Lista 02 de calculo II

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UFMT – UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
CÁLCULO II
LISTA DE EXERCÍCIOS no 02 – INTEGRAIS E APLICAÇÕES (1)
1. O que nos diz a parte I do Teorema Fundamental do Cálculo? Que conclusão se pode tirar dessa parte do Teorema?
2. 
Mostre que (Dica: utilize a substituição: )
3. Se e , encontre .
4. Encontre a derivada das funções abaixo:
a) 
b) , obtenha também y’’.
5. 
Dada uma função f definida por é possível obtermos o valor de x tal que f tenha raiz? Justifique.
6. Determine o valor das integrais abaixo:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
7. Seja , ache:
a) F(2) b) F´(2) c) F´´(2)
8. Seja ,
a) Ache o valor de x onde F atinge o seu valor mínimo
b) Ache os intervalos nos quais F é somente crescente ou somente decrescente,
c) Ache os intervalos abertos nos quais F é somente côncava para cima ou somente côncava para baixo.
9. Calcule , escrevendo-a como uma soma de duas integrais e interpretando uma dessa integrais em termos de uma área.
10. Se for a taxa de crescimento de uma criança em quilogramas por ano, o que representa?
11. A função velocidade (em metros por segundo) é dada para uma partícula movendo-se ao longo de uma reta. Encontre (a) o deslocamento e (b) a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo dado: .
2
)
(
)
(
)
(
0
a
dx
x
a
f
x
f
x
f
a
=
-
+
ò
x
a
u
-
=
ò
=
)
(
)
(
)
(
x
u
k
dt
t
g
x
f