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SETOR DE AGRIMENSURA E CARTOGRAFIA CURSO TÉCNICO EM GEOPROCESSAMENTO SUBSEQUENTE EaD Disciplina: Cartografia Básica Professor: Angelo Marcos Santos Oliveira AULA 03 6 – Sistema de projeção cartográfica Universal Transversa de Mercator (UTM) INCONFIDENTES-MG 2021 1 HISTÓRICO, CARACTERÍSTICAS E IMPORTÂNCIA “O Sistema de Projeção UTM é resultado de modificação da projeção Transversa de Mercator (TM) que também é conhecida como projeção de Gauss-Kruger. O sistema de projeção TM foi inicialmente concebido por Gauss e, posteriormente, reestudado pelo geodesista Kruger que estabeleceu o sistema de fusos. Objetivando a aplicação mundial, durante a 2.ª Guerra Mundial (IBGE, 1999), desenvolveu-se o sistema UTM procurando atender a critérios básicos especificados pelos militares para um sistema de coordenadas planas. Os critérios exigidos são: 1. Conformidade, a fim de minimizar erros direcionais. 2. Continuidade nas áreas cobertas, com um número mínimo de zonas. 3. Erros de escala causados pela projeção não exceder uma tolerância especificada. 4. Referência única num sistema de coordenadas planorretangular para todas as zonas. 5. Equações de transformação de uma zona para outra ser uniforme por todo o sistema, assumindo um elipsoide de referência. 6. Convergência meridiana não exceder a cinco graus (5º). A Associação Geodésia e Geofísica Internacional (AGGI) em 1935 sugeriu a adoção de um sistema único para o continente africano e mais tarde, em 1951, recomendou em caráter mais amplo o sistema UTM para o mundo inteiro. No Brasil, este sistema vem sendo adotado pela Diretoria do Serviço Geográfico do Exército Brasileiro (DSG) e pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), desde 1955, para o mapeamento sistemático do país.” (GRIPP JR., 1996) As cartas topográficas do Sistema Cartográfico Nacional (SCN), produzidas pelo IBGE e pela DSG foram elaborados na projeção UTM (IBGE, 1999). Este mapeamento cartográfico topográfico sistemático do Brasil é a principal base cartográfica contínua para o planejamento do desenvolvimento econômico, ambiental e social do Brasil. A projeção UTM é também utilizada para o georreferenciamento de imagens de satélites, com o objetivo de produzir mapas temáticos, além de ser a projeção adotada no Brasil para o georreferenciamento dos imóveis rurais. 2 IMAGEM GEOMÉTRICA “No sistema UTM, os pontos supostos sobre o elipsoide, são projetados para um cilindro posicionado transversalmente em relação ao eixo de rotação da terra. O meridiano central e o equador são representados ortogonalmente segundo linhas retas. 2 As linhas de contato do cilindro com o elipsoide são paralelas a um meridiano central, e ao longo das quais a projeção é equidistante, sendo que no meridiano central e outros meridianos esta propriedade não é válida. Observa-se que nas regiões compreendidas entre os meridianos extremos e as linhas de secâncias ocorre ampliação, e entre as duas linhas de secâncias redução.” (GRIPP JR., 1996) Cilindro transverso e secante ao elipsoide (GRIPP JR., 1996) 3 SISTEMA DE FUSOS (ZONAS) “O elipsoide é dividido em 60 fusos de 6º, estabelecendo em cada fuso um sistema parcial. Cada fuso terá um meridiano central que na interseção com o equador será a origem do sistema. Os fusos são limitados por duas longitudes múltiplas de seis e os limites das latitudes vão de 84º N (para algumas regiões específicas) a 80º S. Com esses limites de latitude, nota-se que o sistema não é utilizado para representar regiões polares. Os fusos do sistema são numerados de 1 a 60 e são contados a partir do antimeridiano de Greenwich no sentido anti-horário.” (GRIPP JR., 1996) 3 Sistema de fusos da projeção UTM (GRIPP JR., 1996) Número das zonas (fusos) e das bandas UTM (DMAP, 2021) 4 3.1 Número do Fuso O número do fuso pode ser obtido pelas equações: • N = 30 + int [λ/6]; onde: λ = longitude do local; equação válida para pontos a oeste de Greenwich (hemisfério ocidental); neste caso, deve-se usar o valor negativo da longitude. int [λ/6] = valor inteiro do resultado da divisão da longitude por 6; utilize apenas a parte do grau, sem arredondamento e desconsidere o símbolo de grau. • N = 31 + int [λ/6]; onde: λ = longitude; equação válida para pontos a leste de Greenwich (hemisfério oriental); neste caso, deve-se usar o valor positivo da longitude. int [λ/6] = valor inteiro do resultado da divisão da longitude por 6; utilize apenas a parte do grau, sem arredondamento e desconsidere o símbolo de grau. Exemplo: A qual fuso (ou zona) pertence o ponto de coordenadas geodésicas (ϕ = 20º 30’ 45” S, λ = 42º 34’ 12” W)? O ponto está no hemisfério ocidental → deve-se usar o valor da longitude com sinal negativo; N = 30 + int [λ/6] → N = 30 + int[(- 42º 34’ 12”)/6] → N = 30 + int[- 7º 05’ 42”] → → N = 30 – 7 = 23 → R.: O número do fuso é 23. 3.2 Número do fuso por meio do Meridiano Central Se se conhece a longitude do Meridiano Central o número do fuso (N) pode ser obtido pela seguinte equação: N = (183 + λMC)/6; onde: λMC=longitude do Meridiano Central; 3.3 Longitude do Meridiano Central Se se conhece o número do fuso (N), a longitude do Meridiano Central pode ser obtida pela seguinte equação: λMC = - 183 + 6 × N; onde: N = número do fuso UTM; λMC=longitude do Meridiano Central. 5 4 SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS “Tendo como origem do sistema o cruzamento do meridiano central do fuso com o Equador, o sistema terá abcissas e ordenadas representadas convencionalmente por E e N respectivamente. Para não haver o caso de coordenadas negativas é atribuído na origem 500 000,000 m para a abcissa E e 10 000 000,000 m para a ordenada N (no caso do hemisfério Sul). Quando representando o hemisfério Norte a ordenada N vale zero na origem.” (GRIPP JR., 1996) Eixos coordenados do sistema UTM (GRIPP JR., 1996) 5 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS “1. Projeção conforme – resultante da modificação da projeção Transversa de Mercator (Gauss- Kruger). 2. Fusos de 6º de amplitude, limitados por meridianos nas longitudes múltiplas deste valor, desta forma coincidindo com fusos de Carta Internacional do Mundo, ao milionésimo (CIM). 3. Cada zona (ou fuso) é dividida em bandas a cada 8º de Latitude; 4. As bandas são nomeadas de “C” até “X”, começando na Latitude 80º S; não são utilizadas as letras I (“í”) e O (“ó”) para não confundir com os números 1 e 0 (zero). 5. A banda “X” tem 12º de amplitude; 6. O uso da projeção cilíndrica UTM é limitado até a latitude de 80º para sul e 84º para norte.” (GRIPP JR., 1996) 6 O Brasil dividido em fusos de 6º e bandas de 8º (Grade UTM) (adaptado de GIOTTO, 2015) 7 O Brasil dividido em fusos de 6º e faixas de 4º (Grade CIM) (adaptado de IBGE, 1999) “7. Coeficiente de deformação linear no meridiano central Ko = 0,9996 = 1 – 1/2500. Utilizar o coeficiente de deformação linear no meridiano central Ko = 0,9996, significa limitar o erro de escala à 1/2500. O erro máximo linear é de 1 m a cada 2500 m. Ocorre no meridiano central do fuso. Nesta região, as distâncias representadas na projeção são menores do que as distâncias da superfície topográfica. 8. O sistema UTM apresenta reduções e ampliações, sendo as reduções máximas no meridiano central (0,9996) e as ampliações máximas nas bordas do fuso (1,001). Utilizar o coeficiente de deformação linear nos meridianos extremos K = 1,001, significa limitar o erro de escala à 1/1000.” (GRIPP JR., 1996) 8 Ampliação e redução no sistema UTM (GRIPP JR., 1996) Valores da abscissa E nos meridianos central, de secância e extremos (GRIPP JR., 1996) 9 “9. Em consequência da deformação linear causada pelo posicionamento do cilindro secante ao elipsoide, a carta UTM não possui escala única. A variação de escala é lenta e uniforme em torno de um mesmo ponto.” (GRIPP JR., 1996) Variação da escala no sistema UTM (adaptado de SILVA, 2012) “10. O meridiano central e o equadorsão representados por linhas retas. Os demais paralelos e meridianos são linhas curvas.” (GRIPP JR., 1996) Quadriculado e Transformadas da Projeção UTM (WESTERN UNIVERSITY, 2021) 10 6 NORTE DE QUADRÍCULA E CONVERGÊNCIA MERIDIANA “Enquanto as direções Norte e Sul geodésicas convergem para os polos, na carta UTM, as direções são representadas paralelamente ao meridiano central e representam as direções norte-sul na quadrícula. A diferença angular entre a direção norte-sul geodésica (Ng) resultante da transformada de um meridiano e a direção norte-sul da quadrícula (NQ), caracteriza a convergência meridiana (γ). No meridiano central e no equador as duas direções coincidem e o Ng = NQ.” (GRIPP JR., 1996) Norte de Quadrícula e Norte Geodésico (GRIPP JR., 1996) 6.1 Utilização da convergência meridiana “A convergência meridiana é utilizada para transformar azimute verdadeiro, determinado via astronomia, em azimute plano que é referido ao norte de quadrícula e vice-versa. O azimute plano é utilizado em geodésia para cálculo das coordenadas planas (E, N) do sistema UTM. O azimute verdadeiro é utilizado em topografia para cálculo de coordenadas em sistemas locais (X, Y). O azimute elipsóidico (geodésico) é referido à superfície elipsoidal, enquanto o azimute verdadeiro (astronômico) é referido a superfície real da terra. A pequena diferença existente entre ambos pode ser negligenciada sem prejuízo na precisão de levantamentos topográficos.” (GRIPP JR., 1996) 7 MAPEAMENTO DE REGIÕES POLARES “Nas regiões de latitudes superiores a 80º Sul ou 80º Norte, outro sistema de projeção deverá ser utilizado, sendo que a projeção plana polar conforme (estereográfica) (denominada em equipamentos GNSS de UPS) é a de maior uso. Deverá haver uma sobreposição de 30' entre projeções, isto é, a partir de 79º 30' de latitude (sul ou norte) emprega-se a projeção plana polar estereográfica.” (GRIPP JR., 1996) 11 8 DEFORMAÇÃO LINEAR NUMA REGIÃO QUALQUER “Para encontrar a deformação linear em uma posição qualquer, pode-se fazer uso da seguinte equação, simplificada, recomendada por Richardus: K p=k 0×[1+( (E´ )2 2×R2 )] Sendo: Kp = coeficiente de deformação linear em um ponto específico da carta UTM. Ko = 0,9996 = coeficiente de deformação linear no meridiano central. E’ = distância sobre a projeção (no cilindro) do ponto P ao meridiano central; é a diferença entre as abscissas UTM nestes dois pontos. E’ = EP - EMC R = √MN = raio médio da terra. M = raio de curvatura de seção meridiana no ponto P de latitude geodésica e que pode ser calculado por: M= a⋅(1−e2) [1−e2⋅sin2(ϕ )](3 /2) N = raio de curvatura da seção 1.º vertical no ponto P, que pode ser calculado por: N= a [1−e2⋅sin2(ϕ )](1 /2) onde : a = semieixo maior do elipsoide e = primeira excentricidade do elipsoide e2= a 2−b2 a2 ” (GRIPP JR., 1996) 12 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DMAP. UTM Grid Zones of the World. 1 imagem. Disponível em: http://www.dmap.co.uk/index.htm. Acesso em: 28 junho 2021. GIOTTO, E. Capacitação e treinamento do Sistema CR Campeiro 7. 1 imagem. Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2015. Disponível em: http://www.crcampeiro.net/Curso/cursos/basico/pdf/T3_dados_vetoriais2015.pdf. Acesso em: 28 junho 2021. GRIPP JR., J. Representações Cartográficas. Notas de aulas – Curso de Engenharia de Agrimensura, Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 1996. INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Noções básicas de Cartografia. Rio de Janeiro: IBGE, 1999. SILVA, I. Aula UTM. Notas de aulas – Curso de Geomática, Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012. WESTERN UNIVERSITY. CONVERSION OF LATITUDE - LONGITUDE TO UTM. 1 imagem. Western University, Ontario, 2021. Disponível em: https://instruct.uwo.ca/earth-sci/505/acadimages/utm2.jpg. Acesso em: 28 junho 2021. 13 https://instruct.uwo.ca/earth-sci/505/acadimages/utm2.jpg http://www.crcampeiro.net/Curso/cursos/basico/pdf/T3_dados_vetoriais2015.pdf http://www.dmap.co.uk/index.htm 1 Histórico, CARACTERÍSTICAS e importância 2 Imagem Geométrica 3 Sistema de fusos (zonas) 3.1 Número do Fuso 3.2 Número do fuso por meio do Meridiano Central 3.3 Longitude do Meridiano Central 4 Sistema de Coordenadas Planas 5 Características técnicas 6 Norte de quadrícula e convergência meridiana 6.1 Utilização da convergência meridiana 7 Mapeamento de regiões polares 8 Deformação linear numa região qualquer 9 Referências Bibliográficas