Experimento 01 - Colisões

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Experimento 01: Colisões
Objetivos
Demonstrar através de experimentos com colisões unidimensionais e bidimensionais se houve conservação da quantidade de momento linear e conservação de energia. Nas duas situações é necessário observar se a colisão foi do tipo elástica ou inelástica. 
Introdução teórica
Colisões:
Uma colisão é um evento isolado em que uma força relativamente intensa age em cada um de dois ou mais corpos que interagem por um tempo relativamente curto. Em nosso cotidiano, pode-se afirmar que uma colisão é um choque, o contato de dois ou mais corpos.
m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf
Numa colisão elástica a energia mecânica e o momento linear dos corpos envolvidos permanecem os mesmos antes e depois da colisão. Diz-se que houve conservação de momento linear e energia.
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
 Quando dois corpos colidem como, pode acontecer que a direção do movimento dos corpos não seja alterada pelo choque, isto é, eles se movimentam sobre uma mesma reta antes e depois da colisão. Se isso aconteceu, dizemos que ocorreu uma colisão unidimensional, Entretanto, pode ocorrer que os corpos se movimentem em direções diferentes, antes ou depois da colisão. Nesse caso, a colisão é denominada de colisão bidimensional.
Colisões perfeitamente inelásticas são aquelas onde não ocorre conservação de energia mecânica, mas somente quantidade de movimento. Após o choque ambos os corpos seguem juntos, como um único corpo com a massa igual à soma das massas de todos os corpos antes do choque.
Conservação da quantidade de momento linear:
O momento de uma partícula se define como o produto da sua massa pela velocidade:
O momento é uma grandeza vetorial. O momento de uma partícula pode ser imaginado como a medida da dificuldade de levar a partícula até o repouso. A conservação do momento é representada pela seguinte equação:
Conservação da energia
Em física, a lei ou princípio da conservação de energia estabelece que a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante. Uma consequência dessa lei é que energia não pode ser criada nem destruída: a energia pode apenas transformar-se.
Se não houver modificação da energia potencial interna do sistema, a energia cinética final é igual à energia cinética inicial.
(1/2)m1v1i2 + (1/2)m2v2i2 = (1/2)m1v1f2 + (1/2)m2v2f2
Descrição do experimento
	Parte A
	Cronômetros na posição gate medem o tempo de passagem das bandeirolas, que permite determinar a velocidade “instantânea” dos flutuadores.
0.5 m
Bandeirola com elástico
Bandeirola
Bandeirola sem elástico
Lançar contra m2 com velocidade v1i.
O trilho deve estar nivelado e o compressor na posição 4
	Seguindo a montagem acima, lançamos o flutuador 01 em direção ao flutuador 02, sete vezes, sendo que no segundo lançamento adicionamos 40,0g e a partir do terceiro adicionamos 20,0g em cada lançamento, sempre no flutuador 02. Assim, conseguimos medir os tempos iniciais e finais de cada flutuador, que usamos para calcular as velocidades iniciais e finais de cada um, que usamos posteriormente para calcular os momentos lineares e as energias cinéticas.
	Para a parte A usamos os seguintes materiais:
Bandeirola; 
Pesinhos;
Flutuador;
Elástico.
Paquímetro; 
Trilho de ar;
Cronômetro;
 
	Parte B
	Seguindo a montagem exposta no procedimento experimental, realizamos cinco lançamentos, onde fizemos as duas bolinhas colidirem transversalmente. Assim, medimos as distâncias em relação ao canhão de lançamento e os ângulos formados pelas trajetórias. Utilizamos os dados para calcular médias, desvios, conservação de energia cinética e de momento linear.
	Para a parte B usamos os seguintes materiais:
Papel carbono (foi usado para marcar o local onde a bola caiu);
Cartolina (para fazer as medições necessárias)
Fita crepe;
Duas bolas de borracha (objetos colididos);
Parafuso suporte;
Equipamento lançador de objetos;
Prumo.
Resultados e discussão
	Parte A
	A tabela a seguir (Tabela 01) expõe os dados coletados após a colisão unidimensional entre os dois flutuadores.
Tabela 01
	Colisão
	m₁ (g)
	m₂ (g)
	t₁i (s)
	v₁i (m/s)
	v₂i (m/s)
	t₁f (s)
	v₁f (m/s)
	t₂f (s)
	v₂f (m/s)
	01
	210,99
	210,92
	0,029
	0,3759
	0
	0
	0
	0,030
	0,3633
	02
	210,99
	250,92
	0,040
	0,2725
	0
	0,682
	-0,016
	0,044
	0,2477
	03
	210,99
	270,92
	0,060
	0,1817
	0
	0,272
	-0,0401
	0,045
	0,2422
	04
	210,99
	290,92
	0,032
	0,3406
	0
	0,222
	-0,0491
	0,039
	0,2795
	05
	210,99
	310,92
	0,045
	0,2422
	0
	0,248
	-0,0440
	0,056
	0,1916
	06
	210,99
	330,92
	0,032
	0,3406
	0
	0,153
	-0,0712
	0,043
	0,2535
	07
	210,99
	350,92
	0,034
	0,2206
	0
	0,143
	-0,0762
	0,083
	0,1313
	Onde: m₁ é a massa do flutuador 1; m₂ é a massa do flutuador 2; t₁i é o tempo inicial do flutuador 1; v₁i é a velocidade inicial do flutuador 1; v₂i é a velocidade inicial do flutuador 1; t₁f é a o tempo final do flutuador 1; v₁f é a velocidade final do flutuador 1; t₂f é a velocidade final do flutuador 2 e v₂f é a velocidade final do flutuador 2.
	A tabela a seguir (Tabela 02), expõe as quantidades de energia cinética, as quantidade de momento linear, os desvios percentuais da energia cinética e de momento linear.
Tabela 02
	Colisão
	01
	02
	03
	04
	05
	06
	07
	p(kg.m/s)
	0,0766
	0,0588
	0,0572
	0,0710
	0,0503
	0,0689
	0,0300
	Desvio de p(%)
	3,4000
	2,2600
	49,350
	1,2500
	1,5700
	4,1700
	35,480
	K₁(J)
	0,0149
	0,0104
	0,0035
	0,0122
	0,0062
	0,0122
	0,0051
	K₂(J)
	0,0139
	0,0078
	0,0081
	0,0116
	0,0059
	0,0111
	0,0037
	Desvio de K(%)
	6,7100
	25,000
	131,43
	4,9200
	4,4100
	8,7500
	28,710
	
	Onde: p é a quantidade de momento linear; K₁ é a quantidade de energia cinética inicial; K₂ é a quantidade de energia cinética final; Desvio de p é o desvio da quantidade de momento linear e Desvio de K é o desvio da quantidade de energia cinética.
	Algumas possíveis causas dos erros encontrados pode ser a dissipação de energia durante a colisão, que é inversamente proporcional a área de contato entre os elásticos, pois quanto maior a área de contato dos elásticos menor é a dissipação de energia e com a trepidação que ocorre durante a colisão, fato que decorre do possível atrito entre o flutuador e o trilho, pois a camada de ar pode não ser tão eficiente.
	Parte B
	A tabela a seguir (Tabela 01) expõe os dados obtidos após a colisão bidimensional entre duas bolinhas idênticas.
Tabela 01
	h = 0,245 
	tᵥₒₒ = (s)
	Lado 01
	Lado 02
	Colisão
	S₁ (
	S₂ (
	α₁
	α₂
	x
	y
	x
	y
	01
	51,30
	44,50
	53,910
	44,460
	30,40
	41,70
	32,00
	31,40
	02
	49,30
	45,80
	53,800
	44,210
	29,20
	39,90
	32,90
	32,00
	03
	49,60
	45,30
	53,410
	46,130
	29,70
	40,00
	32,40
	33,70
	04
	50,40
	46,00
	52,860
	45,530
	30,60
	40,40
	32,30
	32,90
	05
	48,20
	47,60
	51,410
	46,950
	30,00
	37,60
	32,70
	35,00
	Média
	49,76
	45,84
	53,078
	45,456
	29,98
	39,92
	32,46
	33,00
 
	Onde: h é a altura do canhão lançador em relação à mesa onde fixamos a cartolina; tᵥₒₒ é o tempo que as bolinhas levaram para percorrer as distâncias S’s; S₁ é a distância percorrida pela bolinha que traçou uma trajetória na direção do lado direito; S₂ é a distância percorrida pela bolinha que traçou uma trajetória na direção do lado esquerdo; α₁ é o ângulo formado pela trajetória da bolinha que se dirigiu para a direita; α₂ é o ângulo formado pela trajetória da bolinha que se dirigiu para a esquerda e x e y são as coordenadas obtidas de acordo com eixos traçados como na figura a seguir:
Esquerda (02)
Canhão 0
y
Direita (01)
x
	A próxima tabela (Tabela 02) expõe os desvios dos ângulos e das trajetórias com relação à média dos mesmos. Sendo calculados da seguinte forma:
	Onde: ᾱ é a média dos ângulos; α é o ângulo; “a” indica o número da colisão; Ῑ é a média das distâncias e I é à distância.
Tabela 02
	Colisão
	01
	02
	03
	04
	 05 
	Média
	α₁
	53,91
	53,80
	53,41
	52,86
	51,41
	53,078
	Desvio α₁
	1,56
	1,36
	0,63
	0,41
	3,14
	1,420
	α₂
	44,46
	44,21
	46,13
	45,53
	46,95
	45,456
	Desvio α₂
	2,19
	2,74
	1,55
	0,16
	3,30
	1,998
	S₁
	51,30
	49,30
	49,60
	50,40
	48,20
	49,760
	Desvio S₁
	3,100,92
	0,32
	1,29
	3,14
	1,754
	S₂
	44,50
	45,80
	45,30
	46,00
	47,60
	45,840
	Desvio S₂
	2,92
	0,09
	1,18
	0,35
	3,84
	1,676
	Com relação à conservação de momento linear no eixo x, a soma da quantidade de momento das bolinhas que assumiram a trajetória 01 (direita) e a 02 (esquerda) após a colisão deve ser nula. Teoricamente, seguindo a seguinte fórmula:
	Onde: <x> representa a média das coordenadas de x, medidas a partir do canhão; 01 representa direita e 02 representa esquerda.
	Substituindo os valores encontrados através das medições:
	Assim, encontramos um desvio percentual dado por:
	Já com relação à conservação de momento linear no eixo y a soma da quantidade de momento das bolinhas que assumiram a trajetória 01 (direita) e a 02 (esquerda) após a colisão deve ser igual ao momento linear do lançamento que efetuamos com uma bolinha sem ocorrer colisão, pois neste caso existe apenas a componente em y.
	Onde: P₀ é o momento linear do lançamento que efetuamos com uma bolinha sem ocorrer colisão; v₀ é sua respectiva velocidade; 01 representa direita e 02 representa esquerda.
	Onde: <y> representa a média das coordenadas de y; S₀ representa a média das distâncias alcançadas dos lançamentos sem colisão; 01 representa direita e 02 representa esquerda.
		Cancelando as massas e os tempos de voo da equação anterior:
	Assim, encontramos um desvio percentual dado por:
	Uma provável explicação para a diferença dos valores dos desvios com relação à x e a y deve estar relacionada ao ajuste do centro de massa em relação ao ponto de colisão.
Conclusões
A partir dos resultados obtidos através do experimento, concluímos que na colisão unidimensional tanto a energia cinética quanto o momento linear são conservados (colisão elástica). Os desvios ficarão dentro dos padrões aceitáveis, exceto na colisão 03 (em que acrescentamos 60g no flutuador 02) em que houve uma discrepância se comparada com os outros resultados, isso se deve a erros experimentais tais como, imperícias humanas e condições ambientais.
Na colisão bidimensional notamos que o momento e a energia cinética foram conservados e os desvios apresentaram valores razoáveis dentro das condições experimentais.