsto) = -(0,2599303 +(-0,1913439)) F3Y(previsto) = -(-0,0946069 +(-
0,2051912)) 
F3X(previsto) = -0,06858634 N F3Y(previsto) = 
0,299798103N 
 O valor obtido para F3X e F3Y: 
 Força prevista 
Componente em X -0,06858634 ± 0,150745766N 
Componente em Y 0,299798103 ± 0,225883391N 
 
Para calcular o desvio que há nesse método deve-se fazer um simples uso de 
fórmula: 
𝐷 = |
|𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎| − |𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎|
|𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎|
| ∗ 100 
 Sendo a Força medida a força obtida a partir da massa multiplicada pela 
aceleração da gravidade e a prevista a que foi achada usando duas outras 
forças. 
Os resultados obtidos foram: 
 Desvio % 
Componente X 11,62 
Componente Y 10,77 
 
Com isso nota-se que o desvio do previsto pelo medido é uma desvio 
aceitável, pois ambos os resultados estão com valores abaixo de 15% de 
desvio. 
 
- Observações finais: 
 
 Ao final de nosso experimento pudemos observar que o que tornaria 
ele mais interessante seria o uso de massas diferentes. No nosso caso, 
utilizamos massas iguais, o que tornou nosso experimento meio óbvio. 
Então, indicamos para as pessoas que venham a repetir esse 
experimento que utilizem massas distintas, para que o experimento fique 
menos óbvio e mais interessante. Lembrando que o uso de massas 
iguais não tem por consequência o erro do experimento, apenas torna-o 
mais previsível do que se fosse feito com o uso de massas distintas. 
 
- Referência bibliográfica: 
 
Apostila de Prática: “Equilíbrio estático de um corpo (2D)” NEVES, Marcelo 
Azevedo; “Proposta de ensino de Força peso e Aceleração da Gravidade 
para o ensino médio com uso de sensores da PASCO” WAGNER, G. 
LIGUORI, G.;