Curvas tempo e distância das ondas sísmicas

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Curvas tempo e distância das ondas sísmicas 
Docente: Pedro Chira
Discente: Maiara Santos
Um dos principais e mais importantes trabalhos realizados no início do século XX, no ramo da sismologia, foi a elaboração do gráfico das curvas de tempo de trânsito no interior da Terra (Jeffreys e Bullen, 1940).
As curvas de tempos de trânsito de Jeffreys-Bullen
O gráfico abaixo, representa uma plotagem de vários pontos coordenados (obtidos em estações sismológicas da época) com Δ (ângulo epicentral, em graus) no eixo das abscissas e t (tempo total de trânsito da onda, em minutos) locado nas ordenadas. Nele podem ser visualizados os principais eventos relativos às ondas de superfície Rayleigh e Love e às ondas de corpo P e S refletidas, transmitidas, difratadas e convertidas durante a sua viagem no interior da Terra.
As ondas superficiais e os eventos de reflexão e refração não serão aqui traçados; somente serão computacionalmente obtidos e analisados alguns eventos de transmissão e conversão, a saber: P, S, PKP, PKS (SKP), SKS, PKIKP, PKJPK, SKIKS, SKJKS, PKIKS (SKIKP) e PKJKS (SKJKP).
As ondas cisalhantes (S) não se propagam em meios fluidos, portanto, para que tal evento ondulatório seja continuado através do núcleo externo (líquido) faz-se necessário sua conversão em onda P (que no núcleo externo denomina-se K).
Figura 1: Curvas de tempos de trânsito de Jeffreys e Bullen (1940), construídas utilizando-se dados de terremotos. (adaptada de http://www.earth.rochester.edu/fehnlab/ees215/fig5 3.jpg)
Ângulo epicentral (graus)
A Tabela 1 mostra a nomenclatura usada para designar diferentes eventos ondulatórios que podem ocorrer no interior terrestre.
Tabela 1: Nomenclatura dos principais eventos sísmicos no interior da Terra
A Figura 2 ilustra, teoricamente, as trajetórias que os raios sísmicos percorrem no interior da Terra.
A referida tabela (PREM) foi construída a partir de um grande conjunto de dados composto de cerca de 500 observações sumárias dos tempos de viagem de ondas sísmicas P e S. Uma grande quantidade de valores de parâmetros, tais como massa e momento de inércia, foram invertidos para obter a distribuição radial das propriedades elásticas e de densidade no interior da Terra (Dziewonski & Anderson, 1981)
Figura 2: Representação das (a) frentes de ondas P diretas e suas trajetórias de raios produzidas por um possível sismo (Gutenberg, 1959) e das (b)trajetórias de raios para alguns eventos ilustrando nomenclatura usada (adaptada de Sheriff, 1999).
Curvas tempo-distância
Os princípios da propagação de ondas numa terra plana considerando apenas um único tipo de ondas (sem conversão) que se propaga no interior de uma camada homogénea caracterizada por uma velocidade V1 sobre um semi-espaço de velocidade V2.
 Neste modelo iremos considerar 3 tipos principais de ondas: a onda direta, a onda refletida e a onda refratada criticamente. A propagação efetua-se sempre na direção positiva do eixo dos XX, sendo a distância entre a fonte e o receptor identificada pelo símbolo X. A curva tempo-distância será então descrita por uma função T(X) que iremos deduzir para cada caso.
 A onda direta 
O tempo de percurso para a onda direta deduz-se facilmente a partir da figura 3.
Figura 3 - A onda direta. Para um foco superficial (azul) e para um foco profundo (a vermelho). 
No caso de se ter um foco superficial, então o tempo de percurso vem dado por:
Esta equação representa uma reta que passa pela origem e cujo declive vale o inverso da velocidade da camada.
No caso do foco ser profundo então a distância total entre a fonte e o receptor obtém-se pelo teorema de Pitágoras e o tempo de percurso vem dado por :
 A onda refletida 
O tempo de percurso para a onda refletida deduz-se facilmente, para o caso de um foco superficial. Considerando o trajeto do raio refletido que une os pontos FDE teremos então que a distância total percorrida pelo raio vale: 
Figura 4 - Reflexão sub-crítica, super-crítica, raio refratado criticamente. 
 A onda refractada criticamente 
Quando um raio passa de um meio com velocidade menor para outro com velocidade maior, a lei de Snell mostra que existe uma incidência crítica para a qual o raio refractado viaja ao longo da superfície de descontinuidade com a velocidade do meio inferior. Esta energia regressa à superfície dando origem 
às ondas refractadas criticamente. O ângulo de incidência crítico foi apresentado nas equações.Tomando em atenção o raio refractado criticamente com o trajecto FABE, podemos escrever para os sub-trajectos a expresão:
Figura 5-Trajeto dos raios refratados criticamente
Referências Bibliográficas
J M Miranda, P T Costa, J F Luis, L Matias, F M Santos. FUNDAMENTOS DE GEOFÍSICA 
 SANTOS M. A. Bonfim,. MODELAGEM SISMOLOGICA DE CURVAS DE TEMPOS DE TRANSITO COM PARAMETRIZAÇÃO POR S ÉRIE TRIGONOMETRICA DO CAMPO GLOBAL DE VELOCIDADES
OBRIGADA!!!!