Álgebra Linear e Vetorial - Avaliação I - Unidade I

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Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:514277) ( peso.:1,50) 
Prova: 17329307 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da 
tecnologia, são uma ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a 
outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que envolve o cálculo 
de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x. 
 
 a) -1. 
 b) 2. 
 c) 1. 
 d) -2. 
 
2. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem 
o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes 
conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, serem 
mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, 
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - F - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - V - V. 
 
3. Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a 
matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os 
elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. 
Esta matriz especial, possui algumas propriedades importantes. Assim sendo, avalie 
as asserções a seguir e a relação entre elas: 
 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada 
por (-1). 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
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Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa. 
 b) A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa. 
 c) A asserção I é falsa e a II é verdadeira. 
 d) As asserções I e II são falsas. 
 
4. As matrizes possuem disposição em linhas e colunas e, por este fato, podem ser 
facilmente comparadas. Sabemos, desta forma, que duas matrizes são iguais se os 
termos que se encontram indexados na mesma linha e coluna das matrizes a serem 
comparadas são iguais. Baseado nisto, dadas as matrizes: 
 
 a) Somente a afirmação I está correta. 
 b) As afirmações I e II estão corretas. 
 c) Somente a afirmação III está correta. 
 d) Somente a afirmação II está correta. 
 
5. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às 
matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes 
possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de 
mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à 
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. 
Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - 
B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) V - F - F - F. 
 
6. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A 
matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na 
qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de 
euros. 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
7. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma 
aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os 
determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e 
discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, 
calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a 
seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. Classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTE5OA==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&prova=MTczMjkzMDc=#questao_7%20aria-label=
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
8. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, 
por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se 
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser 
igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(2A) . det(2B) é: 
 a) 4. 
 b) 6. 
 c) 24. 
 d) 36. 
 
9. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema 
linear: 
 
 a) p diferente de 2. 
 b) p diferente de -1. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTE5OA==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&prova=MTczMjkzMDc=#questao_9%20aria-label=
 c) p igual a 1. 
 d) p igual a 2. 
 
10. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). 
Baseado nisto, analise o sistema exposto e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Não é possível discutir o sistema. 
 b) O Sistema é SPI. 
 c) O Sistema é SI. 
 d) O Sistema é SPD. 
 
 
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