AOL3 geometria Analitica (2)

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1. Pergunta 1 
/1 
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e 
outros objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por 
meio dessas equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a 
posição ou inclinação de um plano com relação a outro plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que 
o ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque: 
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1. 
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o 
que torna capaz a mensuração do ângulo em questão. 
2. 
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a 
mensuração do ângulo em questão. 
3. 
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores normais desses 
planos. 
Resposta correta 
4. 
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o cálculo do 
ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares. 
5. 
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas. 
2. Pergunta 2 
/1 
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o 
desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos 
espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses 
planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses 
planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitas vezes são parecidas 
em sua estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de referência, normais aos planos 
e paralelos às retas. Saber diferenciar as estruturas geométricas dessas fórmulas e identificar a quais 
objetos elas pertencem é fundamental para o estudo de Geometria Analítica. 
Considere as duas fórmulas abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas e/ou planos, pode-
se afirmar que ambas as fórmulas se referem a situações geométricas diferentes porque: 
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1. 
a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a segunda utiliza o 
conceito de vetor unitário. 
2. 
a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda fórmula faz uso de 
produtos escalares. 
3. 
a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo da segunda fórmula. 
4. 
os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da segunda forma são 
perpendiculares. 
5. 
a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, enquanto a segunda refere-
se ao ângulo entre dois planos. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As 
equações cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos 
importantes, por exemplo, para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são esses 
objetos e conseguir calcular o ângulo por meio do algoritmo é extremamente importante para o 
estudo desse tema. 
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise e 
ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos para a 
se obter a o ângulo entre dois planos: 
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais. 
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores. 
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado. 
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais. 
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 3, 5, 4. 
2. 
3, 4, 2, 1, 5. 
3. 
2, 4, 1, 5, 3. 
4. 
1, 4, 5, 3, 2. 
Resposta correta 
5. 
2, 1, 3, 4, 5. 
5. Pergunta 5 
/1 
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas maneiras 
algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um plano, considerando um 
ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há outra maneira de se efetuar esse mesmo 
cálculo com objetos matemáticos diferentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e plano, pode-se 
afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano considerando um ponto da reta e a equação 
do plano porque: 
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1. 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao plano estudado. 
2. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula. 
3. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na distância entre 
eles. 
4. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo da 
distância. 
Resposta correta 
5. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor normal a eles. 
6. Pergunta 6 
/1 
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um 
espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos 
geométricos. Com relação a retas e planos, essa mesma ideia se mantém. Considere a equação 
paramétrica de uma reta (r), e a equação geral de um plano (ᴨ) a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se 
dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque: 
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1. 
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos. 
2. 
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de 
interseção. 
3. 
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam. 
4. 
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação do 
ponto de interseção. 
5. 
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da 
distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, 
porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar 
cálculos algébricos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A distância entre retas concorrentes é nula. 
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta. 
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas. 
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
II e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricosé muito importante para o estudo de 
Geometria Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando uma 
simples fórmula, como é o caso do ângulo formado entre planos. A fórmula utilizada para isso é 
apresentada a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
II e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as 
possíveis posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, 
algumas conclusões podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo 
a se calcular a distância entre planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer 
que os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque: 
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1. 
o produto misto de ambos é nulo. 
2. 
ambos possuem um produto escalar nulo. 
3. 
ambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula. 
Resposta correta 
4. 
ambos possuem um produto vetorial perpendicular. 
5. 
ambos são casos específicos de planos paralelos. 
10. Pergunta 10 
/1 
O conhecimento acerca das posições relativas entre duas retas é fundamental para que se determine 
qual abordagem algébrica utilizar para calcular, por exemplo, a distância entre elas. No caso das 
retas reversas, a manipulação algébrica envolve conceitos matemáticos mais avançados. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, afirma-se que o 
cálculo da distância entre retas reversas envolve conceitos mais avançados porque: 
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1. 
utiliza-se uma conjunção de fórmulas de distâncias entre objetos geométricos. 
2. 
ele envolve a utilização do produto misto, que é uma manipulação algébrica que une o produto 
vetorial e o produto escalar de vetores. 
Resposta correta 
3. 
ele envolve o conceito de norma de um vetor, e de vetor unitário, tópicos avançados em 
Geometria Analítica. 
4. 
trabalha-se com o conceito de produto vetorial e com a norma dos vetores utilizados. 
5. 
calcula-se a norma dos vetores utilizados, o que demanda uma manipulação algébrica 
avançada.