AOL 02 - Geometria analitica

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Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas de interesse.
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas de interesse.
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das retas de interesse.
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus.
Está correto apenas o que se afirma em:
	I e IV.
	I e II.
	II e IV.
	I, II e IV.
	II e III.
	2
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
	esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta.
	se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
	a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
	ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.
	esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
	3
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG
	II
	V
	I
	III
	IV
	4
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque:
	as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas.
	ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação paramétrica.
	as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo.
	ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em comum entre as equações.
	o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r.
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As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos.
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum.
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma.
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r.
Está correto apenas o que se afirma em:
	I e IV.
	I, II e III.
	I e II.
	I, II e IV.
	II e IV.
	6
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as afirmativas a seguir.
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica.
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c).
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em:
	I e II. 
	I e IV.
	I, II e IV.
	I, III e IV.
	II e IV.
	7
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque:
	o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.
	os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.
	o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.
	o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.
	o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.
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A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente porque:
	as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente.
	as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados algebricamente.
	as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em comum.
	as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum.
	o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, definido algebricamente.
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Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem.
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta:
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta porque:
	x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
	a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
	x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto.
	a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
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A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se outros objetos matemáticos.
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG
	
	o produto vetorial deseus vetores normais é positivo.
		seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto.
		o produto escalar de seus vetores normais é nulo.
		Resposta correta 
		seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem.
		o produto misto de seus vetores normais é nulo.