Kirchoff

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I 
 
I1 
Figura 1 - Circuito elétrico utilizado para o experimento. 
Turma: PR2 Data: 05 de julho de 2021 
Nome: Camila Silva Alves; Thaís Regina Moura Carvalho 
Regras de Kirchhoff 
 
Objetivos 
Determinar as correntes e tensões nos resistores de um circuito a partir das regras de Kirchhoff. 
Introdução Teórica 
Circuitos elétricos simples e lineares podem ser analisados utilizando as regras de associação de resistores 
e na lei de Ohm, onde V = RI. Em circuitos elétricos que apresentam mais de uma fonte de resistores em 
série ou em paralelo utilizamos as regras de Kirchhoff. Para que se faça uso das regras de Kirchhoff, 
devemos ter em mente os conceitos de nó e malha: malha é qualquer percurso fechado e nó qualquer 
ponto onde três ou mais fios se interligam. Sendo assim, as regras de Kirchhoff se baseiam na conservação 
de carga e de energia, e nos dizem que: a soma das correntes elétricas que entram em um nó, é a igual a 
soma das correntes que saem (conservação da carga) e a soma das forças eletromotrizes das fontes é 
igual à soma das diferenças de potencial nos demais elementos da malha. Para esse experimento, será 
utilizado um circuito como o esquematizado na figura 1. 
 
 
 
 
 
1 2 
 
 
 
 R1 
 
 
 
Aplicando-se a regra dos nós temos que: 
 I1 = I2+I3 (1) 
E aplicando as regras das malhas: 
 1 = I1R1 + I2R2 (2) 
 2 = - I2R2 + I3R3 (3) 
Resolvendo as equações, podemos determinar matematicamente os valores associados a cada 
elemento do circuito. 
Método 
Para este experimento foram utilizadas duas fontes 1 e 2 com tensões de 12 VCC e 6 VCC, 
respectivamente. Também 3 resistores, R1 = R2 = 630  e R3 = 1k   além de painel para conexões, cabo 
e multímetro. Com os valores fornecidos calculou-se, através das regras de Kirchhoff, as correntes I1, I2 e 
I3 e também as diferenças de potencial em cada um dos resistores. 
Em seguida, montou-se o circuito mostrado na figura 1 e mediu-se as diferenças de potencial e as 
correntes nos resistores do circuito. Os resultados obtidos experimentalmente foram comparados com os 
valores calculados utilizando as regras de Kirchhoff. 
Resultados 
Com as equações 1, 2 e 3 formou-se um sistema linear com incógnitas I1, I2 e I3. Resolvendo-o, encontrou-
se os valores de corrente relacionada a cada resistor e com eles, utilizando a lei de Ohm, obteve-se os 
valores das tensões. 
Corrente (mA) Tensão (V) 
I1 14,08 V1 8,87 
I2 4,96 V2 3,13 
I3 9,12 V3 9,12 
 Tabela 1 - Valores obtidos matematicamente 
 
Após o circuito estar montado corretamente e foram realizadas medições com o multímetro, e obteve-se 
os seguintes resultados: 
Corrente (mA) Tensão (V) 
I1 14,00 V1 8,87 
I2 5,00 V2 3,13 
I3 9,00 V3 9,13 
 Tabela 2 - Valores obtidos experimentalmente 
 
Em seguida, foram calculadas as incertezas para as correntes e tensões. 
Corrente (mA) Tensão (V) 
I1 14,08±0,08 V1 8,87±0,06 
I2 4,96±0,04 V2 3,13±0,02 
I3 9,12±0,12 V3 9,12±0,09 
 Tabela 3 - Valores obtidos matematicamente e suas incertezas 
 
Discussão 
Os valores obtidos através das equações estão muito próximos daqueles observados experimentalmente, 
comprovando a precisão das regras de Kirchhoff. Mesmo aqueles que não se mostraram idênticos, ao 
considerar as incertezas, ficam dentro do encontrado nas medições com o multímetro. Vale ressaltar os 
erros dos resistores e das fontes, sendo para R1 e R2 = 630±32  R3= 1k ±100  e 1 = 12 ± 0,02 VCC e 
2 = 6 ± 0,02 VCC. 
 
 
Conclusão 
Com esse experimento foi possível determinar as correntes e tensões nos resistores de um circuito, 
através das regras de Kirchhoff. Tendo como resultado I1 = 14,08 ±0,08 mA, I2 = 4,96 ± 0,04 mA, I3 = 9,12 
±0,12 mA, V1 = 8,87 V ±0,06, V2 = 3,13 ± 0,02 V e V3 = 9,12 ±0,09 V. Comparando os valores obtidos com 
os resultados experimentais, pode-se perceber a precisão de tais regras uma vez que tanto os valores 
calculados quanto experimentais estão muito próximos. 
 
Apêndice 
 
 
 Figura 2 - Circuito montado na simulação. 
Cálculos de corrente e tensão 
 
I1 = I2+I3 (1) 
1 = I1R1 + I2R2 (2) 
2 = - I2R2 + I3R3 (3) 
 
1 = R1 * (I2+I3) + I2R2 
12 = 630 * (I2+I3) + 630I2 = 630 * (I2+I3) + 630 I2 
12 = 630 I2+ 630 I3 + 630 I2 
12 = 630 * (2I2 +I3) 
12 / 630 = (2I2 +I3) 
0,019047619 = (2I2 +I3) 
I3 = 0,019047619 - 2I2 (4) 
2 = - I2R2 + R3 * ( 0,019047619 - 2I2 ) 
6 = - 630 I2 + 1000 * (0,019047619 - 2I2) 
6 = - 630 I2 + 19,04761905 – 2000 I2 
6 = - 630 I2 + 19,04761905 – 2000 I2 
6 = - 2630 I2 + 19,04761905 
6 - 19,04761905 = - 2630 I2 
- 13,04761905 = - 2630 I2 
I2 = 4,961071881.10-3 A 
I3 = 0,019047619 - 2I2 
I3 = 0,019047619 – 2* 4,961071881.10-3 
I3 = 0,019047619 – 9,922143762.10-3 
I3 = 9,125475238.10-3 A 
I1 = I2+I3 
I1 = 4,961071881.10-3 + 9,125475238.10-3 
I1 = 14,086547 .10-3 A 
V=R*I (5) 
V2 = R2 * I2 
V2 = 3,125475285 V 
V3 = R3 * I3 
V3 = 9,125415238 V 
V1 = R1 * I1 
V1 = 8,874552461 V 
 
Estimativa das incertezas 
ΔI1 = 14,086547 – 14 / 14,086547 
ΔI1 = 6.143947129.10-3 ; 0,61% 
ΔI1 = 6.143947129.10-3 * 14,086547 .10-3 
ΔI1 = 8,6547.10-5 A 
ΔI2= 4,961071881 – 5 / 4,961071881 
ΔI2 = 7,846715374.10-3 ; 0,78% 
ΔI2 = 7,846715374.10-3 *.4,961071881.10-3 
ΔI2 =3.8928119.10-5 A 
ΔI3 = 9,125475238 – 9 / 9,125475238 
ΔI3 = 0,013749994; 1,37% 
ΔI3 = 0,013749994 * 9,125475238.10-3 
ΔI3=1,25475238.10-4 A 
ΔV2 = √(31,5/630) + (1,25475238.10-4/4,961071881.10-3)² * 3,125475285 
ΔV2 = 0,024524714V 
ΔV3 = √(100/1000) + (3.8928119.10-5/4,961071881.10-3)² * 9,125415238 
ΔV3 = 0,091816012V 
ΔV1 = √(630)² * (8,6547.10-5)² + (630)² * (3.8928119.10-5)² 
ΔV1 = 0,059786242V