LISTA DE EXERCICIOS - MATRIZES E DETERMINANTES

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LISTA DE EXERCÍCIOS – MATRIZES E DETERMINANTES 
PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com 
PARTE 1 
 
1* - Julgue se verdadeiro (V) ou falso (F), 
justificando sua escolha. 
 
*Referente a proposições de questões de 
vestibulares da UEM. 
a.( ) Considere 





=
242
523
A e 




 −
=
242
103
B . 
As matrizes X e Y, tais que 



+−=−
+=+
B3A3Y2X
BA4YX2
, 
são 





=
484
426
X e 





=
242
1143
Y . 
b.( ) O determinante da matriz quadrada A 
de ordem 2, cujo elemento genérico é 
5j3i2a ij +−= , é igual a –12. 
c.( ) Se A é uma matriz de ordem 3×4 e B 
uma matriz de ordem n×m, então os 
produtos AB e BA existem se, e somente 
se, n = 4 e m = 3. 
d.( ) Se o determinante de uma matriz 
quadrada A é 10 e se a segunda linha for 
multiplicada por 4 e a quinta linha por 
2
1
, 
então o determinante da matriz resultante 
é 20. 
e.( ) Uma matriz quadrada A de ordem 3 é 
tal que seus elementos satisfazem aij + aji = 
0 para todo 1 ≤ i, j ≤ 3. Então, det(A) ≠ 0. 
f.( ) Se uma matriz quadrada A de ordem n 
tem determinante satisfazendo a equação 
det(A
2
) + 2det(A) + 1 = 4, então o det(A) é 
igual a 1 ou – 3. 
g.( ) Se A é a matriz dada por 









 −
k0k
211
11k
, 
então o único valor de k que torna o 
determinante de A
2
 nulo é zero. 
h.( ) A equação matricial X
t
 ⋅ A ⋅ X = 3 onde A 
é a matriz dada por 





− 34
43
, tem como 
solução o conjunto das matrizes 





=×
y
x
X 12 , 
tais que x
2
 + y
2
 = 1. 
i.( ) Se A = B ⋅ C, onde 












=
11
01
001
B
3
4
3
1 e 










−
=
400
0
423
C
3
2
3
1 , então o determinante de A é 
igual a – 4. 
j).( ) Se A e B são matrizes quadradas de 
mesma ordem, m e n são números naturais 
tais que m2)ABdet( = e n2)Adet( = , então 
n
m
2)Bdet( = . 
k).( ) 





−






≠











13
00
02
04
63
00
02
04
. 
 
Dell PC
Máquina de escrever
2. (UERJ) Observe parte da tabela do quadro de 
medalhas dos Jogos Pan-americanos do Rio de 
Janeiro em 2007: 
 
Com base na tabela, é possível formar a matriz 
quadrada A cujos elementos aij representam o 
número de medalhas do tipo j que o país i 
ganhou, sendo i e j pertencentes ao conjunto 
{1, 2, 3}. 
Para fazer uma outra classificação desses 
países, são atribuídos às medalhas os seguintes 
valores: 
– ouro: 3 pontos; 
– prata: 2 pontos; 
– bronze: 1 ponto. 
Esses valores compõem a matriz 








=
1
2
3
V 
Determine, a partir do cálculo do produto AV, o 
número de pontos totais obtidos pelos três 
países separadamente. 
 
PARTE 2 
01 - (UEPG PR) Sobre matrizes, assinale o que for 
correto. 
01. Se A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x 
p, onde m, n e p são números distintos, é 
possível efetuar a operação tBA + . 
02. O determinante da matriz 2x2ij )a(A = , definida 
por 




≠
=
=
ji se ,
j
i
ji se ,i
a
j
ij , vale 3. 
04. Dadas as matrizes 5) 2x(A −= e 






 −
=
4 
x3
2
B , se 
)4(B.A −= , então x=3. 
08. Se A, B e C são matrizes dos tipos 
7x5 e 4x7 ,4x3 , respectivamente, então a matriz 
resultante do produto C).B.A( é do tipo 3x5. 
16. Dadas as matrizes 




=
2y 
 x3
A e 




=
4y -3
2x 6 
B , se 
BAA t =+ , então 2yx =+ . 
 
02 - (ITA SP) Dadas as matrizes reais: 










= 
131
28y
0x2
 A e 










−
= 
2x3x
280
y32
 B 
analise as afirmações: 
I. A = B ⇔ x = 3 e y = 0 
II. A + B = 










 
163
4161
154
 ⇔ x = 2 e y = 1 
III. 










=










 
3
3
1
 
0
1
0
 A ⇔ x = 1 
e conclua 
a) Apenas a afirmação II é verdadeira 
b) Apenas a afirmação I é verdadeira 
c) As afirmações I e II são verdadeiras 
d) Todas as afirmações são falsas 
e) Apenas a afirmação I é falsa 
 
03 - (UFG GO) Dadas as matrizes 






θθ
θ−θ
=
cossen
sencos
M e 





θ−θ
θθ
=
sencos
cossen
N 
Onde θ é um ângulo compreendido entre 0 e π/2 
rad. 
Abaixo estão relacionadas algumas operações 
envolvendo estas matrizes. As igualdades corretas 
são: 
01. 





=
01
10
N.M ; 
02. det M + det N = 2; 
04. M.N = N.M; 
08. 







=+
02
02
NM no caso em que θ = π/4 rd; 
16. N
–1
 = N, onde N
–1
 é a inversa de N; 
32. det kM = k det M, onde K ∈ R. 
 
04 - (UFBA) A matriz 2 x 3, com ij
2i j, se i j
a
i j, se i j
− ≠
= 
+ =
, 
é: 










11-
43-
02
a) 










11
40
32
b) 










21
40
32
c) 





143
1-02
d) 






143-
1-02
e) 
 
05 - (UDESC SC) Sejam X e Y matrizes de ordem dois 
por dois tais que 





=+
1 2
4 3
 Y X e 





=
11 6 
 21 
 Y -X ; 
logo, a soma dos elementos da diagonal principal da 
matriz X é: 
a) 14 
b) 7 
c) 9 
d) 16 
e) 8 
 
06 - (FGV) Considere as matrizes ( )
3x3ij
aA = , em que 
( )jij 2a −= e ( ) 3x3ijbB = , em que ( )
i
ij 1b −= . O 
elemento c23, da matriz ( ) 3x3ijcC = , em que B ⋅= AC , 
é: 
a) 14 
b) −10 
c) 12 
d) −8 
e) 4 
 
07 - (UEMS) Sejam A, B e C três matrizes definidas 
por: 
( )
( )
( )
2
ij3x2
ij2x2
, tal que a ;
, tal que b ;
, tal que C AB.
ij
ij
ij
A a i i
B b i j
C c
= = −
= = +
= =
 
O elemento C32 da matriz C é: 
a) 0 
b) 10 
c) 14 
d) 30 
e) 42 
08 - (UNIFEI MG) Dadas as matrizes 





=
32
21
A , 






=
41
30
B e 





−
−
=
12
01
C , considere as seguintes 
afirmativas: 
I. 





=−+=
81
52
CBAX 
II. 





−
=−−=
23
10
CABY 
III. 





=−=
72
43
CA2Z 
Pode-se afirmar que: 
a) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
b) todas as afirmativas são verdadeiras. 
c) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
d) todas as afirmativas são falsas. 
 
09 - (UFTM) A matriz 
0
2008
x
M
y
 
=  
 
, 
em que x e y são números reais, é tal que 
2
1 0
2
0 1
M M
− 
+ =  − 
. 
 Nessas condições, é correto concluir que 
a) -1y e 1x =−= . 
b) 0y e 0x == . 
c) 2008y e 
2008
1
x == . 
d) 1y e 1x == . 
e) -2008y e 2008x == . 
 
10 - (FFFCMPA RS) A matriz 





=
3 m
k 1
A é tal que 





−
=
7 4-
8 1
A2 . O valor de 
m
k
 é 
a) 4. 
b) 2. 
c) 1. 
d) – 2. 
e) – 4. 
 
11 - (UNCISAL) Dadas as matrizes 


=
 x1 1-
1y x 
A e 



=
0 1 0
0 1- 1
B , sendo 


−=
1 8 
2- 4
A.B t , pode-se afirmar 
que 
a) x = 2 y. 
b) y = 2 x. 
c) x = y = 8. 
d) x – y = –2. 
e) x = y + 4. 
 
12 - (UEPB) Dadas At = [10 6 5], Bt = [8 2 2] e Ct = 
[−6 0 −4], tal que 2A − B + 2M + C = 0, a matriz Mt 
é igual a: 
a) [– 3 5 2] 
b) [– 3 – 5 – 2] 
c) [– 3 – 5 2] 
d) [ 3 – 5 – 2] 
e) [ 3 5 – 2] 
 
13 - (UEPG) Sobre matrizes, assinale o que for 
correto. 
01) Se A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p, 
onde m, n e p são números distintos, é possível 
efetuar a operação A+B
t
. 
02) O determinante da matriz A=(aij)2X2, definida por 
j
ij
i , se i j
a i
, se i j
j
 =
= 
≠

, vale 3. 
04) Dadas as matrizes A (x 2 5)= − e 
2
B 3x
 4
− 
 =  
 
 
, se 
A.B=(-4), então x=3. 
08) Se A, B e C são matrizes dos tipos 3X4, 4X7, 7X5, 
respectivamente, então a matriz resultante do 
produto (A.B).C é do tipo 3x5. 
16) Dadas as matrizes 
3 x
A
y 2
 
=  
 
 e 
 6 2x
B
3-y 4
 
=  
 
, 
se A + A
t
 = B, então x + y = 2. 
 
14 – (UEL) O determinante da matriz 












−
x0x
0x2
021
 é 
positivo se 
a) x > −4 
b) x < 0 
c) x < 2 
d) x < −4 ou x > 0 
e) x > −2 ou x < −615 - (UEL PR) Uma das formas de se enviar uma 
mensagem secreta é por meio de códigos 
matemáticos, seguindo os passos: 
1. Tanto o destinatário quanto o remetente 
possuem uma matriz chave C ; 
2. O destinatário recebe do remetente uma matriz 
P, tal que MC =P, onde M é a matriz mensagem a 
ser decodificada; 
3. Cada número da matriz M corresponde a uma 
letra do alfabeto: 1=a, 2=b, 3=c, ...., 23=z; 
4. Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo 
as letras k, w e y; 
5. O número zero corresponde ao ponto de 
exclamação; 
6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, 
fazendo a correspondência número/letra e 
ordenando as letras por linhas conforme segue: 
m11m12m13m21m22m23m31m32m33. 
Considere as matrizes: 










=










=
0 14 19
17 38 18
1 10- 2 
P e 
1 2 0
0 1- 0
0 1 1
C 
Com base nos conhecimentos e nas informações 
descritas, assinale a alternativa que apresenta a 
mensagem que foi enviada por meio da matriz M. 
a) Boasorte! 
b) Boaprova! 
c) Boatarde! 
d) Ajudeme! 
e) Socorro! 
 
 
GABARITO 
 
 
PARTE 1 
1. 
a
V 
b
F 
c
V 
d
V 
e
F 
f
V 
g
F 
h
V 
i
V 
j
F 
k
F 
 
2 
EUA = 519; CUBA = 288; Brasil = 309 
 
 
 
PARTE 2 
 
01 02 03 04 05 
30 A 25 D E 
06 07 08 09 10 
A E B A D 
11 12 13 14 15 
B B 30 D A 
 
 
	Sem título