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Página 1 de 1 ________________________________________________________________________________ FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA 1. Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependência pode ser expressa por P(q) = -3q2+90q+525 . Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2 . Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 10kg/m2 R:1125kg 2. Para se testar a eficiência de um pesticida, este foi ministrado a determinada população de insetos. Verificou- se a variação da população de insetos era dada em função do tempo, em semanas, e concluiu-se que o tamanho da população é dado por :f(t)= -10t2+20t+100. Pede-se: a) determinar o tempo em que a população de insetos atinge o ponto máximo. b) Qual será a população máxima? 3. Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função 2( ) 40 5f t t t onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas informações responda : a) O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima. R: 4 s b) A altura máxima atingida pelo corpo. 4. Determinar as coordenadas do vértice V da parábola que representa a função ( ) ² 2 3f x x x : R: V(1,-4) 5. Mestre Florindo, raizeiro famoso, vende suas garrafadas medicinais por R$ 5,00 na feira de Caruaru. Para fabricá-las, o mestre gasta R$ 2,00 por garrafada, além de um custo fixo de R$ 900,00. a) Qual é a lei que define o lucro do mestre em função do número de unidades produzidas e vendidas? R: L(x)=3x-900 b) Quantas garrafadas devem ser comercializadas para que o mestre tenha um lucro de R$ 900,00? R: 600 6. Qual o custo de uma corrida de táxi é constituída por um valor inicial B, fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25. e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25. a) Calcule o valor de B. R: R$ 3,75 b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia? R: 30 km 7 .Em uma loja de roupas cada vendedor recebe um salário fixo de R$ 300,00 por mês mais uma comissão de 5% sobre as vendas que ultrapassarem R$ 1.000,00 no mês. No mês em que Júlio, funcionário da loja, vendeu R$ 1.800,00, quanto ele recebeu de salário? R: R$ 340 8. Em determinadas condições, o número de bactérias de uma cultura cresce em função do tempo, obedecendo à seguinte função 6( ) 3 t B t . Considerando t medido em horas, determine a quantidade de bactérias nessa colônia após 2 dias. R: 6561 9. Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por 1 ( ) 30 *1000 2x f x . Determine a população referente ao terceiro ano. R: 29875 10. Suponha que o valor de um equipamento varie da seguinte forma: inicialmente seu valor é de 60.000 reais. A partir daí, seu valor é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, podemos representar essa variação por 15( ) 60000.2 t V t , onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais. Calcule o valor do equipamento após 45 meses de uso. R: 7500 11. Determine a) 2 2 4 lim 2x x x b) R: 4 R: c) d) R: -1 R: 0 e) f) R: 1/5 R: 9/4 12. Calcule a derivada y’ por dois métodos: I) pela regra do produto II) multiplicando primeiro os dois fatores (propriedade distributiva) 28 . 5 9y x x 13. Determine a derivada das funções: a) ( ) 3 1 R: 3f x x b) 2( ) 3 R: 2x-1f x x x c) 3 5 1 ( ) 4f x x x R: 2 6 5 '( ) 12f x x x d) 2 1 ( ) x f x x R: 2 1 '( )f x x e) 3 2 5 ( ) 3 x f x x R: 4 2 2 2 5 45 '( ) 3 x x f x x f) 3( ) ( 2 1).( 2)f x x x x R: 3 2'( ) 4 6 4 3f x x x x g) 2( ) (2 -3)( -5 )f x x x x R: 2'( ) 6 26 15 f x x x
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