Exercícios de Progressão Geométrica

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Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e 
bijetora. 
1) Verifique se as funções são injetoras, 
sobrejetoras ou bijetoras: 
a) f: A B 
 
 
 
 
 
 
 
b) f: A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) f: R R+ definida por f(x) = x² 
d) f: R R definida por f(x) = x + 2 
e) f:{0;1;2;3;4}  N definida por f(x) = 2x 
f) f: [1;6][2;8] 
 
g) f: [1;6] [0;10] 
 
 
h) f: [1;8] [2;10] 
 
2) Analise as afirmações abaixo classificando-
as em (V) verdadeiras ou (F) falsas: 
a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela 
sobrejetora. 
b) ( ) Toda função injetora é bijetora. 
c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b, 
com a0, com domínio e contradomínio 
nos reais é bijetora. 
d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora. 
e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das 
abscissas intercepta o gráfico de uma 
função em um único ponto, então a função 
é injetora. 
f) ( ) Se o contradomínio de uma função é 
igual ao conjunto imagem, então a função é 
sobrejetora. 
g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora 
ao mesmo tempo, então a função é 
bijetora. 
h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é 
injetora. 
Respostas: 
1) a) bijetora 
b) injetora 
c) sobrejetora 
d) bijetora 
e) injetora 
f) bijetora 
g) injetora 
h) sobrejetora 
2) V F V F V V V V 
 
0 
2 
4 
6 
1 
3 
5 
7 
A 
B f 
0 
2 
4 
6 
1 
3 
5 
7 
A 
B f 
9 
EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO 
INVERSA 
1)Dada a função f: RR definida por f(x) = 
4
23 x
, 
determine: 
a) f-1(x) b) f-1(7) 
2) Determine a função inversa das seguintes 
funções bijetoras: 
a) f(x) = x – 6 
b) f(x) = 1 – 2x 
c) f(x) = 3x + 4 
d) f(x) = 3x 
e) f(x) = – x + 3 
3) Obtenha a função inversa da função f:R – {2}  R 
– {1} dada por f(x) =
2x
x
. 
4) Sendo f: R  *

R , definida por f(x) = 3x, qual é a 
sua inversa? 
5) Seja f(x) = 
2
13


x
x
, com x≠2, obtenha a sua 
inversa. 
6) Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x +1, determine: 
a)g(f(x)) 
b)f(g(x)) 
c) f(f(x)) 
d) g(g(x)) 
 
7) Sejam as funções f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1, 
calcule: 
a) f(g(1)) 
b) g(f(2) 
c) f(f(1)) 
8) (UFSC) Dadas as funções f(x) = x5 e g(x) = x² 
- 1, qual é o valor de g(f(4))? 
9) Sendo f(x) = 2x² e g(x) = x + 1, calcule f(g(2)) + 
g(f(2)). 
10) Seja f: RR a função bijetora tal que f(x) = 2x + 
5, determine: 
a) a inversa (f-1(x)) 
b) f(f-1(x)) e f-1(f(x)) 
 
Respostas: 
1) a) f-1(x) = 
3
24 x
 b) 10 
2) a) f-1(x) = x + 6 b) f-1(x)= 
2
1 x
 c) f-1(x)= 
3
4x
 d) f-1(x)= x/3 e) f-1(x)= - x + 3 
3) f-1(x)= 
1
2
x
x
 
4) f-1(x)=log3x 
5) f-1(x)= 
3
12


x
x
 
6) a) 12x – 7 b) 12x + 1 c) 9x – 8 d) 16x + 5 
7) a) 4 b) 3 c) 1 
8) 0 
9) 27 
10) a) f-1(x)= 
2
5x
 b) x 
Exercícios – Progressão Geométrica 
1) Qual deve ser o valor de x para que a 
sequência (x+ 3; x + 5; x + 8; ...) seja uma 
progressão geométrica? 
a) x = 3 
b) x = 2 
c) x = 1 
d) x = 0 
e) x = - 1 
2) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é 
3. O centésimo termo dessa PG é : 
a) 3
98
 
b) 3
99
 
c) 3
100
 
d) 3
101
 
e) 3
102
 
3) Inserindo-se quatro termos geométricos 
entre 5 e 160, o quarto termo é: 
a) 120 
b) 80 
c) 60 
d) 40 
e) – 60 
4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (3; 
6; 12;...) é igual a: 
a) 2048 
b) 2047 
c) 3072 
d) 3071 
e) 3069 
 
5) A soma dos infinitos termos da PG (a; a/2; 
a/4; a/8; ...) é igual a: 
a) 4a 
b) 3a 
c) 2a 
d) 5a 
e) 3a/2 
 
6) Uma pessoa investe R$ 5 400,00 a juros 
compostos de 0,8% ao mês. O montante 
em função do tempo pode ser calculado 
pela expressão: 
a) M(t) = 5 400.(1,08)
t
 
b) M(t) = 5 400.(1,8)
t
 
c) M(t) = 5 400.(0,08)
t
 
d) M(t) = 5 400.(1,008)
t
 
e) M(t) = 5 400 + (1,08).t 
 
7) A sequência (5
x + 1
; 5
x + 2
; 5
x + 2
; 5
x + 3
 ; ...) é : 
a) Uma PA de razão 5 
b) Uma PA de razão x + 1 
c) Uma PG de razão x 
d) Uma PG de razão 5 
e) Uma PG de razão 2 
 
8) Uma sequência pode ser classificada como 
uma progressão aritmética e geométrica ao 
mesmo tempo se: 
a) todos os termos forem positivos; 
b) Todos os termos forem iguais; 
c) A razão da PG for igual à da PA 
d) A razão da PA for maior que a razão da 
PG; 
e) É impossível uma sequência ser ao 
mesmo tempo uma PA e uma PG. 
 
9) Sendo N o conjunto dos números naturais e 
R o conjunto dos reais e a função de f: N 
R, definida por f(x) = 2.3
x
. O conjunto 
imagem dessa função é: 
a) Uma PA de razão 3 
b) Uma PA de razão 6 
c) Uma PG de razão 2 
d) Uma PG de razão 3 
e) Uma PG de razão 6 
 
 
10) Um equipamento agrícola sofre uma 
desvalorização anual de 13% ano. O valor 
do equipamento daqui a t anos poderá ser 
calculado pela fórmula: 
a) V(t) = V0.(0,13)
t
 
b) V(t) = V0.(1,13)
t
 
c) V(t) = V0.(0,23)
t
 
d) V(t) = V0.(0,87)
t
 
e) V(t) = V0.(0,77)
t
 
 
11) O valor de uma mercadoria vem sofrendo 
reajustes consecutivos de 5% ao mês. Qual 
o aumento acumulado em um ano? 
a) 79,6% 
b) 75,8% 
c) 72,2% 
d) 64,4% 
e) 60% 
 
12) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para 
o serviço militar. Para a realização do 
exame médico foram convocados: 3 jovens 
no 1º dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim 
por diante. Quantos jovens devem ser 
convocados para o exame após o 10º dia de 
convocações? 
a) 31 
b) 131 
c) 231 
d) 331 
e) 431 
 
13) Uma pessoa contraiu uma dívida e precisou 
pagá-la em oito prestações distribuídas da 
seguinte forma: 1ª prestação de R$ 80,00, 
2ª prestação de R$ 120,00, 3ª prestação de 
R$ 180,00 e assim por diante. Qual o valor 
total da dívida? 
a) R$ 3548,68 
b) R$ 2678,46 
c) R$ 3646,62 
d) R$ 3940,63 
e) R$ 3246,32 
14) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...) 
devem ser considerados a fim de que a 
soma resulte 9842? 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
e) 6 
 
15) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma 
progressão geométrica temos: a1 = 5, an = 
2560 e a razão q = 2, então o número de 
termos e a soma deles valem 
respectivamente: 
a) 12 e 4760 
b) 11 e 5115 
c) 10 e 5115 
d) 10 e 4760 
e) 12 e 4775 
16) A solução da equação 60...
93

xx
x
é: 
a) 20 
b) 40 
c) 30 
d) 15 
e) 18 
 
17) Resolvendo a equação 
288...
3
4
23 
x
xx obtemos como 
solução: 
a) 8 
b) 16 
c) 32 
d) 62 
e) 64 
18) A soma da série infinita 
...
125
1
25
1
5
1
1  é: 
a) 6/5 
b) 7/5 
c) 5/4 
d) 2 
e) 7/4 
 
19) A soma de todos os infinitos termos de uma 
progressão geométrica estritamente 
decrescente é igual 512/3. Se o primeiro 
termo dessa progressão for 128, então o 
sexto termo é: 
a) 1/8 
b) ½ 
c) ¼ 
d) -1/8 
e) -1/32 
 
20) Qual é o valor da soma dos infinitos termos 
da PG 





 ;...
20
1
;
10
1
;
5
1
;
5
2
? 
a) – 2/15 
b) 2/15 
c) 4/15 
d) – 4/15 
e) 1 
 
21) Calculando a soma dos 10 primeiros termos 
da progressão geométrica (2560; 1280; 
640; ...) obtemos: 
a) 5115 
b) 5000 
c) 5120 
d) 256 
e) 2000 
 
22) Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm. 
Unindo-se os pontos médios dos lados 
desse triângulo obtém-se outro triângulo 
equilátero. Unindo-se os pontos médios 
desse último triângulo construímos outro 
triângulo, e assim indefinidamente. Qual é 
a soma de todos os triângulos assim 
construídos? 
a) 72 cm 
b) 64 cm 
c) 36 cm 
d) 48 cm 
e) 24 cm 
 
23) O valor de S = 
...
10000
1
8
1
1000
1
4
1
100
1
2
1
10
1
1 
























é: 
a) 15/9 
b) 1 
c) 13/9 
d) 17/9 
e) 14/9 
 
24) (FEI – SP) O limite da soma abaixo é igual a: 












 ...
27
1
9
1
3
1
1...
8
1
4
1
2
1
1
 
a)  
b) 2 
c) 7/2 
d) ½ 
e) 1 
 
25) Seja k a raiz da equação 
9...
2793

xxx
x . O valor de k é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
26) (FUVEST – SP) Quando n cresce, a fração 













...
3
1
...
27
1
9
1
3
1
1
...
2
1
...
8
1
4
1
2
1
1
n
n
tende a: 
a) 3 
b) 4/3 
c)  
d) Zero 
e) Nda 
 
27) (FCMSC – SP) Os frutos de uma árvore, 
atacados por uma moléstia, foram 
apodrecendo dia após dia, segundo os 
termos de uma progressão geométrica de 
primeiro termo 1 e razão 3. Isto é, no 1º dia 
apodreceu 1 fruto, no 2º dia, 3 outros, no 
3º dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se 
no 7º dia, apodreceram os últimos frutos, o 
número de frutos atacados pela moléstia 
foi: 
a) 363 
b) 364 
c) 729 
d) 1092 
e) 1093 
 
28) (PUC – RJ) A soma 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2999 
+ 21000 é igual a: 
a) 21001 – 1 
b) 21002 – 1 
c) 21001 
d) 21000- 1 
e) 21000+1 
 
29) (FUVEST- SP) O preço de uma mercadoria 
sofre anualmente um acréscimo de 100%. 
Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, 
daqui a três anos o preço será: 
a) R$ 300,00 
b) R$ 400,00 
c) R$ 600,00 
d) R$ 800,00 
e) R$ 1 000,00 
 
Respostas: 
1) C 
2) D 
3) B 
4) E 
5) C 
6) D 
7) D 
8) B 
9) D 
10) D 
11) A 
12) B 
13) D 
14) B 
15) C 
16) B 
17) C 
18) C 
19) A 
20) C 
21) A 
22) A 
23) D 
24) C 
25) C 
26) B 
27) E 
28) A 
29) D