SolicitacoesCombinadas
11 pág.

SolicitacoesCombinadas


DisciplinaMecânica dos Sólidos I4.364 materiais37.265 seguidores
Pré-visualização2 páginas
. dS\ue083\ue0c8 . dS . sen\ue0be . cos\ue0be\u2212\ue0c9 . dS . cos² \ue0be\ue083\ue0c9 . dS . sen² \ue0be=0
\ue0c9\ue0be=\u2212
\ue0c8
2
\u22c5sen 2\ue0be\ue083\ue0c9 . cos 2\ue0be
Cálculo das tensões normais máxima e mínima (tensões principais):
d \ue0c8 \ue0be
d \ue0be
=0\ue08c \u22122 .\ue0c8\ue0be . cos\ue0be p . sen\ue0be p\ue0832.\ue0c9. cos 2\ue0be p=0
\u2212\ue0c8
2
\u22c5sen 2\ue0be p\ue083\ue0c9 . cos 2\ue0be p=0 , assim tg 2\ue0be p=
2.\ue0c9
\ue0c8
 \ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ² sen 2\ue0be p=
2 .\ue0c9
\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²
cos 2\ue0bep=
\ue0c8
\ue08d\ue0c8 ²\ue0834.\ue0c9 ²
Substituindo na expressão do cálculo da tensão em um plano qualquer, vem:
\ue0c8 p=
\ue0c8
2
\ue083\ue0c8
2
\u22c5 \ue0c8
\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²
\ue083\ue0c9\u22c5 2.\ue0c9
\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²
\ue0c8 p=
\ue0c8
2
\ue083 1
2
\u22c5 \ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²
\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²
=\ue0c8
2
\ue083 1
2
\u22c5\ue08d\ue0c8 ²\ue0834 .\ue0c9 ²
\ue0c8 p=
\ue0c8
2
±\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ² ou \ue0c8máxT =\ue0c82\ue083\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ² e \ue0c8máxC =\ue0c82\u2212\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ²
Notar que \u3c3 Tmáx é sempre positiva (tração) e que \u3c3 Cmáx é sempre negativa 
(compressão)
A máxima tensão de cisalhamento é dada por
\ue0c9máx=
\ue0c8máx\u2212\ue0c8min
2
, assim \ue0c9máx=\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ²
SOLICITAÇÕES COMBINADAS
\u3c3
2\u3c4
2\u3b8
Versão 2009 11
Caso Geral
 
 
 
 
 
(x,y): eixos centrais principais de inércia
Figura 13
\ue0c8=N
A
\ue083
M x
I x
\u22c5y\u2212
M y
I y
\u22c5x
 e
\ue0c9=\ue0c9T\ue083\ue0c9V x\ue083\ue0c9V y (soma vetorial)
A tensão normal \u3c3 é função do esforço normal N e dos momentos fletores Mx e 
My. A tensão de cisalhamento \u3c4 é resultante da soma vetorial entre a tensão 
devida ao momento torsor T e às tensões devidas aos esforços cortantes Vx e Vy.
O estado de tensão é o mesmo da flexo-torção e as máximas tensões dadas pelas 
fórmulas
\ue0c8máx=
\ue0c8
2
±\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ² e \ue0c9máx=\ue08d\ue09e\ue0c82 \ue09f2\ue083\ue0c9 ²
SOLICITAÇÕES COMBINADAS
z
x
y
 N T
Vx
Mx
Vy
My