Relatório - experimento 1

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Universidade Federal da Grande Dourados
Faculdade de Engenharia
Engenharia de Produção
1º EXPERIMENTO: EQUILÍBRIO DE CORPO
RÍGIDO
Prof. Dr. Marcio da Silva Figueiredo
Larissa Tiemi de Souza Tsukagoshi (P2)
Paola Rodrigues Soares (P1)
DOURADOS MS
10/08/2021
1
Sumário
1. Objetivo.
2. Introdução Teórica.
3. Procedimento Experimental.
4. Resultados e Discussão.
5. Conclusão.
6. Referências bibliográficas.
2
1. Objetivo
O experimento tem como objetivo avaliar as condições de equilíbrio de um corpo
rígido, no caso, a barra, utilizando diferentes pesos, em diferentes locais do corpo para se
observar as condições do momento linear.
2. Introdução Teórica
Corpo rígido: um corpo rígido é constituído de um conjunto de partículas dispostas
de tal forma que as distâncias relativas sejam fixas.
Torque: é a grandeza física associada ao movimento de rotação de um determinado
corpo em razão da ação de uma força.
Centro de massa: é encontrada por adição vetorial dos vetores de posição
ponderada que apontem para o centro de massa de cada objeto.
Centro de gravidade: ponto sobre o qual o somatório dos torques é igual a zero,
onde a força atuante é a gravitacional, determinando o equilíbrio do sistema.
Podemos dizer que:
- Um corpo rígido em repouso está em equilíbrio estático. E, se o corpo está
em equilíbrio estático, a soma vetorial das forças externas que agem sobre o
mesmo é zero;
𝐹𝑟𝑒𝑠 = 0
- Se todas as forças estão no plano xy, a equação vetorial é equivalente a duas
equações para as componentes x e y;
𝐹𝑟𝑒𝑠, 𝑥 = 0; 𝐹𝑟𝑒𝑠, 𝑦 = 0
- Se um corpo está em equilíbrio estático, a soma vetorial dos torques externos
que agem sobre o corpo é zero;
𝓣𝑟𝑒𝑠 = 0
- Se as forças estão no plano xy, todos os torques são paralelos ao eixo z e
essa equação vetorial é equivalente a uma equação para a componente z;
𝓣𝑟𝑒𝑠, 𝑧 = 0
- A força gravitacional atua simultaneamente sobre todos os elementos da
massa do corpo.O efeito pode ser calculado imaginando que uma força
gravitacional total equivalente age sobre o centro de gravidade do corpo. Se a
aceleração gravitacional é a mesma para todos os elementos do corpo, o
centro de gravidade coincide com o centro de massa.
3. Procedimento Experimental
O procedimento experimental foi dividido em três partes, sendo elas:
1) Alavanca interfixa:
3
○ medir a massa da alavanca e de três outras massas com o
porta-pesos;
○ fixar a alavanca interfixa no painel de forças e equilibrar o sistema na
horizontal utilizando um dinamômetro;
○ medir as distâncias entre rD1 e ra, além de anotar a leitura da força
mostrada no dinamômetro 1 (FD1);
○ calcular teoricamente qual deve ser a força aplicada na posição em
que se encontra o dinamômetro 1, necessária para equilibrar o
sistema (FD1T);
○ compar a força lida no dinamômetro 1 (FD1) e a calculada no item
anterior (FD1T) usando o erro percentual;
○ acrescentar uma massa com porta-peso à esquerda do ponto de
apoio e substituir o dinamômetro D1 por um dinamômetro 2 (D2)
voltado para baixo;
○ medir as distâncias rD2, rm1 e anotar a leitura da força mostrada no
dinamômetro 2 (Fd2_1);
○ calcular teoricamente qual deve ser a força aplicada na posição em
que se encontra o dinamômetro 2, necessária para equilibrar o
sistema (FD2_1T);
○ compar a força lida no dinamômetro 2 (FD2_1) e a calculada no item
anterior (FD2_1T) usando o erro percentual;
○ repetir os procedimentos usando outras duas massas diferentes (m2 e
m3) e comparar as forças lidas no dinamômetro 2 para cada uma das
massas diferentes (FD2_2) e (FD2_3).
2) Alavancas interpotente e inter-resistente
○ medir a massa da alavanca interpotente e inter-resistente e de uma
massa desconhecida com porta-pesos;
○ fixar a alavanca interpotente/inter-resistente no painel de forças e
equilibrar o sistema na horizontal utilizando o dinamômetro 3 (carga
máxima 5N ou 10 N);
○ medir as distâncias rD3, rA e anotar a leitura da força mostrada no
dinamômetro 3 (FD3);
○ calcular teoricamente qual deve ser a força aplicada na posição em
que se encontra o dinamômetro 3 (FD3T), necessária para equilibrar o
sistema;
○ comparar a força lida no dinamômetro 3 (FD3) e a calculada no item
anterior (FD3T) usando o erro percentual;
○ acrescentar uma massa com porta-peso à direita do dinamômetro 3;
○ medir a distância rm1_1 e anotar a nova leitura da força mostrada no
dinamômetro 3 (FD3_1);
○ comparar a força lida no dinamômetro 3 (FD3_1) e calculada no item
anterior (FD3_1T) usando o erro percentual;
4
○ repetir os procedimentos utilizando outras duas posições diferentes
para a mesma massa (rm1_2 e rm1_3), uma na mesma posição de D3 e
outra entre o D3 e o ponto de apoio e comparar as forças lidas no
dinamômetro 3 para cada posição da massa m1 (FD3_2 e FD3_3).
4. Resultados e Discussões
A barra metálica teve sua massa medida e foi ajustada sobre o suporte de forma que
o sistema ficasse em equilíbrio. Em cada setup, verificou-se a massa da alavanca e após
fixar a mesma no painel de forças e equilibrar o sistema na horizontal utilizando um
dinamômetro foi verificada a força que o mesmo exercia para equilibrar o sistema (FD1T) e as
distâncias do eixo de rotação até o centro de massa (CM) da alavanca e até a posição do
dinamômetro. Os mesmo foram anotados na tabela abaixo:
Setup 1
𝐹𝑑1𝑒 = (0, 59 ± 0, 01) 𝑁 𝐹𝑑1𝑡 = (0, 60 ± 0, 045)𝑘𝑔 𝑚/𝑠²𝑜𝑢 𝑁
𝑟𝑑1 = (260 ± 0, 5) 𝑚𝑚 → (0, 260 ± 0, 0005) 𝑚
𝑟𝑎 = (100 ± 0, 5) 𝑚𝑚 → (0, 100 ± 0, 0005) 𝑚
𝑚𝑎 = (159, 3 ± 0, 1) 𝑔 → (0, 1600 ± 0, 0001) 𝑘𝑔
Através da análise das forças que agiam no sistema, foi possível formular uma
equação para a obtenção teórica de qual deve ser a força aplicada na posição em que se
encontra o dinamômetro 1.
𝐹𝑑1𝑡 = (𝑟𝑎 * 𝑚𝑎 * 𝑔) / 𝑟𝑑1 
Cálculo 𝐹𝑑1𝑡
𝐹𝑑1𝑡 = ( (0, 100 ±0, 005)𝑚 * (0, 1600 ±0, 0001)𝑘𝑔 * 9, 8 𝑚/𝑠² ) / (0, 260 ± 0, 005)𝑚 
Resultado do cálculo da propagação do erro utilizando a regra do produto e da divisão:
𝐹𝑑1𝑡 = (0, 016±0, 0008)𝑚𝑘𝑔 
𝐹𝑑1𝑡 = (0, 016±0, 0008)𝑚𝑘𝑔 / (0, 26±0, 0005)𝑚 
𝐹𝑑1𝑡 = (0, 0615±0, 00046)𝑘𝑔 * 9, 8𝑚/𝑠²
𝐹𝑑1𝑡 = (0, 60±0, 045)𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
5
Erro percentual calculado:
logo o erro percentual entre o valor da𝐸(%) = ( (0, 60 − 0, 59) / 0, 59) * 100 = 1, 69 %, 
força do dinamômetro experimental e teórico é de 1,69 %.
Setup 2
𝐹𝑑2𝑒 = (0, 12±0, 01) 𝑁 𝐹𝑑2𝑡 = (0, 11±0, 0032) 𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
𝑟𝑑2 = (170±0, 5)𝑚𝑚 𝑟𝑑2 = (0, 17±0, 0005)𝑚
𝑟𝑎 = (100±0, 5)𝑚𝑚 𝑟𝑎 = (0, 1±0, 0005)𝑚
𝑟𝑚1 = (100±0, 5)𝑚𝑚 𝑟𝑚1 = (0, 1±0, 0005)𝑚
𝑚1 = (174, 8±0, 1)𝑔 𝑚1 = (0, 18±0, 0001)𝑘𝑔
𝑚𝑎 = (159, 3±0, 1)𝑔 𝑚𝑎 = (0, 16±0, 0001)𝑘𝑔
Fórmula para obtenção da força do dinamômetro 2.
𝐹𝑑2𝑡 = ((− 𝑟𝑎 * 𝑚𝑎 + 𝑟𝑚1 * 𝑚1) * 𝑔) / 𝑟𝑑2 
Cálculo para m¹𝐹𝑑2𝑡
𝐹𝑑2𝑡¹ = ( (0, 10±0, 0005)𝑚 * (0, 16±0, 0001)𝑘𝑔 + ( (0, 10±0, 0005)𝑚 * (0, 18±0, 0001)𝑘𝑔) * 9, 8 𝑚/𝑠² ) 
/(0, 17±0, 0005)𝑚
Resultado do cálculo da propagação do erro utilizando a regra do produto e da divisão:
𝐹𝑑2𝑡¹ = (0, 0016±0, 00005)𝑚𝑘𝑔 𝑒 (0, 0018±0, 0001)𝑚𝑘𝑔 
𝐹𝑑2𝑡¹ =− (0, 016±0, 00009)𝑚𝑘𝑔 + (0, 0018±0, 0001)𝑚𝑘𝑔 / (0, 17±0, 0005)𝑚 
𝐹𝑑2𝑡 ¹ = (0, 0117±0, 00033)𝑘𝑔 * 9, 8𝑚/𝑠²
𝐹𝑑2𝑡¹ = (0, 11±0, 0032)𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
Erro percentual calculado
logo o erro percentual entre o valor da força𝐸(%) = ((0, 12 − 0, 11) / 0, 11) * 100 = 9 %, 
do dinamômetro experimental e teórico é de 9 %.
6
Cálculo para m²𝐹𝑑2𝑡
𝐹𝑑2𝑒 = (0, 26±0, 01) 𝑁 𝐹𝑑2𝑡 = (0, 23±0, 005) 𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
𝑚1 = (197, 6±0, 1)𝑔 𝑚1 = (0, 20±0, 0001)𝑘𝑔
Cálculo para m²𝐹𝑑2𝑡
𝐹𝑑2𝑡² = ( (0, 10±0, 0005)𝑚 * (0, 16±0, 0001)𝑘𝑔 + ( (0, 10±0, 0005)𝑚 * (0, 20±0, 0001)𝑘𝑔) * 9, 8 𝑚/𝑠² ) 
/(0, 17±0, 0005)𝑚
𝐹𝑑2𝑡² =− (0, 016±0, 00009)𝑚𝑘𝑔 + (0, 02±0, 00011)𝑚𝑘𝑔 / (0, 17±0, 0005)𝑚
𝐹𝑑2𝑡² = (0, 0235±0, 00055)𝑘𝑔 * 9, 8𝑚/𝑠²
𝐹𝑑2𝑡² = (0, 23±0, 005)𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
Erro percentual calculado
logo o erro percentual entre o valor da𝐸(%) = ( (0, 26 −0, 23) / 0, 23) * 100 = 13 %, 
força do dinamômetro experimental e teórico é de 13 %.
Cálculo para m³𝐹𝑑2𝑡
𝐹𝑑2𝑒 = (0, 56±0, 01) 𝑁 𝐹𝑑2𝑡 = (0, 52±0, 006) 𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
𝑚1 = (247, 4±0, 1)𝑔 𝑚1 = (0, 25±0, 0001)𝑘𝑔
Cálculo para m³𝐹𝑑2𝑡
𝐹𝑑2𝑡³ = ( (0, 10±0, 0005)𝑚 * (0, 16±0, 0001)𝑘𝑔 + ( (0, 10±0, 0005)𝑚 * (0, 25±0, 0001)𝑘𝑔) * 9, 8 𝑚/𝑠² ) 
/(0, 17±0, 0005)𝑚
𝐹𝑑2𝑡³ =− (0, 016±0, 00009)𝑚𝑘𝑔 + (0, 025±0, 00013)𝑚𝑘𝑔 / (0, 17±0, 0005)𝑚
𝐹𝑑2𝑡³ = (0, 053±0, 00062)𝑘𝑔 * 9, 8𝑚/𝑠²
𝐹𝑑2𝑡³ = (0, 52±0, 006)𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
Erro percentual calculado
logo o erro percentual entre o valor da𝐸(%) = ( (0, 56 − 0, 52) / 0, 52) * 100 = 7, 6 %, 
força do dinamômetro experimental e teórico é de 7,6 %.
7
Cálculo para m¹𝐹𝑑3
Setup 3
0,05) N𝐹𝑑3 = (1, 00 ±
𝑟𝑑3 = (300 ± 0, 5) 𝑚𝑚 → (0, 30 ± 0, 0005)𝑚
𝑟𝑎 = (200 ± 0, 5) 𝑚𝑚 → (0, 20 ±0, 0005)𝑚
𝑚𝑎 = (160, 8 ± 0, 1)𝑔 → (0, 16 ± 0, 0001)𝑘𝑔
Fórmula para obtenção da força do dinamômetro 3:
𝐹𝑑3 = (𝑟𝑎 * 𝑚𝑎 * 𝑔)/𝑟𝑑3
Cálculo FD3:
𝐹𝑑3 = ((0, 20 ± 0, 0005)𝑚 * (0, 16 ± 0, 0001)𝑘𝑔 * 9, 8 𝑚/𝑠²)/ (0, 30 ± 0, 0005)𝑚
Resultado do cálculo da propagação do erro utilizando a regra do produto e da divisão:
𝐹𝑑3 = 0, 032 ± 0, 0001)𝑚𝑘𝑔
𝐹𝑑3 = 0, 032 ± 0, 0001)𝑚𝑘𝑔 /(0, 30 ± 0, 0005)𝑚
𝐹𝑑3 = (0, 105 ± 0, 0016)𝑘𝑔 * 9, 8𝑚/𝑠² 
𝐹𝑑3 = (1, 04 ± 0, 01) 𝑁
Erro percentual calculado:
, logo o erro percentual entre o valor da força do𝐸(%) = ( (1, 04 ± 1, 0) / 1, 0) * 100 = 4%
dinamômetro experimental e teórico é 4%.
Setup 4
𝐹𝑑3𝑒 = (2, 0±0, 005) 𝑁 𝐹𝑑3𝑡 = (2, 02±0, 009) 𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
𝑟𝑑3 = (300±0, 5)𝑚𝑚 𝑟𝑑3 = (0, 3±0, 0005)𝑚
8
𝑟𝑎' = (200±0, 5)𝑚𝑚 𝑟𝑎 = (0, 2±0, 0005)𝑚
𝑟𝑚1¹ = (400±0, 5)𝑚𝑚 𝑟𝑚1 = (0, 4±0, 005)𝑚
𝑚1 = (74, 95±0, 1)𝑔 𝑚1 = (0, 075±0, 0001)𝑘𝑔
𝑚𝑎' = (160, 8±0, 1)𝑔 𝑚𝑎 = (0, 16±0, 0001)𝑘𝑔
Fórmula para obtenção da força do dinamômetro 3.
𝐹𝑑3𝑡 = ((− 𝑟𝑎' * 𝑚𝑎' + 𝑟𝑚1 * 𝑚1) * 𝑔) / 𝑟𝑑3 
Cálculo para m¹𝐹𝑑3𝑡
𝐹𝑑3𝑡¹ = ( (0, 2±0, 0005)𝑚 * (0, 16±0, 0001)𝑘𝑔 + ( (0, 4±0, 0005)𝑚 * (0, 075±0, 0001)𝑘𝑔) * 9, 8 𝑚/𝑠² ) 
/(0, 3±0, 0005)𝑚
Resultado do cálculo da propagação do erro utilizando a regra do produto e da divisão:
𝐹𝑑3𝑡¹ = (0, 032±0, 00001)𝑚𝑘𝑔 𝑒 (0, 03±0, 00009)𝑚𝑘𝑔 
𝐹𝑑3𝑡¹ = (0, 032±0, 00001)𝑚𝑘𝑔 𝑒 (0, 03±0, 00009)𝑚𝑘𝑔 / (0, 3±0, 0005)𝑚 
𝐹𝑑3𝑡 ¹ = (0, 20±0, 00097)𝑘𝑔 * 9, 8𝑚/𝑠²
𝐹𝑑3𝑡¹ = (2, 02±0, 009)𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
Erro percentual calculado
logo o erro percentual entre o valor da força𝐸(%) = ( 2, 0 − 2, 02 / 2, 02) * 100 = 0, 9 %, 
do dinamômetro experimental e teórico é de 0,9 %.
Cálculo para m²𝐹𝑑3𝑡
𝐹𝑑3𝑒 = (1, 70±0, 05) 𝑁 𝐹𝑑3𝑡 = (1, 76±0, 009) 𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
𝑟𝑚1 = (300±0, 5)𝑚𝑚 𝑚1 = (0, 3±0, 0005)𝑚𝑚
Cálculo para m²𝐹𝑑2𝑡
𝐹𝑑3𝑡² = ( (0, 2±0, 0005)𝑚 * (0, 16±0, 0001)𝑘𝑔 + ( (0, 3±0, 0005)𝑚 * (0, 075±0, 0001)𝑘𝑔) * 9, 8 𝑚/𝑠² ) 
/(0, 3±0, 0005)𝑚
𝐹𝑑3𝑡² = (0, 032±0, 00001)𝑚𝑘𝑔 𝑒 (0, 0225±0, 00007)𝑚𝑘𝑔 / (0, 3±0, 0005)𝑚
𝐹𝑑3𝑡² = (0, 18±0, 0009)𝑘𝑔 * 9, 8𝑚/𝑠²
𝐹𝑑3𝑡² = (1, 76±0, 009)𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
Erro percentual calculado
logo o erro percentual entre o valor da força𝐸(%) = ((1, 70 − 1, 76)/ 1, 76) * 100 = 3, 4 %, 
do dinamômetro experimental e teórico é de 3,4 %
Cálculo para m³𝐹𝑑3𝑡
𝐹𝑑3𝑒 = (1, 50±0, 05) 𝑁 𝐹𝑑3𝑡 = (1, 53±0, 024) 𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
𝑟𝑚1 = (200±0, 5)𝑚𝑚 𝑚1 = (0, 2±0, 0005)𝑚𝑚
9
Cálculo para m³𝐹𝑑2𝑡
𝐹𝑑3𝑡³ = ( (0, 2±0, 0005)𝑚 * (0, 16±0, 0001)𝑘𝑔 + ( (0, 2±0, 0005)𝑚 * (0, 075±0, 0001)𝑘𝑔) * 9, 8 𝑚/𝑠² ) 
/(0, 3±0, 0005)𝑚
𝐹𝑑3𝑡³ = (0, 032±0, 00001)𝑚𝑘𝑔 𝑒 (0, 015±0, 00006)𝑚𝑘𝑔 / (0, 3±0, 0005)𝑚
𝐹𝑑3𝑡³ = (0, 156±0, 0024)𝑘𝑔 * 9, 8𝑚/𝑠²
𝐹𝑑3𝑡³ = (1, 53±0, 024)𝑘𝑔 𝑚/𝑠² 𝑜𝑢 𝑁
Erro percentual calculado
logo o erro percentual entre o valor da𝐸(%) = ( (1, 50 − 1, 53) / 1, 53) * 100 = 1, 96 %, 
força do dinamômetro experimental e teórico é de 1,96 %
5. Conclusão
Através dos resultados obtidos, pode-se chegar a conclusão de que um corpo
qualquer sempre está em equilíbrio quando a soma dos momentos das forças que agem
sobre o corpo em qualquer ponto for nula, assim como a força resultante que atua sobre o
corpo for igual a zero. Além disso, pode-se observar que os erros percentuais calculados
para os dinamômetros não foram tão discrepantes, com exceção da que teve um valor𝐹𝑑2𝑡
um pouco maior do que o esperado.
6. Referências bibliográficas
- DAVID, H.; ROBERT, R.; JEARL, W. Fundamentos de Física - Vol. 2 - Gravitação,
Ondas e Termodinâmica, 10ª edição. [Digite o Local da Editora]: Grupo GEN, 2016.
9788521632078. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632078/. Acesso em: 13
Aug 2021.