avaliação 1 algebra linear e vetorial

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	1.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, analise o sistema exposto e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Não é possível discutir o sistema.
	
	b) O Sistema é SPD.
	
	c) O Sistema é SI.
	
	d) O Sistema é SPI.
	 
	 
	2.
	Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial, possui algumas propriedades importantes. Assim sendo, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1).
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	
	b) A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa.
	
	c) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa.
	
	d) As asserções I e II são falsas.
	3.
	A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, podemos afirmar que:
	
	
	a) Não admite solução.
	
	b) Admite somente duas soluções.
	
	c) Admite apenas uma solução.
	
	d) Admite infinitas soluções.
	4.
	Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. O que se conseguia ler no exercício era:
	
	
	a) Apenas I.
	
	b) Apenas IV.
	
	c) Apenas III.
	
	d) Apenas II.
	
	
	5.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que de tA . de tB = 1. O valor de det (2A) . det (2B) é:
	
	a) 6.
	
	b) 36.
	
	c) 24.
	
	d) 4.
	
	
	6.
	As matrizes possuem disposição em linhas e colunas e, por este fato, podem ser facilmente comparadas. Sabemos, desta forma, que duas matrizes são iguais se os termos que se encontram indexados na mesma linha e coluna das matrizes a serem comparadas são iguais. Baseado nisto, dadas as matrizes:
	
	
	a) Somente a afirmação III está correta.
	
	b) As afirmações I e II estão corretas.
	
	c) Somente a afirmação I está correta.
	
	d) Somente a afirmação II está correta.
	
	
	7.
	Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo à análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisto, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) F - F - V - F.
	
	c) V - F - F - F.
	
	d) F - F - F - V.
	8.
	As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) F - F - V - F.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) V - F - F - F.
	
	
	9.
	Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de indeterminado- quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Impossível e determinado.
(    ) Impossível ou determinado.
(    ) Possível e determinado.
(    ) Possível e indeterminado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - F - V - F.
	
	b) F - V - F - F.
	
	c) F - F - F - V.
	
	d) V - F - F - F.
	
	
	10.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	
	a) p diferente de -1.
	
	b) p diferente de 2.
	
	c) p igual a 2.
	
	d) p igual a 1.
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