Modelo prova 1 Numero Glaucia utfpr

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Profa. Dra. Gláucia Maria Bressan 
 
1ª Avaliação REMOTA – 18/03/2021 – 2020/2 
 
 
ORIENTAÇÕES: 
 Resolva as questões em folha separada. Escaneie em PDF único e insira no 
MOODLE da disciplina 
 Questões com a resposta final sem o prévio desenvolvimento serão 
desconsideradas 
 Considerar 4 casas decimais com arredondamento. Modo radiano 
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1. (2,0) Considere o polinômio .241027113)( 2345  xxxxxxf 
a) Determine o limite inferior das raízes positivas e o limite superior das raízes 
negativas de f(x) pelo Teorema de Lagrange 
b) Faça a decomposição do polinômio pelo algoritmo de Briot-Ruffini e verifique 
o valor numérico para x0 = 0. Escreva o polinômio quociente. 
c) Verifique se existe uma raiz no intervalo [3 4] aplicando o Teorema de Cauchy 
Bolzano. Conclua sobre a existência de raiz. 
d) Determine o número de raízes reais positivas e negativas de P(x) pela regra de 
sinais de Descartes 
 
2. (1,5) Considere a função 1-cos(x)-2x)( xf com ponto inicial x0=2. 
a) Verifique a convergência do método de Newton Raphson com x0=2. 
b) Calcule a aproximação para uma das raízes utilizando o método de Newton 
Raphson com 2 iterações e Calcule o erro em cada iteração. 
 
3. (2,0) Considere a função 𝑓(𝑥) = sen(x) − (x + 1) 
a) Faça o isolamento gráfico determinando pelo menos um intervalo que 
contenha uma raiz da função. 
b) Verifique algebricamente a existência e a unicidade da raiz neste intervalo. 
c) Encontre uma aproximação para esta raiz pelo método da bisseção com 3 
iterações. Calcule o erro absoluto. 
d)Cite uma vantagem e uma desvantagem dos métodos de Newton Raphson, da 
Bisseção e da Secante. 
 
4. a) (0,5) Quais os erros absoluto e relativo quando consideramos 1/6=0,17? 
b) (1,0) Dados os valores x = 0. 36586×10 e y = 0. 27848 ×10-2, calcule o erro 
relativo de arredondamento e de truncamento para t = 3 casas na mantissa da 
operação x+y. Considere o sistema APF e sua notação. 
 
5. (1.0) Preencha as conversões na tabela abaixo e descreva o desenvolvimento da 
conversão: 
 
http://www.utfpr.edu.br/
BINARIO DECIMAL BINARIO DECIMAL 
 
110 65 
 45 101010 
 0,82 5,2