APX2 - Métodos Determinísticos I 2021 1 - Revisão da tentativa

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20/06/2021 APX2 - 2021.1: Revisão da tentativa
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Painel / Minhas Disciplinas / Métodos Determinísticos I / Realização da APX2 online / APX2 - 2021.1
Iniciado em domingo, 20 jun 2021, 00:38
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 20 jun 2021, 01:57
Tempo
empregado
1 hora 18 minutos
Avaliar 2,92 de um máximo de 10,00(29%)
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Questão 1
Parcialmente correto
Atingiu 0,60 de 3,00
Em certo país, as empresas pagam um imposto sobre recebimento de dinheiro do exterior, de acordo com uma tabela progressiva na qual
a alíquota varia de acordo com faixas de valores recebidos.
Se for recebido no mês um valor inferior ou igual a $30000,00, não há imposto
Se o valor recebido no mês for superior a $30000,00, há um imposto de 20% sobre o que exceder $30000,00 e for igual ou inferior a
$50000,00.
Se o valor recebido no mês superar $50000,00, há um imposto de 40% sobre o que exceder $50000,00.
Por exemplo, um valor mensal de $34000,00 é tributado da seguinte forma:
20% de $4000,00 = $800,00 (Parcela entre $30000,00 e $50000,00)
Imposto total: = $800,00
Já o valor mensal de $53000,00 é tributado da seguinte forma:
20% de $20000,00 = $4000,00 (Parcela entre $30000,00 e $50000,00)
+40% de $3000,00 = $1200,00 (Parcela que excede $50000,00)
Imposto total: = $5200,00
Complete as lacunas dos itens a seguir, preenchendo apenas com números, onde x é o valor recebido do exterior em um mês. Caso
algum número não seja inteiro, escreva como número decimal (ou seja, 0,3 e não 3/10 ou 30/100, por exemplo). Separe a parte
inteira da parte decimal com vírgulas (como em 12,34) e não utilize ponto para separar milhares (não escreva 10.000, por
exemplo).
(a) O imposto I(x), em função de x, pago por uma empresa quando 30000,00 < x ≤ 50000,00 é dado por I(x) =
20%
 x -
6000
 .
(b) O imposto I(x), em função de x, pago por uma empresa quando x > 50000,00 é dado por I(x) =
40%
 x -
20000
 .
(c) Se uma empresa pagou $12800,00 de imposto em um mês, esta empresa recebeu
82000
 do exterior.
(a) Se 30000,00 < x ≤ 50000,00, haverá apenas o imposto de 20% sobre a faixa que está entre 30000,00 e 50000,00, ou seja,
(b) Se x < 50000,00, haverá o imposto de 20% sobre toda a faixa entre 30000,00 e 50000,00 e o imposto de 40% sobre o que exceder
50000,00. Assim,
(c) Se x = 50000,00, o imposto a ser pago será I(50000) = 4000. Assim, para o imposto ser $12800,00, que é maior que 4000, é necessário
que a empresa tenha recebido do exterior um valor x > 50000,00. Assim, pelo item (b),
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=I%28x%29%20%3D%2020%25%20%5Ccdot%20%2850000%20-%2030000%29%20%2B%2040%25%20%5Ccdot%20%28x%20-%2050000%29%3D
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cfrac%7B20%7D%7B100%7D%20%5Ccdot%2020000%20%2B%20%5Cfrac%7B40%7D%7B100%7D%20%5Ccdot%20%28x%20-%2050000%29%3D
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=4000%20%2B%200.4%5C%2Cx%20-%2020000%3D
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=0.4%5C%2Cx%20-%2016000
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Questão 2
Parcialmente correto
Atingiu 0,67 de 2,00
logo
e então
O conjunto dos valores de x que satisfazem simultaneamente as inequações
 e 
é um conjunto da forma  com A =
[-4;-2)
 e B =
(4;6]
 .
[A,B)∪(C,D]
Temos que 
 e 
 e 
 e 
Temos ainda
 ou 
 ou 
Assim, as duas desigualdades serão satisfeitas quando . Portanto, temos um intervalo da forma 
, com e .
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=0.4%5C%2Cx%20%3D%2028800
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%20%3D%20%5Cfrac%7B28800%7D%7B0.4%7D%20%3D%2072000.
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%7C2x%20-2%7C%20-4%20%5Cleq%206
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%7Cx%20-1%7C%20%3E%203
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%7C2x%20-2%7C%20-4%20%3C%206%20%5CLeftrightarrow%20%7C2x%20-2%7C%20%5Cleq%2010%5CLeftrightarrow
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5CLeftrightarrow%202x%20-2%20%5Cleq%2010
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=2x%20-2%20%5Cgeq%20-10%5CLeftrightarrow
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5CLeftrightarrow%202x%20%5Cleq%2012
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=2x%20%5Cgeq%20-8%5CLeftrightarrow
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5CLeftrightarrow%20x%20%5Cleq%206
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%20%5Cgeq%20-4%5CLeftrightarrow
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5CLeftrightarrow%20x%20%5Cin%20%5B-4%2C%206%5D
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%7Cx%20-1%7C%20%3E%203%20%5CLeftrightarrow%20
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5CLeftrightarrow%20x%20-1%20%3E%203
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%20-1%20%3C%20-3%20%5CLeftrightarrow%20
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5CLeftrightarrow%20x%20%3E%204
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%20%3C%20-2%20%5CLeftrightarrow%20
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5CLeftrightarrow%20x%20%5Cin%20%28-%5Cinfty%2C%20-2%29%20%5Ccup%20%284%2C%20%2B%5Cinfty%29
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%20%5Cin%20%5B-4%2C%20-2%29%20%5Ccup%20%284%2C%206%5D
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5BA%2CB%29%5Ccup%28C%2CD%5D
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=B%3D-2
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Questão 3
Parcialmente correto
Atingiu 0,80 de 2,00
A solução da inequação
A solução do sistema
é formado por
2
 pares ordenados . O par com maior valor de é (
3
 ,
4
 ), o ponto com menor valor de é (
11
 ,
0
 ).
Pela primeira equação, temos
 ou 
 ou 
Substituindo na segunda equação, temos
 ou 
Assim, temos os pares ordenados e .
Substituindo agora na segunda equação, temos
Assim, temos o par ordenado 
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%28x%2Cy%29
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%28x-7%29%5E2%20%3D%2016%20%5Ctherefore%20x-7%20%3D%204
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=x-7%20%3D%20-4
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Ctherefore%20x%20%3D%2011https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%20%3D%203
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%20%3D%203
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%283-6%29%5E2%2By%5E2%3D25%20%5Ctherefore%209%20%2B%20y%5E2%20%3D%2025%5Ctherefore
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Ctherefore%20y%5E2%20%3D%2016%5Ctherefore%20y%20%3D%20-4
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%20%3D%204
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%283%2C%20-4%29
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%283%2C%204%29
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%20%3D%2011
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%2811-6%29%5E2%2By%5E2%3D25%20%5Ctherefore%2025%20%2B%20y%5E2%20%3D%2025%5Ctherefore
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Ctherefore%20y%5E2%3D%200%5Ctherefore%20y%3D0.
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%2811%2C%200%29
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Questão 4
Parcialmente correto
Atingiu 0,86 de 3,00
Considere que a função de demanda de um determinado produto é dada por
e a função oferta é dada por
onde P é o preço do produto em reais e D e Q são dadas em milhões de unidades.
Complete as lacunas dos itens a seguir, preenchendo com números.
(a) O preço máximo do produto (valor acima do qual não há demanda) é
3
 reais. O preço mínimo (valor abaixo do qual não há oferta) é
1
 .
(b) A demanda máxima do produto é de
9
 milhões de unidades e acontece quando o preço é P =
1

(c) O preço de equilíbrio deste produto é
1,25
 reais.
(d) A demanda supera a oferta em pelo menos 52 milhões de unidades quando P 
10,25
 reais, além de ser maior ou igual ao preço mínimo.
≥
(a) O preço máximo é aquele em que a demanda é nula. Assim, no preço máximo P,
 ou 
 ou .
Como é necessário que , temos que o preço máximo é P = 7.
O preço mínimo é aquele em que a oferta é nula. Assim, no preço mínimo P,
(b) A demanda máxima, que vamos chamar de é dada pelo do vértice da função quadrática da demanda, assim,
O preço no qual ocorre a demanda máxima é dado por
(c) O preço de equilíbrio é aquele em que a demanda e a oferta são iguais. Isto é,
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=Q%28P%29%20%3D%2018%5C%2CP%20-18%2C
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=D%28P%29%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20-2%5C%2CP%5E2%20%2B%204%5C%2CP%20%2B%2070%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5CLeftrightarrow%20P%20%3D%20%5Cfrac%7B-4%20%2B%20%5Csqrt%7B4%5E2%20-%204%20%5Ccdot%20%28-2%29%20%5Ccdot%2070%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%28-2%29%7D
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%20%3D%20%5Cfrac%7B-4%20-%20%5Csqrt%7B4%5E2%20-%204%20%5Ccdot%20%28-2%29%20%5Ccdot%2070%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%28-2%29%7D%5CLeftrightarrow%20
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5CLeftrightarrow%20P%20%3D%207%20
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%20%3D%20-5
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=P%20%3E%200
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=Q%28P%29%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%2018%5C%2CP%20-18%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=P_m
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=P_m%20%3D%20-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7B4%7D%7B-4%7D%20%3D%201.
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=D%28P%29%20%3D%20Q%28P%29%20%5CLeftrightarrow%20-2%5C%2CP%5E2%20%2B%204%5C%2CP%20%2B%2070%20%3D%2018%5C%2CP%20-18%20%5CLeftrightarrow
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 ou 
 ou 
Como o preço deve ser maior que o preço mínimo, temos como preço de equilíbrio .
(d) A demanda supera a oferta em pelo menos 52 milhões de unidades quando
Como as raízes da equação são e , e como o coeficiente do termo
quadrático é negativo, a solução da inequação é dada por
.
Como o preço deve ser maior ou igual ao preço mínimo, temos .
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