Relatório 2 - LEQ 2

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EEL - ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA
Disciplina: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II
Professor: Antonio Carlos da Silva
EXPERIMENTO 2 – AQUECIMENTO E RESFRIAMENTO DE SÓLIDOS
Grupo 8:
7586125 - Bárbara Yumi Nunes Tanaka 
10345981 - Clara dos Reis Ferreira 
10346040 - Guilherme Dias Heinzl
8641598 - Jenifer Bruna Ribeiro Lacerda 
10345911 - Matheus Lopes da Silva 
10387387 - Nayla Zilio Coelho 
10280152 - Victoria Caroline Cardoso 
Turma 20211N3
2021
Sumário
1.	INTRODUÇÃO	3
2.	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	4
3. EQUIPAMENTOS E INSTRUMENTOS	5
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL	7
5. RESULTADOS	8
6. CONCLUSÃO	24
7. REFERÊNCIAS	24
1. INTRODUÇÃO
A transferência de calor se refere a energia térmica em trânsito devido a uma transferência de temperaturas no espaço, portanto, a transferência ocorre a partir de uma região de maior temperatura para uma região de menor temperatura até que seja atingido o equilíbrio entre as diferenças de temperaturas. Nisto, existem três mecanismos conhecidos para transferência de calor: condução, radiação e convecção.
Na transferência de calor, os casos não-estacionários e transientes são aqueles que se relacionam diretamente com o tempo e se iniciam a partir do momento em que as condições de contorno em e o sólido se encontram, são alteradas.
Quando há a transferência de calor em regime transiente, a temperatura na superfície do sólido é alterada e a temperatura no interior do mesmo começa a variar até que seja atingida a distribuição de temperatura estacionária, portanto, a energia se transfere por convecção e radiação na superfície do sólido e condução no sistema.
Na análise, são recomendados dois tipos de abordagens: via parâmetros agrupados e a via parâmetros distribuídos. Na via de parâmetros agrupados é considerado que a distribuição de temperaturas no interior de um sólido é uniforme no espaço em qualquer instante durante as trocas de calor, sendo assim o gradiente de temperatura dentro do sólido é desprezível. Já na abordagem via parâmetros distribuídos a temperatura está em função do tempo como também da posição no interior do corpo.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
ANÁLISE TRANSIENTE
Quando um sólido é imerso em um fluido com temperatura diferente (aquecimento ou resfriamento do sólido), ocorrerá troca de calor por convecção com a superfície do sólido e troca de calor por condução no interior do sólido. A análise concentrada de um regime transiente admite uma distribuição uniforme da temperatura ao longo de todo o sólido. Esta hipótese é equivalente a dizer que a resistência superficial de convecção é grande comparada com a resistência interna de condução.
Na análise transiente a temperatura é mantida constante em todos os pontos do sólido. Se medirmos a temperatura em um ponto na superfície ou no interior do sólido, esta será a mesma em todos os pontos. Esta condição é satisfeita quando o número adimensional Biot for muito menor que 1,0. 
Bi << 1,0
O número de Biot pode ser calculado através da expressão:
Bi = 	(1)
Bi: Número de Biot 
h: Coeficiente de película na convecção na superfície do sólido 
V/A: Dimensão característica do sólido (volume/área) 
k: Coeficiente de condutividade térmica do sólido
O número de Biot é a razão entre o coeficiente de película na convecção na superfície do sólido e a coeficiente de condutividade térmica do sólido, ou seja, a razão das resistências dentro e na superfície de um corpo. Ele fornece uma medida da queda de temperatura no sólido em relação à diferença de temperaturas entre a superfície e o fluido, por isso, caso a condição Biot muito menor que 1,0 for atendida, consideramos uma análise transiente. 
Outras equações aplicáveis: 
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
To: Temperatura inicial do sólido 
Tt: Temperatura do sólido no tempo t 
Tf: Temperatura do fluido (fixada) 
ρ: Massa específica do sólido 
L = V/A: Dimensão característica do sólido (volume do sólido/área do sólido) 
Cp: Calor específico do sólido
3. EQUIPAMENTOS E INSTRUMENTOS
Para a realização do procedimento utilizou-se os seguintes equipamentos e instrumentos:
Banho termostático;
Fluido: água; 
Termopar;
Cronômetro;
 
Peças sólidas:
i) Cilindro: D = 48 mm L = 150 mm ;
ii) Placa: C =150 mm L =100 mm E = 11 mm ;
iii) Esfera: D = 48 mm ;
iv) Materiais: Cobre e Alumínio.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Inicialmente, mede-se a temperatura do cilindro de cobre. Com o termopar acoplado no orifício da peça, o conjunto foi imerso no fluido (água), o qual está sendo mantido à temperatura constante (42ºC) devido ao banho termostático. No momento da imersão, dispara-se o cronômetro. A cada variação de 2ºC na temperatura do corpo, foi anotado o tempo, em segundos. Prossegue até o corpo atingir uma temperatura de 39ºC. Esse procedimento é repetido, anotando os novos tempos nas mesmas temperaturas.
Após o corpo atingir a temperatura de 39ºC, o conjunto (termopar e peça) é retirado do fluido e deixado em contato com o ar. Ao retirar, dispara-se o cronômetro novamente e anota-se as temperaturas em um intervalo de 30 segundos até atingir 300 segundos. Esta parte do procedimento não foi repetida, sendo feita apenas uma vez.
Em seguida, repete-se o procedimento para os outros materiais e geometria de sólidos, anotando os resultados obtidos que estão expostos no próximo tópico.
5. RESULTADOS
5.1. Dimensões dos sólidos
Para que todos os cálculos pudessem ser realizados, primeiramente as dimensões dos sólidos foram medidas e suas respectivas áreas superficiais, volumes e comprimento característico foram encontrados quando necessário.
· Placas
Para as placas, as dimensões foram medidas e as respectivas áreas superficiais (eq.1), volumes (eq.2) e comprimentos característicos (eq.3) foram encontrados para cada material utilizado. Os dados obtidos estão representados na tabela 1.
 
· Cilindro
Para os cilindros, as dimensões foram medidas e as respectivas áreas superficiais (eq.4), volumes (eq.5) e comprimentos característicos (eq.3) foram encontrados para cada material utilizado. Os dados obtidos estão representados na tabela 2.
· Esferas
Para as esferas, as dimensões foram medidas e as respectivas áreas superficiais (eq.6), volumes (eq.7) e comprimentos característicos (eq.3) foram encontrados para cada material utilizado. Os dados obtidos estão representados na tabela 3.
 5.2. Resultados Obtidos
Após a realização do procedimento de aquecimento para cada um dos materiais, os dados obtidos conforme o método aplicado no experimento estão presentes na tabela 4 e 5.
De acordo com Incropera et al. (2008), para que se obtenham as propriedades termo físicas do meio (água) em cada uma das temperaturas medidas, será necessário o cálculo de uma temperatura média (eq.8) entre a superfície do material e o meio para que as interpolações das propriedades presentes na tabela 6 sejam possíveis, e assim, os cálculos dos coeficiente de convecção tenham uma maior precisão.
Desse modo, as interpolações feitas para as propriedades em cada Ts entre 23°C (296 K) até 39°C (312 K) com intervalos de 2°C (2 K) estão mostradas na tabela 7.
Por fim, algumas propriedades físicas dos materiais (consideradas constantes para a variação de temperatura para efeitos de cálculo) serão necessárias para que se realizem os cálculos. Estas propriedades estão presentes na tabela 8.
5.3. Cálculos – Aquecimento
· Cálculos para coeficientes de convecção experimentais
Os cálculos que devem ser realizados para que se possa encontrar os valores dos coeficientes de convecção experimentais devem ser realizados a partir dos dados coletados no experimento, presentes nas tabelas 4 e 5 e na tabela 6, além dos comprimentos característicos de cada material presentes nas tabelas 1, 2 e 3 de temperaturas medidas no experimento para os cilindros e placas que foram Ti=23°C (296 K), e para as esferas que foi de Ti=25°C (298 K), e, por fim, para o banho T∞ = 42°C (315 K). Com esses dados, a equação da determinaçãodo coeficiente de transferência de calor por convecção será utilizada para que se possa encontrar os valores dos coeficientes de convecção experimentais para cada um dos materiais e em cada uma das temperaturas, para que, assim, seja encontrado um valor médio experimental deste coeficiente para cada um dos matérias utilizados. Os resultados dos cálculos estão presentes na tabela 9. Além disso, também foram calculados os números de Biot a fim de analisar a coerência do uso do método da capacitância Global. Os valores dos números de Biot estão presentes também nas tabelas 9 e 10.
· Cálculos para coeficientes de convecção teóricos
Os cálculos dos coeficientes de convecção teóricos de cada um dos materiais, uma sequência maior de cálculos deve ser realizada. Nestes cálculos, os dados que serão utilizados estão presentes na tabela 7, nas tabelas 1, 2, 3, 5 e 6. A sequência dos cálculos para cada um dos materiais serão feitas da seguinte maneira:
1. Primeiro será feito o cálculo do número de Grashof, a partir dos dados já obtidos anteriormente e utilizando a dimensão característica já definida para cada um dos materiais;
2. Em seguida, será realizado o cálculo do número de Prandtl a partir dos dados já encontrados por interpolação para cada uma das temperaturas (tabela 7).
3. Após a obtenção dos números de Prandtl e de Grashof, será, então, calculado o número de Rayleigh por sua multiplicação.
4. No quarto passo será calculado o número de Nusselt. É importante notar que o cálculo deste número adimensional será realizado para as placas, os cilindros e as esferas respectivamente.
5. Então, será encontrado o coeficiente de convecção teórico. Por fim, será feita uma média com todos os valores encontrados para cada uma das temperaturas medidas para que se possa encontrar o coeficiente de convecção teórico médio. Todos os resultados encontrados pelos cálculos estão presentes nas tabelas 9 e 10 para cada um dos materiais.
Tabela 9 - Dados para o aquecimento do Cobre
Fonte: Autoria própria, 2021
Tabela 10 - Dados para o aquecimento do Alumínio
Fonte: Autoria própria, 2021
Gráfico 1 - Temperatura °C x Tempo exp.
Fonte: Autoria própria, 2021
Gráfico 2 –Temperatura °C x Tempo teórico
Fonte: Autoria própria, 2021
 
Para maiores esclarecimentos é importante ressaltar que todos os números de Biot (Bi) encontrados foram inferiores a 0,1, o que valida o método de capacitância global. A partir dos dados apresentados, a análise dos valores obtidos de condutividade térmica é reafirmado, os sólidos de alumínio se aquecem mais rapidamente do que os de cobre já que todos os “h” do cobre são superiores aos do alumínio, ou seja, demoram mais para aquecer. Além do material, o formato do sólido também interfere no tempo com que cada um demora para aquecer, a ordem crescente de velocidade de aquecimento é placa, cilindro e esfera o que pode ser explicado pela maior superfície de contato (área), por exemplo a placa é a que possui maior superfície de contato, por isso é a que se aquece com mais rapidez. Os desvios apresentam valores altos, que podem ser ocasionados por vários fatores, como por exemplo a idade e uso constante dos equipamentos, manuseio incorreto, condições adversas no laboratório, como a temperatura não controlada.
5.4. Resfriamento
· Dados
As temperaturas medidas pré experimento para todos os materiais foram Ti=41°C (314 K), e para o meio T∞ = 23°C (296 K). Após a realização do procedimento de resfriamento para cada um dos materiais, os dados obtidos conforme o método aplicado no experimento estão presentes na Tabela 12
Tabela 12 - Dados de resfriamento
	Fonte: Autoria própria, 2021
Os cálculos para o procedimento de resfriamento foram realizados de forma a encontrar os coeficientes de convecção natural experimentais e teóricos associados a cada um dos matérias e formas geométricas. Com esses valores, os tempos experimentais e teóricos para que se atinja uma determinada temperatura serão encontrados e, então, será feita, também, uma comparação entre os coeficientes de convecção experimentais e teóricos.
Os dados referentes ao ar foram obtidos por interpolação da seguinte tabela.
Tabela 43 - Propriedade do ar
· Cálculos dos coeficientes de convecção experimentais e teóricos.
Os cálculos do coeficiente de convecção experimental de resfriamento foram calculados da mesma maneira que o cálculo do coeficiente de convecção experimental de aquecimento e o mesmo vale para o cálculo do coeficiente de convecção teórica.
Tabela 14 - Dados para o resfriamento do Cobreo
Fonte: Autoria própria, 2021
Tabela 15 - Dados para resfriamento do Alumínio
Fonte: Autoria própria, 2021
· Gráficos
Os gráficos obtidos foram construidos apartir dos dados presentes na tabela 15 que segue abaixo
Tabela 16 - Dados teoricos e experimentais do resfriamento
Fonte: Autoria própria, 2021
Gráfico 3 - Temperatura °C x Tempo exp.
Fonte: Autoria própria, 2021
Gráfico 4 - Temperatura °C x Tempo exp.
Fonte: Autoria própria, 2021
Gráfico 5 - Temperatura °C x Tempo exp.
Fonte: Autoria própria, 2021
6. CONCLUSÃO
Por meio da modelagem realizada e dos resultados da linearização dos dados, confirmam o que se esperava da equação do balanço de energia linearizada.
Foi possível observar que todos os corpos de prova, em todas as situações experimentais apresentam os valores calculados de número de Biot da faixa de validade via parâmetros concentrados (Bi<0,1). Logo, a hipótese de que tal abordagem seria aplicável aos sistemas em estudo por se tratarem de corpos de prova com baixo comprimento característico e compostos por materiais metálicos é válida.
Observando a diferença nos aquecimentos, era de se esperar que as placas, por possuírem menor comprimento característico, uma maior área de contato, apresentariam menores valores de coeficiente de convecção no experimento de aquecimento em água, comparando-se corpos de prova de mesmo material e diferentes geometrias, se aquecendo mais rapidamente que os demais. 
Conclui-se, portanto, que o emprego de corpos de prova metálicos de pequena dimensão característica, devido à alta condutividade térmica desse tipo de material, prevê a validade da abordagem da transferência de calor em regime transiente via parâmetros concentrados. De fato, os valores experimentais de número de Biot obtidos experimentalmente e calculados, validam a teoria.
7. REFERÊNCIAS 
INCROPERA, Frank P. et al. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2008.
VISCOSIDADE cinemática. [S. l.], -. Disponível em: http://macbeth.if.usp.br/~gusev/Viscosidade%20cinematica.pdf. Acesso em: 20 maio 2021.
AULA 4 - CONDUÇÃO EM REGIME TRANSIENTE. [S. l.], 2012. Disponível em: http://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5022779/LOM3083/AULA%204%20-%20FTEM%20-%20C0ND_REG_TRANSIENTE.pdf. Acesso em: 18 maio 2021.