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Lista de exercícios de Geometria Espacial 
Escolha 5 exercícios para entregar até 2ª feira, dia 15/06 
 
1) Observando a figura temos um tetraedro regular de aresta a. 
 
a) Mostre que a área total de um tetraedro regular de aresta a, é dada 
por 
 
b) Calcule a área total de um tetraedro regular de aresta √3 cm. 
 
c) Mostre que o volume do tetraedro regular é dado por 
 
d) Calcular o volume de um tetraedro regular cujas arestas medem 2cm 
 
2) Considere a pirâmide quadrangular FABCD, de base ABCD, com 
altura FE=h=4 cm e área da base é 36 cm.. 
a) Determine a medida do apótema da base da pirâmide. 
b) Determine a medida do apótema da pirâmide. 
 
 
 
3) Uma caixa sem tampa é feita com placas de madeira de 0,5 cm de 
espessura. Depois de pronta, observa-se que as medidas da caixa, pela 
parte externa são 51cm x 26cm x 12,5cm, conforme mostra a figura 
abaixo. Qual é o volume interno da caixa, em metros cúbicos? 
 
 
 
4) Em um prisma triangular regular, a altura mede 2m e a área lateral é o 
quádruplo da área da base. Calcule o volume do prisma. 
 
5) Uma esfera está mergulhada em um tanque com formato cilíndrico. O 
volume restante no tanque está completamente preenchido com água, 
como ilustra a figura. 
 
 
 
O raio, tanto da esfera como do cilindro, é r, e a altura do cilindro é de 2r. Se a 
esfera for retirada do tanque, como indicado na figura, a altura h, do nível da 
água, corresponderá a que fração da altura do cilindro? 
 
 
 
 
6) O símbolo de uma empresa é formado por um hexágono regular de 50 
cm de lado, e de 6 triângulos equiláteros externos ao hexágono, sendo 
que cada triângulo possui um lado comum ao hexágono. Na sede da 
empresa há 64 portas que estão estampadas com esses símbolos 
pintados na cor azul. Se a empresa decide pintar todos esses símbolos 
com a cor preta, quantas latas de tinta, no mínimo, devem ser 
compradas? Sabe-se que uma lata de tinta é suficiente para pintar 10 
m2. (Utilize = 1,7.) 
 
7) Uma boia marítima construída de uma determinada liga metálica tem o 
formato de uma gota que, separada em dois sólidos, resulta em um cone 
reto e em uma semiesfera conforme a figura abaixo, na qual r = 50cm. 
a) Se o preço do m2 da liga metálica é 1200 reais, qual é o custo da 
superfície da boia é, em reais? 
b) Qual é o volume total da boia? 
 
8) Um tanque de armazenamento de água tem as dimensões abaixo. Quantos 
litros de água cabem no tanque quando ele está cheio? 
 
 
 
9) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 
arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, 
concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a: 
 
10)Carlos e João beberam refrigerante em dois copos diferentes, conforme a 
figura: 
 
 
Carlos escolheu o copo cônico, João escolheu o cilíndrico e cada um tomou 10 
copos de refrigerante: 
Podemos afirmar que: 
a) Carlos tomou mais de 2 litros de refrigerante. 
b) Carlos e João tomaram quantidades iguais de refrigerante. 
c) Carlos tomou 1 / 2 litro de refrigerante a mais que João. 
d) Carlos e João juntos, tomaram mais de 2 litros de refrigerante.