Matematica - 1°ano Junho e Julho

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ESCOLA ESTADUAL MAJOR OTÁVIO PITALUGA
ATIVIDADES ESCOLARES DE MATEMÁTICA
6ºBimestre/2021
Nome Completo: Arthur Vilarva
1º ano	Turma: E	Turno: Vespertino
Marque um X no nome do professor (a) de Matemática da sua turma
(	) Elismar Rodrigues da Silva
(	) Gláucio Antônio Munhos Sanches
(	) Lucas Marques Batista
(	) Luzinês Novais de Almeida
(	) Tatiane Nogueira Santos
Valor: de 0 a 5 pontos	Nota: Entregar as atividades até02/07/2021 na EEMOP.
INSTRUÇOES:
· Preencha corretamente ao cabeçalho: seu nome completo, nome do professor, turma e turno.
· As atividades devem ser respondidas preferencialmente a caneta. A letra deve ser legível.
· As atividades devem ser entregues até a data limite estipulada (02/07/2021).
· Procure organizar sua rotina de estudos no mesmo período que vai à escola.
· Fique em casa e cuide-se!
	MATEMÁTICA
	Códigos das Habilidades
	Objetos de conhecimentos
	(EM13MAT402) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
(EM13MAT502) Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².
(EM13MAT503) Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
(EM13MAT504) Investigar processos de obtenção da
	· FUNÇÃO QUADRÁTICA: Definição e gráficos de função quadrática, Raízes ou zeros da função quadrática, Estudo da parábola
· FUNÇÃO EXPONENCIAL: Definição e gráficos de função exponencial.
1º ano - EEMOP
Matemática
Fevereiro, 2021
	medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
(EM13MAT505) Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
(EM13MAT506) Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
(EM13MAT303) Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
(EM13MAT304) Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
(EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
(EM13MAT307) Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
	
	Semanas
	Orientações de estudos semanais
	Primeira semana: (26/05)
	· Conclusão do itinerário referente
ao quinto bimestre.
	Segunda semana: (31/05 à 04/06)/2021
	· Ler conteúdos das páginas 102 a 106 e responder as questões (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10) das
páginas 105 e 106.
	Terceira semana: (07/06 à 11/06)/2021
	· Ler conteúdos das páginas 107 a 114 e responder a questão 11 da página 111, e as questões (13, 14,
15 e 16) da página 114.
	Quarta semana: (14/06 à 18/06) /2021
	· Ler conteúdos da página 115 a 123 e responder as questões (20, 21, 22, 23 e 25) da página 118; as questões (30, 31, 32) da página.
122 e a questão 33 da página 123.
	Quinta semana: (21/06 à 25/06) /2021
	· Ler conteúdos das páginas 144 a 145 e responder as questões (28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 e 35) das.
Páginas 144 e 145.
	Sexta semana: (28/06 à 02/07) /2021
	· Ler conteúdos das páginas 146 a 147 e resolver as questões (37, 38, 39, 40, 41, 42 e 43) da página.
147.
	Sétima semana: (05/07 à 09/07) /2021
	· Conclusão	das	atividades referente ao sexto bimestre
· Avaliação Bimestral.
	Oitava semana: (12/07 à 16/07) /2021
	· Conclusão		e		correção	de atividades	e	da	avaliação
Bimestral.
Referência Bibliográfica:
Souza, Joamir Roberto de e Garcia Jacqueline da Silva Ribeiro. Contato matemática, 1º ano do Ensino Médio. - - 1. Ed. - - São Paulo: FTD, 2016.
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1. Quais das funções são quadráticas?
a) f(x) = 2x^3 + x^2 - 6x + 3.
b) f(x) = x^2 - 8.
c) f(x) = -3/2x^2 + 4x + 1.
d) f(x) = 2x + 5x – 9.
e) f(x) = x(7 - x).
f) f(x) = (x + 1,9)x^2 – 8,3x + 6,5. 
2. Determine os valores dos coeficientes a, b e c das funções quadráticas na forma f(x) – ax^2 + bx + c.
a) f(x) = x^2 + x + 2.
R= a=1, b=1 e c=2,
b) f(x) = -4x^2 + 2,5.
R= a= -4, b=0 e c=2,5,
c) f(x) = 1/3x^2 – 2/7x.
R= a= 1/3, b= -2/7 e c=0,
d) f(x) = 3x – 1 – 9x^2.
R= a= -9, b= 3 e c= -1,
e) f(x) = 7,6x^2.
R= a= -2, b= 12 e c= -10.
f) f(x) = 2x(-x – 5/x + 6).
R= a= -2,b b= 12 e c= -10.
3. Dadas às funções f(x) = 2x^2 – 6x – 4 e g(x) = -3x^2 – 5x + 1 calcule:
a) f(3).
R= -4
b) f(-2).
R= 16
c) f(0).
R= -4
d) f(-0,2).
R= -2,72
e) g(1).
R= -7
f) g(-4).
R= -27
g) g(0).
R= 1
h) g(1/2).
R= -9/4
4. Podemos obter a soma s(n) dos n primeiros nímeros naturais positivos por meio de uma função quadrática. Observe.
· s(1) = 1^2 + 1 /2 = 2/2 = 1
· s(2) = 1 + 2 = 2^2 + 2/2 = 6/2 = 3
· s(3) = 1 + 2 + 3 = 3^2 + 3/2 = 12/2 = =6
· s(4) = 1 + 2 + 3 + 4 = 4^2 + 4/2 = 20/2 = 10
· s(n) = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n^2 + n/2
a) Qual é a soma dos 30 primeiros numeros naturais positivos? E dos50 primeiros?
R= 465, 1275.
b) É possivel que a soma dos n primeiros numeros natuurais positivos seja um número não natural? Por quê? 
R= Não, pois a adição de números naturais sempre resulta em ouutro número natural.
c) Qual é o dominio da função s?
R= D(s) = N
5. Considere a função f(x) = {x^2 –6, para < -1. 3x^2 + x + 2, para -1 <x<3. -x – 5, para x >3.
Calcule:
a) f(-2)
R= -2
b) f(-1)
R= -5
c) f(0)
R= 2
d) f(2/3)
R= 4
e) f(3)
R= -8
f) f(4,5)
R= -9,5
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6. Considere o losango cujas medidas estão indicadas a seguir, em centimetros.
a) Determine a função S(x) = a^2 + bx + c, corresponde à área desse losango.
R= S(x) = 2x^2 + 5x – 3.
b) Qual é a área do losango para x = 3? E para x = 8?
R= 30 cm^2; 165 cm^2.
c) Faz sentido calcular a área do losango para x = 0,4? Justifique.
R= Não, pois a diagonal menor do losango corresponderia a um valor negativo (2x – 1 < 0).
7. A partir de 2003, o campeonato brasileiro de futebol da série A passou a ser disputado no sistema de pontos corridos, no qual vence a equipe que somar o maior número de pontos ao final do campeonato. Nesse sistema, todas as equipes se enfrentam e cada uma joga duas vezes contra o mesmo adversário, em turno e returno. 
A seguir é apresentado o número de partidas disputadas nesse sistema, em relação ao número de equipes participantes. 
a) Que função relaciona o número p de partidas em função do número n de equipes?
R= p(n) = n^2 – n.
b) Sabendo que na série A do campeonato brasileiro de 2015 participaram 20 equipes, qual foi o número de partidas disputadas? Quantas partidas cada equipe disputou? 
R= 380 partidas; 38 partidas.
c) Se 25 equipes participarem de um campeonatonesse sistema, quantas partidas serão disputadas? 
R= 600 partidas.
d) Se todas as equipes se enfrentam duas vezes, por que a função p não é definida por p(n)=n2?
R= dos n.n = n^2 jogos, que representam todos contra todos, subtraimos n, que corresponderia aos jogos de “cada equipe contra ela mesma”.
8. Represente por meio de uma função quadrática a área A de cada figura, em função de x.
a) R= A(x) = 4x^2 + 20x.
b) R= A(x) = 10x^2 + 8x – 2.
9. (Enem-MEC) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3. 
Considere 3 como valor aproximado para π.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de;
a) 1,6.
b) 1,7. 
c) 2,0.
d) 3,0. 
e) 3,8.
10. Para determinarmos o número 'd' de diagonais de um polígono convexo de 'n' lados, podemos utilizar a função quadrática d(n) = n^2 - 3n/2 .
a) Quantas diagonais tem um pentágono convexo? E um polígono convexo de 20 lados? 
R= 5 diagonais, 170 diagonais.
b) Quantos lados possui o polígono convexo que tem 54 diagonais? E o que tem 119 diagonais? 
R= 12 lados; 17 lados.
c) Existe algum polígono convexo que poasa 13 diagonais? Justifique.
R= Não, pois, para o poligono existir o número n de lados deve ser inteiro e maior que 2.
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11. Dentre os pontos a seguir, quais pertencem ao gráfico de; 
g(x) = -2x^2 + 5x + 3?
· A(-4, -1)
· B(1,6)
· C(3,0)
· D(-3,7)
· E(0,3)
· F(1/2 ,5)
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13. Determine o valor de p na função quadrática h(x) = 4x^2 +(p + 3)x -7,de modo que seu grafico passe pelo ponto de coordenadas (2,5).
R= p = -5.
14. Esboce o gráfico da função f(x) = x^2 – 2x – 3 e determine as coordenadas do ponto em que o eixo de simetria intesecta a parábola.
R= (1, -4).
15. Cada gráfico representa umafunção quadrática f(x) = ax^2 + bx + c. Determine se o coeficiente a, b e c de cada uuma dessas funçõs é positivo negativo ou nulo.
a) R= a<0, b = 0 e c>0.
b) R= a>0, b<0 e c>0.
16. Determine a lei das funções quadráticas g e h.
R= g(x) = 2x^2 + 2; h(x) = -x^2 + 4x – 3.
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20. Determine, caso existam, os zeros de cada função.
a) f(x) = x^2 – 7x + 10.
R= = 2 e = 5.
b) f(x) = x^2 – 6x + 9.
R= = = 3.
c) f(x) = -x^2 + x – 7.
R= Não existem zeros reais.
d) f(x) = -4x^2 + 4.
R= = -1 e = 1.
e) f(x) = 1/2x^2 + 6x.
R= = 0 e = -12.
f) f(x) = -2x^2 + 3x – 5.
R= Não existem zeros reais.
g) f(x) = 3x^2 + x – 2.
R= = 2/3 e = -1.
h) f(x) = -x^2 + 8x – 16.
R= = = 4.
21. Determine o valor k para que o gráfico da função quadrática; 
f(x0 = (k +2)x^2 + 2x – k intersecte o eixo das abscissas em um único ponto.
R= k = -1.
22. Analisando o gráfico da função quadrática f() = ax^2 + bx + c, responda:
a) A soma e o produto dos zeros dessa função são positivos, negativos ou nulos? Justifique.
R= Como o gráfico de f intersecta o eixo x na abscissa 0 e em uma abscissa positiva, temos que a soma dos zeros é positivas, e o produto, nulo.
b) O valor de ∆ dessa função é positivo, negativo ou nulo? Justifique.
R= Positivo, pois os zeros da função são reais e distintos.
23. Qual dos gráficos melhor representa uma função quadrática em que ∆>0, S=0 (somados zeros da função) e o coeficiente a>0? Justifique.
R= b) A função possui dois zeros distintos, pois ∆>0. Como S=0, os zeros da função são números opostos e, sabendo que a>0, temos que a concavidade da parábola é voltada para cima.
24. Sabendo que os zeros da função quadrática g são = -6 e = 1 e que seu gráfico intersecta o eixo y no ponto de coordenadas (0, -2) , escreva a lei dessa função.
R= g(x0 = 1/3 x^2 + 5/3 x – 2.
25. Calcule, no conjunto dos números reais, as raízes das equações;
a) (2x^2 + 2x -4) (x – 8) = 0.
R= S = {-2, 1, 8}.
b) (-x^2 – 6x + 16) (3x^2 – 12x) = 0.
R= S = {-8, 0, 2, 4}.
c) (-x^2 + 1) (7x^2 – 2x + 5) = 0.
R= S = {-1,1}.
d) x^2 + 6x + 5/x + 1 = 0.
R= S = {-5}.
 
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30. Determine ascoordernadas dovértice da parábola correspondente a cada função.
a) f(x) = 
R= V(1, 2).
b) f(x) = x^2 - 2x + 3.
R= V(0, 4).
c) f(x) = 2x^2 – 12x + 7.
R= V(3, -11).
d) f(x) = 3x^2 – 2x + 1.
R= V(1/3, 2/3).
e) f(x) = 1/3x^2 – 10/3x + 5.
R= V(5, -10/3).
f) f(x) = x^2 - x.
R= V(/2, -3/4).
31. O eixo de simetria da parabola que representa afunção 
g(x) = 2x^2 – 4 + 1 intersecta o eixo x na abscissa:
a) x = 1.
b) x = -1.
c) x = 3.
d) x = -2.
32. Obtenha as coordenadas do vértice da parábola.
R= V(-1, -9/2).
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33. Escreva as coordenadas do értice da parábola que representa cada função.
a) f(x) =(x – 1)^2.
R= V(1, 0)
b) f(x) =(x + 3)^2
R= V(-3, 0).
c) f(x) =(x – ½) ^2.
R= V(1/2, 0).
d) f(x) =(x + )^2.
R= V(-, 0).
Quais regularidades podem ser verificadas nas coordenadas do vértice da parábola de uma função tipo f(x) = (x + p)^2 , com ?
R= A abscissa sempre será –p, e a ordenada, 0.
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28. Identiique as funções expoenciais.
a) f(x) = (0,3)^2x.
b) f(x) = 2x^8.
c) f(x) = 1^8x.
d) f(x) = (8/5)^x/7.
e) f(x) = (-4)^x.
f) f(x) = 12^2/3 x.
29. Sendo f(x) = 3^x e g(x) = (1/4)^x, determine:
a) f(0).
R= 1.
b) f(1).
R= 3.
c) f(-4).
R= 1/81.
d) f(1/3)
R= 
e) g(1).
R= ¼.
f) g(2).
R= 1/16.
g) g(-3).
R= 64.
h) g(1/2).
R= ½.
30. Determinado imóvel foi avaliado em R$ 350 000,00 e, a partir daí, valoriza-se exponencialmente de acordo com a função v(t)=350(1,1)^t, em que t representa o tempo em anos a partir da avaliação e v é o valor do imóvel em milhares de reais. Qual será o valor desse imóvel após 3 anos da avaliação?
R= R$ 465.850,00.
31. Alguns fornos elétricos contêm um dispositivo que controla a temperatura em seu interior. Assim, o aparelho desliga automaticamente quando chega à temperatura desejada e torna a ligar quando há certa perda na temperatura. Um forno elétrico que possui esse dispositivo tem sua temperatura interna T calculada em função do tempo t que o forno está ligado, em minutos, pela função T(t) = 300 – 265 . (0,3)^t/10. Qual é a temperatura interna desse forno elétrico 5 minutos após ter sido ligado? E após 20 minutos?
R= Aproximadamente 154,85°C; 276,15°C.
32. Para analisar o efeito de um remédio no extermínio de determinada bactéria, cientistas fizeram experimentos expondo uma população desse microrganismo ao remédio e verificando o tempo necessário para que fosse exterminado. Ao final, verificou-se que a população da bactéria d dias apos a exposição ao remédio poderia ser exterminada por meio da função p(d) = 6000.(1/4)^d.
Dois dias apos a exposição ao remedio, à população da bactéria reduziu-se a quantos por cento da população inicial?
R= 6,25%.
33. Certo banco oferece um investimento que rende uma taxa de 6% ao ano de juros compostos. 
Observe a simulação de um investimento de R$1500,00 em um período de três anos. 
a) Qual das funções a seguir determina p montante M obtido ao final do ano n, ao se investir R$1500,00?
· M=1500(6)^n 
· M=1500+6^n 
· M=1500(1,06)^n 
· M=1500+(1,06)^n 
b) Qual será o montante ao final de 4 anos? E de 6 anos?
R=R$1.893,72; R$2.127,78.
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34. Atualmente há uma grande oferta de crédito no mercado e muitas instituições financeiras realizem empréstimos pessoais em grandes exigências de renda, no entanto indivíduo que deseja fazer empréstimos deve estudar os termos de o contrato escolher a instituiçao financeiras que propuser a forma de pagamento mais adequada às suas condições que inclusive pesquisando taxa de juro justas para realizar um empréstimo de R$ 500,00 certa pessoas consultou duas instituições financeiras A e B ambas cobram divida pelo sistema de juros compostos e o pagamento deve ser feito em parcela única m mesesapós a data da assinatura do contrato, no entanto A utiliza uma taxa de 5% ao mês e B de 3% ao mês as funções que representam o valor da dívida desse empréstimo nas instituições financeiras A e B respectivamente são?
a) f(m)=500+(1,05)^m e g (m)=500+(1,03)^m
b) f(m)=500+(0,05)^m e g(m)=500+(0,03)^m
c) f(m)=500•(1,05)^m e g(m)=500•(1,03)^m 
d) f(m)=500•(0,05)^m e g(m)=500•(0,03)^m
35. Há uma lenda que credita a invenção do xadrez a um brâmane de uma corte indiana, que, atendendo a um pedido do rei, inventou o jogo para demonstrar o valor da inteligência. O rei, encantado com o invento, ofereceu ao brâmane a escolha de uma recompensa. De acordo com essa lenda, o inventor do jogo de xadrez pediu ao rei que a recompensa fosse paga em grãos de trigo da seguinte maneira: 1 grão para a casa 1 do tabuleiro, 2 grãos para a casa 2, 4 para a casa 3, 8 para a casa 4 e assim sucessivamente. Ou seja, a quantidade de grãos para cada casa do tabuleiro correspondia ao dobro da quantidade da casa imediatamente anterior. 
a) De acordo com a lenda, qual é a quantidade de grãos de trigo correspondente a casa 6 do tabuleiro? E a casa 10? 
R= 32 grãos de trigo; 512 grãos de trigo.
b) Escreva uma função f que expresse a quantidade de grãos de trigo em função do número x da casa do tabuleiro. 
R= f(x) = 2^x-1.
c) Sabendo que o tabuleiro de xadrez possui 64 casas, qual o conjunto domínio da função f?
R= D(f) = {xϵN* | 1≤ x ≤ 64}.
d) Escrevam, na forma de potência, quantos grãos de trigo devem ser colocados na última casa do tabuleiro de xadrex.
R= 2^53.
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37. Classifiquue as funções expoenciais em crescente ou decrescente.
a) f(x) = (9/5)^x. Crescente.
b) f(x) = 6^-x. Decrescente.
c) f(x) = 4^x/2. Crescente.
d) f(x) = (1/5)^2x. Decrescente. 
38. De acordo com o gráfico de f(x)+ a^x, temos que a pertence ao intervalo:
a) ]-∞, -1[.
b) [-1, 0].
c) ]0, 1[.
d) ]1, + ∞[.
39. Dadas às funções(x) = 3^x-1 e g(x) = x -1, resolva.
a) Determine a função f o g e classifique-a em crescente ou decrescente.
R= f o g(x) = 3^x-2; crescente. 
b) Esboce o gráfico f o g.
R=
40. Para quais valores reais de k a função f(x) = (5/k) ^x é decrescente?
R= k>5.
41. Um estudo realizado por um restaurante mostrou que o número de refeições servidas por mês, em certo ano, pode ser descrito aproximadamente pela função f(x)=4000.(1,1)^x-1, em que se representa o mês do ano (para janeiro, por exemplo, X=1) 
a) Quantas refeições, aproximadamente foram servidas por esse restaurante em Março? E em julho? 
R= 4840 refeições; 7086 refeições.
b) Esboce o gráfico de F.
R= 
42. Esboce o grafico de cada função:
a)f(x)=(1/3)^3
R=
b)g(x)=2.3^x
R=
c)h(x)=9^x/3
 R=
43.(Enem-MEC) A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tem necessário para que a quantidade original de fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo. 
O gráfico a seguir representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 horas em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h30 será aproximadamente de: 
A)10% B)15% C)25% D)35% E)50%