Lista II da Unidade I-2

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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
AFIS - Área de Conhecimento de Física
CET095 - Física Geral e Experimental I
Lista de Problemas
Cinemática em Duas e Três Dimensões
Questão 1 Um projétil é lançado do solo segundo uma dire-
ção que forma 53◦ com a horizontal com uma velocidade de
200m/s (veja a figura a seguir). Determine o módulo dos com-
ponentes horizontal, vx, e vertical, vy , dessa velocidade. (Dados:
sin 53◦ = 0, 80 ; cos 53◦ = 0, 60.)
Resposta: vx = 120m/s e vy = 160m/s;
Questão 2 Uma partícula se move de tal forma que sua posi-
ção (em metros) em função do tempo (em segundos) é ~r(t) =
i+4t2j+ tk. Escreva expressões para: a) a velocidade em função
do tempo; b) a aceleração em função do tempo.
Resposta: (a) ~v(t) = 8, 0tj+ k m/s; (b) ~a = 8j m/s2
Questão 3 A posição de um elétron é dada por ~r(t) = (3, 00t)i+
(−4, 00t2)j+ 2, 00k, com t em segundos e r em metros. a) Qual
é a velocidade do elétron ~v(t) para t = 2, 00s? b) Qual é o seu
módulo da velocidade para t = 2, 00s? c) Um ângulo em relação
ao sentido positivo do eixo x?
Resposta: a) ~v(t) = (3, 00m/s)i− (16, 00m/s)i c) −79, 4◦ ou
101◦
Questão 4 A velocidade de uma partícula que se move no plano
xy é dada por: ~v(t) = (6, 0t− 4, 0t2)i+8, 0j (m/s) e t ≥ 0 em se-
gundos. Considera-se que ~r0 = 15i−10j (m) para t = 0. a) Qual
é a aceleração em t = 3, 0s? b) Encontre a posição em função do
tempo t. c) Qual é a posição para t = 0 e t = 2s?
Resposta: a) (−18, 0m/s2)i b) ~r(t) = (15+3t2−t3)i+(−10+
8t)j
Questão 5 Um carro se move sobre um plano xy com compo-
nentes da aceleração ax = 4, 0m/s2 e ay = −2, 0m/s2. A veloci-
dade inicial tem componentes vox = 8, 0m/s e voy = 12m/s. Na
notação de vetores unitários, qual é a velocidade do carro quando
atinge a maior coordenada y?
Resposta: ~v = (32m/s)i
Questão 6
Na figura ao lado, uma pedra é projetada sobre um rochedo ín-
greme de altura h com uma velocidade inicial de 42, 0m/s direci-
onada em um ângulo θ = 60, 0◦ acima da horizontal. A pedra cai
em um ponto A, 5, 50s após o lançamento. Encontre: a) a altura
h do rochedo. b) a velocidade da pedra imediatamente antes do
impacto em A. c) a máxima altura H alcançada acima do chão.
Resposta:
Questão 7 Uma pedra é atirada por uma catapulta no tempo
t = 0, com uma velocidade inicial de módulo igual a 20, 0m/s
fazendo um ângulo de 40, 0◦ acima da horizontal. Determine: a)
o vetor velocidade ~v(t) e posição ~r(t) para qualquer instante t. b)
os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade
para t = 2s. c) os módulos das componentes horizontal e vertical
do seu deslocamento a partir do local da catapulta em t = 1s.
Resposta: a) ~v(t) = 15, 32i + (12, 86 − 9, 8t)j e ~r(t) =
(15, 32t)i+ (12, 86t− 4, 9t2)j
Questão 8 Um projétil é disparado do solo com velocidade de
1000m/s , sob um ângulo de 53◦ com a horizontal. Considerando-
se que o solo é plano e horizontal, que a aceleração da gravidade
local é 9, 8m/s2. Determine: (a) O alcance do projétil; (b) O
tempo para que o projétil atinja a altura máxima; (c) A altura
máxima em relação ao solo; (d) A que altura o projétil encontra-
se em relação ao solo após 10s; (e) A velocidade e a aceleração
do projétil, na altura máxima.
Resposta: (a) 96km (b) 80s; 7, 26m (c) 32km (d) 7, 5km (e)
vx = 600m/s ; 10m/s2
Questão 9 Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma
localizada a 45m acima de um plano horizontal com velocidade
escalar de saída de 250m/s. Determine: (a) o tempo que o pro-
jétil permanece no ar; (b) a distância horizontal que ele atinge
o solo; (c) o módulo da componente vertical de sua velocidade
quando ele atinge o solo; (d) o vetor velocidade quando ele atinge
o solo.
Resposta: (a) t = 3, 03s; (b)757, 5m; (c) vy = 29, 69m/s
Questão 10 A posição de uma partícula que se move em um
plano xy é dada por ~r = (2t3 − 5t)̂i+ (10− 2t4)ĵ com ~r em me-
tros e t em segundos. Determine: para t = 2, 00 s, a) o vetor
posição ~r, o vetor velocidade ~v, o vetor aceleração ~a da partí-
cula; b) a velocidade da partícula num tempo t qualquer; e) a
velocidade média para o intervalo de tempo 1 ≤ t ≤ 2 s.
Resposta: (a) ~r = (6̂i − 22ĵ) (m), ~v =
(19̂i − 64ĵ) (m/s) e ~a = (24̂i − 96ĵ) (m/s2),
(b) ~v(t) = (6t2 − 5)̂i + (−8t3)ĵ (m/s2), (c) ~vm = 9̂i − 30ĵ
(m/s2).
Questão 11
Questão 12
Questão 13
Questão 14
Questão 15
Questão 16
Questão 17
Questão 18
Questão 19
Questão 20
Esta lista foi baseada no livro de David Halliday e Robert
Resnick, Fundamentos de Física, Volume 1.