Caderninho De matem%C3%A1tica

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Divisibilidade 
O que são os critérios 
de divisibilidade?
Acontece quando se efectua a divisão e 
o resultado dessa operação é um 
número inteiro e o resto é zero. 
Por exemplo: 12 dá para dividir por 3 
porque o resultado é 4 e o resto é 0. 
Mas 12 não dá para dividir por 5 
porque não vai dar resto 0.
 Em linguagem matemática: "Se D e d 
são números naturais, diz-se que D 
(dividendo) é divisível por d (divisor) 
se existe um número natural q 
(quociente) tal que d x q = D".
Qual é o critério de divisibilidade 
por 1?
Que raio de pergunta?! 
Todos os números naturais são 
divisíveis por 1. (incluindo o 
próprio 1)
Q u a l é o c r i t é r i o d e 
divisibilidade por 2?
Se um número tiver como 
algarismo das unidades 0, 2, 4, 
6 ou 8 então é divisível por 2 
(quer dizer que é par). Por 
exemplo:
• 456 (termina em 6) pode 
ser dividido por 2;
• 357 (termina em 7) não 
pode ser dividido por 2;
• 280 (termina em 0) pode 
ser dividido por 2;
• 91 (termina em 1) não 
pode ser dividido por 2.
Qual é o critério de divisibilidade 
por 3?
Se a soma dos algarismos do 
número for divisível por 3 então o 
número também é divisível por 3. 
Por exemplo:
• 624 (6 + 2 + 4 = 12) (12 
dá para dividir por 3) é divisível por 
3;
• 431 (4 + 3 + 1 = 8) (8 não 
dá para dividir por 3) não é 
divisível por 3;
• 91 (9 + 1 = 10) (10 não dá 
para dividir por 3) não é divisível 
por 3;
• 4671 (4 + 6 + 7 + 1 = 18) 
(18 dá para dividir por 3) é 
divisível por 3.
Qual é o critério de divisibilidade 
por 4?
Se os dois últimos algarismos 
forem divisíveis por 4, (ou se 
terminar em 00) então o número 
também é divisível por 4. Por 
exemplo:
• 1020 (20 dá para dividir por 
4) é divisível por 4;
• 721 (21 não dá para dividir 
por 4) não é divisível por 4;
• 639 (39 não dá para dividir 
por 4) não é divisível por 4;
• 300 (termina em 00) é 
divisível por 4.
Qual é o critério de divisibilidade 
por 5?
Este é dos mais fáceis. Se um 
número tiver como algarismo das 
unidades 0 ou 5 então é divisível 
por 5. Por exemplo:
• 3 8 0 ( t e r m i n a e m 0 ) é 
divisível por 5;
• 264 (termina em 4) não é 
divisível por 5;
• 2175 (termina em 5) é 
divisível por 5;
• 403 (termina em 3) não é 
divisível por 5.
Qual é o critério de divisibilidade por 
6?
Se um número for divisível por 2 e por 
3, então é divisível por 6. Por exemplo:
• 620 (termina em 0 dá para 
dividir por 2) (6 + 2 + 0 = 8 não dá 
para dividir por 3) não é divisível por 
6;
• 1224 (termina em 4 dá para 
dividir por 2) (1 + 2 + 2 + 4 = 9 dá 
para dividir por 3) é divisível por 6;
• 295 (termina em 5 não dá para 
dividir por 2) não é divisível por 6;
• 78 (termina em 8 dá para 
dividir por 2) (7 + 8 = 15 dá para 
dividir por 3) é divisível por 6;
Qual é o critério de divisibilidade por 7?
Este é dos mais complicados. Separar o 
número do seu último algarismo. Se o 1° 
grupo de algarismos separados menos o 
dobro do último algarismo for múltiplo de 
7, então o número original é divisível por 
7. Por exemplo:
• 624 (62 - 4 x 2 = 54) (54 não dá 
para dividir por 7) não é divisível por 7;
• 525 (52 - 5 x 2 = 42) (42 dá para 
dividir por 7) é divisível por 7;
• 429 (42 - 9 x 2 = 24) (24 não dá 
para dividir por 7) não é divisível por 7;
• 707 (70 - 7 x 2 = 56) (56 dá para 
dividir por 7) é divisível por 7;
Qual é o critério de divisibilidade por 8?
Se os três últimos algarismos forem 
divisíveis por 8, (ou se terminar em 000) 
então o número também é divisível por 8. 
Por exemplo:
• 1022 (22 não dá para dividir por 8) 
não é divisível por 8;
• 2048 (48 dá para dividir por 8) é 
divisível por 8;
• 1236 (236 não dá para dividir por 8) 
não é divisível por 8;
• 7000 (termina em 000) é divisível 
por 8.
Qual é o critério de divisibilidade por 9?
Se a soma dos algarismos do número for 
divisível por 9 então o número também é 
divisível por 9. Por exemplo:
• 2079 (2 + 0 + 7 + 9 = 18)
 (18 dá para dividir por 9) é divisível por 9;
• 275 (2 + 7 + 5 = 14) 
(14 não dá para dividir por 9) não é 
divisível por 9;
• 9945 (9 + 9 + 4 + 5 = 27) 
(27 dá para dividir por 9) é divisível por 9;
• 7824 (7 + 8 + 2 + 4 = 21) 
(21 não dá para dividir por 9) não é 
divisível por 9.
Qual é o critério de divisibilidade por 10?
Outro muito fácil. Se um número tiver 
como algarismo das unidades 0 então é 
divisível por 10. Por exemplo:
• 350 (termina em 0) é divisível por 
10;
• 724 (termina em 4) não é divisível 
por 10;
• 900 (termina em 0) é divisível por 10;
• 43 (termina em 3) não é divisível por 
10.
NUNES, Vitor F. R. "O que são os critérios de divisibilidade?", 
matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/criterios-
divisibilidade.php, acedido em 05 de Julho de 2021.
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