PROBLEMA TEOREMA DE BAYES

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PROBLEMA DE TEOREMA DE BAYES
Em uma fábrica de celulares, as máquinas A, B e C produzem 20, 32 e 48 por cento do total
produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina, 8, 6 e 2 por cento,
respectivamente, são celulares defeituosos. Durante a inspeção de qualidade e revisão,
escolhe-se de forma aleatória um celular e o verifica, com intuito de ver se está defeituoso.
Qual será a probabilidade de que o celular tenha sido produzido pela máquina A, da B ou da
C?
Defina os eventos
● A={celulares produzidos pela máquina A}
● B={celulares produzidos pela máquina B}
● C={celulares produzidos pela máquina C}
● D={celulares defeituosos}
Para utilizarmos os conceitos de probabilidade total e do Teorema de Bayes, é preciso
assegurar que o espaço amostral em questão é uma partição
Por probabilidade total, é possível calcular a probabilidade de defeito dos celulares
● P(D) = P(D\A) . P(A) + P(D\B) . P(B) + P(D\C) . P(C)
● P(D) = 0,08 . (0,20) + 0,06 . (0,32) + 0,02 . (0,48)
● P(D) = 0,0448
Pelo Teorema de Bayes, podemos calcular a probabilidade de que cada máquina tenha sido
a causa do defeito:
● P(A\D) = = = 0,3571𝑃(𝐷\𝐴) . 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷)
0,08 . 0,20
0,0448
● P(B\D) = = = 0,4285𝑃(𝐷\𝐵) . 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷)
0,06 . 0,32
0,0448
● P(C\D) = = = 0,2142𝑃(𝐷\𝐶) . 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷)
0,02 . 0,48
0,0448
Portanto a probabilidade de que o celular defeituoso escolhido de forma aleatória
venha da máquina A, B ou C é igual a, respectivamente, 35,71%, 42,85% e 21,42%
De acordo com isso há uma probabilidade maior de que a máquina B seja a causa
do defeito