SolicitacoesCombinadas

. dS . dS . sen . cos− . dS . cos²  . dS . sen² =0
=−

2
⋅sen 2 . cos 2
Cálculo das tensões normais máxima e mínima (tensões principais):
d  
d 
=0 −2 . . cos p . sen p2.. cos 2 p=0
−
2
⋅sen 2 p . cos 2 p=0 , assim tg 2 p=
2.

  ²4 . ² sen 2 p=
2 .
 ²4 . ²
cos 2p=

 ²4. ²
Substituindo na expressão do cálculo da tensão em um plano qualquer, vem:
 p=

2

2
⋅ 
 ²4 . ²
⋅ 2.
 ²4 . ²
 p=

2
 1
2
⋅  ²4 . ²
 ²4 . ²
=
2
 1
2
⋅ ²4 . ²
 p=

2
±2 2 ² ou máxT =22 2 ² e máxC =2−2 2 ²
Notar que σ Tmáx é sempre positiva (tração) e que σ Cmáx é sempre negativa 
(compressão)
A máxima tensão de cisalhamento é dada por
máx=
máx−min
2
, assim máx=2 2 ²
SOLICITAÇÕES COMBINADAS
σ
2τ
2θ
Versão 2009 11
Caso Geral
 
 
 
 
 
(x,y): eixos centrais principais de inércia
Figura 13
=N
A

M x
I x
⋅y−
M y
I y
⋅x
 e
=TV xV y (soma vetorial)
A tensão normal σ é função do esforço normal N e dos momentos fletores Mx e 
My. A tensão de cisalhamento τ é resultante da soma vetorial entre a tensão 
devida ao momento torsor T e às tensões devidas aos esforços cortantes Vx e Vy.
O estado de tensão é o mesmo da flexo-torção e as máximas tensões dadas pelas 
fórmulas
máx=

2
±2 2 ² e máx=2 2 ²
SOLICITAÇÕES COMBINADAS
z
x
y
 N T
Vx
Mx
Vy
My