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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
Luan Augusto Rebelo Nogueira 
Nota finalEnviado: 06/05/21 13:48 (BRT) 
8/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.PNG 
Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a 
matriz diagonal que é uma “matriz semelhante” de A, bem como quais são 
as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.1.PNG 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os 
cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no 
enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
C 
3. 
E 
4. 
A 
5. 
B 
2. Pergunta 2 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a 
matriz diagonal, semelhante a A, é . B . Conhecemos ainda as matrizes P 
= e P = . A partir destes valores, precisamos agora utilizar a 
equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A5. 
 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça 
todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A5 e assinale a 
alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A5 = 
2. 
A5 = 
3. 
A5 = 
4. 
A5 = 
5. 
A5 = 
3. Pergunta 3 
/1 
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do 
operador . A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns 
apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados 
pelos alunos são , , , , . Para chegar à conclusão de 
quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as 
multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores 
e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do 
operador por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, 
dentre estes vetores, os dois autovetores do operador. 
Ocultar opções de resposta 
1. A 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
4. Pergunta 4 
/1 
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, 
foram também definidos os autovalores associados à matriz, sendo 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG 
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado 
por esta transformação. 
 
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e 
autoespaços, assinale a afirmativa que está correta. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
2. 
D 
3. 
C 
4. 
B 
5. 
E 
5. Pergunta 5 
/1 
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz 
com os autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o aluno percebeu que nem todos os 
três valores encontrados poderiam ser autovalores do operador, pois não é 
possível uma matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores. 
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com 
os três autovalores e assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Os valores 3 e 4 são autovalores do operador. 
2. 
O valor 3 é o único autovalor do operador. 
3. 
O valor 4 é o único autovalor do operador. 
4. 
Os valores 2 e 4 são autovalores do operador. 
5. 
Os valores 2 e 3 são autovetores do operador. 
6. Pergunta 6 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos 
determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal 
que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 
que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os 
cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no 
enunciado e assinale a alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 08.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
B 
3. 
E 
4. 
D 
5. 
A 
7. Pergunta 7 
/1 
Considere a matriz 
 
QUESTAO 19 - UND IV.PNG 
, que apresenta o polinômio característico 
 
QUESTAO 19.1 - UND IV.PNG 
. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é 
diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de 
operadores, defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a 
alternativa correta: 
 
QUESTAO 19.2 - UND IV.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
A 
3. 
E 
4. 
D 
5. 
B 
8. Pergunta 8 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = . Sabemos que a 
matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes 
P = e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a 
equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A7. 
 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça 
todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A7 e assinale a 
alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A7 = 
2. 
A7 = 
3. 
A7 = 
4. 
A7 = 
5. 
A7 = 
9. Pergunta 9 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a 
matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes 
P = e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a 
equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A6. 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça 
todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A6 e assinale a 
alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A6 = 
2. 
A6 = 
3. 
A6 = 
4. 
A6 = 
5. 
A6 = 
10. Pergunta 10 
/1 
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do 
operador 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.PNG 
 A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores 
incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.1.PNG 
Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o 
professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido 
pelos alunos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores 
e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do 
operador 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.2.PNG 
por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes 
vetores, os três autovetores do operador. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.3.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
D 
2. 
C 
3. 
B 
4. 
E 
5. 
A