Lista 2 - Limites de funções - 2021-I

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Cálculo I - Lista de exercícios – Limites de funções 
2021 – I - Prof. Evandro Ávila 
 
 
 
 
1) Calcule os limites: 
x
xx
f
x
xxx
e
x
xx
d
xx
xx
c
x
xx
bxxa
xxx
xxx
46
232
 lim) 
34
353
 lim) 
45
332
 lim)
43
523
 lim) 
35
32
 lim))574( lim)
2
2 
3
23
2 
2
1 
3
2
2
2 
2
3 
2
1 



















 
 
 
 
2) Calcule os limites abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 g) 
1
34
lim
3
2
1 

 x
xx
x
 h) 
2
33
lim
23
23
1 

 xx
xxx
x
 i) 
34
23
lim
4
3
1 

 xx
xx
x
 
 
 
 
3) Calcule os seguintes limites: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58x4xx
46x3xx
 lim f) 
x4
x8
 lim e) 
1x
1x
 lim d)
25x2x
35x2x
 limc)
x2
x4
 limb) 
1x
1x
 lim a)
23
23
1 x2
3
2 x2
3
1 x
2
2
2
1 x
2
2 x
2
1 x














1
1
 lim) 
1
1
 lim) 
3
21
 lim) 
2
4
 lim) 
253
 lim) 
)1(
31
 lim) 
)1(
32
 lim ) 
)2(
43
 lim)
1 1 
3 2 2
2
0 
21 21 22 














x
h
x
g
x
x
f
x
x
e
x
xx
d
x
x
c
x
x
b
x
x
a
xx
xxx
xxx
 
4) Calcule os limites: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Nos exercícios 1 a 12, verifique se a função dada é contínua no valor indicado: 
 
 1. ;1c,
1x
1xx3
)x(f
3
2



 2. ;1c,
4x
|1x|
)x(g
2



 
 3. ;0c,
0xse1
0xse1
)x(h 





 4. ;1c,
1xse1
1xsex
)x(j 





 
 5. ;2c,
2xse3
2xse
2x
4x
)x(m
2









 6. ;3c,
3xse3x4
3xse3x2
)x(n
2






 
 7. ;2c,
2xse
2
x3
2xse1x
)x(F
2







 8. ;1c,
1xse1
1xse|1x|
)x(G 





 
 9. ;1c,
1xsexx
1xsexx
)x(H
2
2






 10. ;1c,
1xse0
1xse
1x
|1x|
)x(M 








 
11. ;1ce0c
1xse1x
,1x0sex1
0xse1x
)x(N
2








 12. 2ce0c
2xse2x
2x0sex1
0xse1x3
)x(p 2 







 
 
 
6) Ache as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f. 
 
a) 
1
2
)(
2
2


x
x
xf b) 
25
5
)(
2
2



x
xx
xf c) 
x
x
xf



4
16
)(
3 2
 
 
 
7) Encontre o limite das funções abaixo: 
 
a) 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 
−3
2
 
4𝑥2− 9
2𝑥+3
 b) 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 1 3⁄
3𝑥−1
9𝑥2− 1
 c) 𝑙𝑖𝑚
 𝑦→ −2
𝑦3+ 8
𝑦+2
 
 
 









75
32
)lim x
x
e
x








 12
211
)
3lim x
x
c
x








 1032
74
)
2
3
lim xx
xx
b
x
 253) 2lim 

xxa
x








 12
13
)
2
3
lim xx
xx
d
x








 124
121
)
2
3
lim
x
x
f
x








 84
63
)
2
lim
x
xx
g
x








 xxx
xx
h
x 533
322
)
23
3
lim
 
d) 𝑙𝑖𝑚
𝑥 → 3 2⁄
√
8𝑡3−27
4𝑡2− 9 
 e) 𝑙𝑖𝑚
ℎ → −1
√ℎ+5 −2
ℎ+1
 f) 𝑙𝑖𝑚
ℎ → 0
√ℎ+1
3
− 1
ℎ
 
 
 
 
8) Calcule o limite, quando ele existir. 
 
 
a) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
𝑥
 b) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 9𝑥
𝑠𝑒𝑛 7𝑥
 c) lim
𝑥→0
 3𝑥
𝑠𝑒𝑛 5𝑥
 
 
 
d) lim
𝑥→0
𝑥2
𝑠𝑒𝑛2 3𝑥
 e) lim
𝑥→0
𝑥
cos 𝑥
 f) lim
𝑥→0
1−cos 4𝑥
𝑥
 
 
 
g) lim
𝑥→0
3𝑥2
1− 𝑐𝑜𝑠2 (𝑥 2⁄ )
 h) lim
𝑥→0
𝑡𝑔 𝑥
2𝑥
 i) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥2
 
 
 
j) lim
𝑥→0
1−cos 2𝑥
𝑠𝑒𝑛 3𝑥
 
 
 
 
9) Ache os valores das constantes a e b que tornam contínua a função f em todo número real. 
 
a) f(x) = {
2𝑥 + 1 ; 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 3
𝑎𝑥 + 𝑏 ; 𝑠𝑒 3 < 𝑥 < 5
𝑥2 + 2 ; 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 5
 b) f(x) = {
3𝑥 + 6𝑎 ; 𝑠𝑒 𝑥 < −3
3𝑎𝑥 − 7𝑏 ; 𝑠𝑒 − 3 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥 − 12𝑏 ; 𝑠𝑒 𝑥 > 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1) a) 2 b) 0 c) 1/8 d) 2/3 e) 3
8
39
 f) -2 
 
2) a) 2 b) 4 c) -7/3 d) 3/2 e) 3 f) 1 g) -2/3 h) -4/5 i) 1/2 
 
3) a) ∞ b) ∞ c) -∞ d) ∞ e) f) g) h) 
 
4) a) ∞ b) ∞ c) 0 d) ∞ e) 2/5 f) ∞ g) 0 h) -2/5 
 
5) 1) contínua 3) não é contínua 4) contínua 5) não é contínua 6) não é contínua 7) contínua 
 9) não é contínua 11) Em c = 0 não é contínua e em c = 1 é contínua 12) Em c = 0 é contínua e em c = 2 
não é contínua 
 
7) a) -6 b) 
1
2
 c) 12 d) √
27
6
 e) 
1
4
 f) 
1
3
 
 
8) a) 4 b) 
9
7
 c) 
3
5
 d) 
1
9
 e) 0 f) 0 g) 12 h) 
1
2
 i) j) 0 
 
9) a) a = 10 e b = -23 b) a = 1 e b = -3