FISICA EXPERIMENTAL II - EXPERIMENTO 6

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS, SAÚDE E TECNOLOGIA – CCSST 
CAMPUS DE IMPERATRIZ – BOM JESUS 
CURSO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL II 
DOCENTE: PEDRO DE FREITAS FACANHA FILHO 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 6: 
VISCOSIDADE – LEI DE STOKES 
 
 
 
 
JHESSYCA MANARY 
 
 
 
 
 
IMPERATRIZ-MA 
2021 
JHESSYCA DANTAS MANARY 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 6: 
VISCOSIDADE – LEI DE STOKES 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado à disciplina 
Física Experimental II do curso 
engenharia de alimentos, como 
requisito para obtenção de nota. 
 
 
 
 
 
Docente: Dr. Pedro de Freitas Facanha Filho 
 
 
 
 
 
 
IMPERATRIZ - MA 
2021 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A viscosidade está associada a uma espécie de atrito interno que 
causa fricção entre as camadas do fluido que se movimentam com velocidades 
diferentes e é explicada, ao nível microscópico, como devendo-se à 
transferência de momento linear entre as partículas que compõem o fluido. 
Tecnicamente ela é caracterizada pelo coeficiente de viscosidade 
dinâmico, ηη , definido como a razão entre a força de cisalhamento, por 
unidade de área, à qual o fluido é submetido, e o gradiente de velocidade 
perpendicular a essa força, que dela decorre.[1] 
Ao soltarmos uma esfera num liquido viscoso inicialmente a sua 
velocidade é igual a zero, mas com o passar do tempo a força resultante 
agindo sobre ela a acelera e eleva sua velocidade até o ponto em que devido à 
elevação da velocidade, a força viscosa (proveniente da resistência do fluido ao 
movimento) aumenta e junto com o empuxo e a força peso torna nula a ação 
de forças sobre a esfera, ou seja, pode-se verificar que a velocidade aumenta 
não uniformemente com o tempo e atinge um valor limite, que ocorre quando a 
força resultante for nula. O estado no qual a resultante das forças que atuam 
em um corpo é nula e este corpo possui velocidade constante e diferente de 
zero, é denominada equilíbrio dinâmico, para tal situação vale a lei de Stokes, 
representada na equação.[2] 
𝝁 =
𝟐𝑹(𝝆𝒆 − 𝝆𝒇)𝒈
𝟗𝑽
 
Onde: 
μ – Viscosidade dinâmica ou absoluta [N.s/m²]; 
 R – Raio da esfera [m]; 
𝜌𝑒 – Massa específica da esfera [kg/m³]; 
𝜌𝑓 – Massa específica do fluido [kg/m³]; 
h – Aceleração da gravidade [m/s²]; 
v – Velocidade de queda da esfera [m/s]; 
Elaborada por George G. Stokes em 1851, a Lei de Stokes relaciona o 
tamanho de uma esfera e a velocidade de queda dela. Existem três forças que 
atuam sobre a esfera: uma força gravitacional descendente (Fg), uma força de 
flutuação ascendente (Fb) e uma força de arraste de sentido para cima (Fd). A 
https://www.engquimicasantossp.com.br/2013/11/george-gabriel-stokes.html
 
2 
 
força gravitacional é uma função “g” (aceleração da gravidade) e a massa da 
partícula, portanto, diâmetro e densidade da esfera. A força de flutuação é uma 
função da massa de fluido deslocada pela esfera e assim, o diâmetro e a 
densidade do fluido. E a força de arraste é uma função do tamanho da esfera e 
da viscosidade e assim, do diâmetro e da viscosidade do fluido. A Lei de 
Stokes é geralmente aplicada para o escoamento de um fluido viscoso 
incompressível em torno de uma esfera para número de Reynolds menor que 
1, em que a influência da força viscosa (chamada de Farraste) sobre o 
movimento da esfera vale: 
 
Farraste=6πrμVesf 
 
Sendo r o raio da esfera, μ a viscosidade dinâmica e vesf a velocidade 
do escoamento da esfera ao longo do fluido.[3] 
A equação é conhecida como lei de Stokes é válida para fluidos em 
regimes de escoamento laminar. “Escoamento laminar é aquele em que as 
partículas se deslocam em laminas individualizadas, sem troca de massa entre 
elas. O escoamento não laminar é conhecido por escoamento turbulento em 
que “Escoamento turbulento é aquele em que as partículas apresentam um 
movimento aleatório macroscópico”.[4] 
 
2. OBJETIVOS 
• Compreender a influência da força peso (P), força empuxo (E) e força de 
arrasto (FA) e demais forças sobre o movimento de um corpo, imerso em 
um fluido viscoso, consoante a segunda Lei de Newton; 
• Estimar experimentalmente o coeficiente de viscosidade dinâmico de um 
fluido (η); 
• Entender, de forma básica, a atuação do campo de velocidades e de 
pressão, das forças dissipativas, do formato do corpo e do tubo na 
dinâmica do movimento de um corpo em meio viscoso; 
• Analisar, a partir da atividade experimental, conceitos inerentes a força 
de arrasto de Stokes, ao número de Reynolds e ao tipo de fluxo (laminar ou 
turbulento). 
 
https://www.engquimicasantossp.com.br/2013/10/numero-de-reynolds.html
https://www.engquimicasantossp.com.br/2015/04/viscosidade-dinamica-e-cinematica.html
 
3 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1 MATERIAIS 
• Conjunto para queda em meio viscoso: Viscosímetro de Stokes – 
CIDEPE ref. EQ 124; 
• Corpos de prova esféricos (com massas determinadas em uma balança 
de precisão e diâmetro medido utilizando um paquímetro); 
• Glicerina Líquida; 
• Paquímetro - Vonder (resolução de 0,05 mm); 
• Cronômetro adaptado; 
• Béquer - 600 mL. 
 
3.2 MÉTODOS 
Inicialmente mediu-se a massa e o diâmetro dos corpos esféricos, em 
seguida calculou-se o volume e a densidade dos mesmos. Obteve-se os 
valores de viscosidade dinâmica e densidade da glicerina, e logo após mediu-
se, com o auxilio de um paquímetro, o diâmetro interno no tubo. Adicionou-se a 
glicerina no tubo de viscosidade, usando um cronômetro, na mesma queda, e 
com a esfera no topo do tubo, soltou-se e cronometrou-se os 3 últimos trechos 
(de 10cm cada trecho) e calculou-se quais trechos apresentam velocidade 
terminal (velocidade constante). Realizou-se duas medidas de cada corpo 
esférico. Para concluir calculou-se a viscosidade dos corpos esféricos a partir 
das medidas obtidas, com e sem a correção de erro, e então calculou-se a 
força do arrasto e o empuxo. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Tabela 1 – Dados da glicerina 
Densidade 1,261g/cm³ 
Viscosidade Entre 800 cP e 1490 cP à 20 °C. 
Fonte: (Cetesb.sp.gov.br); (NUSSENZVEIG, 2009) e omel.com.br. 
 
 
 
 
4 
 
Tabela 2 – Tubo de Stokes 
Diâmetro 2,97cm 
Profundidade 70 cm 
Fonte: Próprio autor 
 
Tabela 3 – Diâmetros e massas dos corpos esféricos 
Corpo esférico Peteca grande Peteca pequena Esfera metálica 
Diâmetro 2,755 cm 1,8 cm 1,8 cm 
Massa 28,1275 g 7,4206 g 23,9516 g 
Fonte: Próprio autor 
 
Tabela 4 – Dados amostrais do tempo percorrido pelos corpos esféricos 
Corpo 
esférico 
Δs(s) 1° 
linha 
2° 
linha 
3° 
linha 
4° 
linha 
5° 
linha 
Fundo 
Peteca 
grande 
 
 
 
 
 
 
Tempo 
(s) 
1,01s 1,55s 2,45s 3,37s 4,31s 5,32s 
Peteca 
grande 
1s 1,53s 2,40s 3,33s 4,26s 5,24s 
Peteca 
pequena 
1s 3s 5s 7s 9s 11s 
Peteca 
Pequena 
1s 3s 5s 7s 9s 11 
Esfera 
metálica 
 
1s 
Esfera 
metálica 
 
1s 
Fonte: Próprio autor. 
 
De acordo com os dados percebeu-se que somente na peteca grande 
ocorreu uma alteração no tempo que percorreu o tubo de Stokes, pela 
influência da densidade da glicerina com a densidade da peteca. No caso da 
esfera metálica, tendo ela uma densidade maior que a glicerina, a velocidade 
percorrida no fluido é rápida a ponto de não ser possível cronometrar o tempo. 
 
 
 
5 
 
Os cálculos foram obtidos através das seguintes equações: 
 Velocidade da esfera: 
 
𝑽𝒆 = 
∆𝒔
∆𝒕
 Eq. 1 
 
Ve = Velocidade do corpo esférico 
Δs = Variação de espaço 
Δt = Variação de tempo 
 
 Densidade da esfera: 
 
𝑃𝑒 = 
𝑀𝑒
𝑉𝑒
 Eq. 2 
Me = Densidade do corpo esférico 
Me = Massa do corpo esférico 
Ve = Volume do corpo esférico 
 
 Velocidade terminal 
 
𝑉𝑒 = 
4𝜋𝑟3
3
 Eq. 3 
 
Ve = Velocidade terminal do corpo esférico 
𝛑 = 3,14 
r = raio 
 
 Correção de erro 
 
λ = 1 + 2,1 ∗ 
𝑑
𝐷
 Eq. 4 
 
λ = Correção de erro 
D = Diâmetro interno do tubo 
 
6 
 
d = Diâmetrodo corpo esférico 
 
 Viscosidade (sem correção de erro) 
 
ղ =
2𝑟2(𝑃𝑒−𝑃𝑙)𝑔
9∗𝑉
 Eq. 5 
 
ղ = Coeficiente de viscosidade 
Pe = Densidade do corpo esférico 
Pl = Densidade do fluido 
g = gravidade 
V = velocidade 
 
 Viscosidade (com correção de erro) 
 
ղ =
2𝑟2(𝑃𝑒−𝑃𝑙)𝑔
9∗λ∗𝑉
 Eq. 6 
 
ղ = Coeficiente de viscosidade 
Pe = Densidade do corpo esférico 
Pl = Densidade do fluido 
g = Gravidade 
V = Velocidade 
λ = Correção de erro 
 
 Força de arrasto 
 
𝐹𝑑 = 3𝜋ղDV Eq. 7 
 
Fd = Força de arrasto 
ղ = Coeficiente de viscosidade 
D = Densidade do corpo esférico 
 
7 
 
V = Velocidade terminal 
 
 Empuxo 
 
𝐸 = 𝑃 − 𝐹𝑑 Eq. 8 
 
E = Empuxo 
P = Peso 
Fd = Força de arrasto 
 
Tabela 5 – Densidades e viscosidades obtidas através dos cálculos 
Corpos 
esféricos 
Peteca grande Peteca pequena Esfera metálica 
Velocidade 
terminal (V) 
0,125s/cm 5s/cm 70s 
Velocidade dos 
corpos esféricos 
(Ve) 
10,943s/cm 3,052s/cm 13,710s/cm 
Densidade dos 
corpos esféricos 
(Pe) 
2,1731g/cm³ 4,3686g/cm³ 20,8996g/cm³ 
Fonte: Próprio autor 
 
 Calculo da correção de erro da peteca grande: 
 
λ = 1 + 2,1 ∗ 
2,755
2,97
 
λ = 2,946 
 
 
 
 
 
8 
 
 Calculo da correção de erro da peteca pequena: 
 
λ = 1 + 2,1 ∗ 
1,8
2,97
 
λ = 2,2726 
 
 Calculo da correção de erro da esfera metálica: 
 
λ = 1 + 2,1 ∗ 
1,8
2,97
 
λ = 2,2726 
 
 Calculo da viscosidade (sem correção de erro), da viscosidade 
(com correção de erro), da força de arrasto e empuxo da peteca 
grande: 
 
ղ =
2𝑟2(𝑃𝑒−𝑃𝑙)𝑔
9∗𝑉
 ղ =
2𝑟2(𝑃𝑒−𝑃𝑙)𝑔
9∗λ∗𝑉
 
ղ =
2(1,3775)2∗(2,1731−1,261)∗9,8
9∗0,125
 ղ =
2(1,3775)2∗(2,1731−1,261)∗9,8
9∗2,9467∗0,125
 
ղ = 𝟑𝟎𝟏𝟓, 𝟐 ղ = 𝟏𝟎𝟐𝟑, 𝟐𝟓 
 
𝐹𝑑 = 3𝜋ղDV 𝐸 = 𝑃 − 𝐹𝑑 
𝐹𝑑 = 3 ∗ 3,14 ∗ 3015,2 ∗ 2,755 ∗ 0,125 𝑬 = −𝟗𝟕𝟓𝟑, 𝟐𝟏 
𝑭𝒅 = 𝟗𝟕𝟖𝟏, 𝟑𝟒𝑵 
 
 Calculo da viscosidade (sem correção de erro), da viscosidade 
(com correção de erro), da força de arrasto e empuxo da peteca 
pequena: 
 
ղ =
2𝑟2(𝑃𝑒−𝑃𝑙)𝑔
9∗𝑉
 ղ =
2𝑟2(𝑃𝑒−𝑃𝑙)𝑔
9∗λ∗𝑉
 
ղ =
2(0,9)2∗(4,3686−1,261)∗9,8
9∗5
 ղ =
2(1,3775)2∗(2,1731−1,261)∗9,8
9∗2,2726∗5
 
ղ = 𝟏𝟎𝟗, 𝟔𝟑 ղ = 𝟒𝟖, 𝟐𝟒 
 
9 
 
 
𝐹𝑑 = 3𝜋ղDV 𝐸 = 𝑃 − 𝐹𝑑 
𝐹𝑑 = 3 ∗ 3,14 ∗ 109,63 ∗ 1,8 ∗ 5 𝑬 = −𝟗𝟐𝟖𝟕, 𝟎𝟎 
𝑭𝒅 = 𝟗𝟐𝟗𝟒, 𝟒𝟑𝑵 
 
 Calculo da viscosidade (sem correção de erro) da esfera metálica 
ղ =
2𝑟2(𝑃𝑒−𝑃𝑙)𝑔
9∗𝑉
 ղ =
2𝑟2(𝑃𝑒−𝑃𝑙)𝑔
9∗λ∗𝑉
 
ղ =
2(0,9)2∗(20,8996−1,261)∗9,8
9∗70
 ղ =
2(0,9)2∗(20,8996−1,261)∗9,8
9∗2,2726∗70
 
ղ = 𝟒𝟗, 𝟒𝟖 ղ = 𝟐𝟏, 𝟕𝟕 
 
𝐹𝑑 = 3𝜋ղDV 𝐸 = 𝑃 − 𝐹𝑑 
𝐹𝑑 = 3 ∗ 3,14 ∗ 49,48 ∗ 1,8 ∗ 70 𝑬 = −𝟓𝟖𝟕𝟎𝟒, 𝟖𝟒 
𝑭𝒅 = 𝟓𝟖𝟕𝟐𝟖, 𝟖𝟎𝑵 
 
Percebeu-se que na peteca grande a viscosidade teve grande 
influência, pois quanto maior o coeficiente de viscosidade menor é a velocidade 
de tempo dentro do fluido viscoso, o que pode-se observar na tabela 5 sendo 
que o experimento que teve o maior intervalo de tempo foi o da peteca grande. 
A diferença para a peteca pequena foi o intervalo de tempo de somente 2s. Já 
na esfera metálica obteve-se um coeficiente de viscosidade muito baixo e por 
isso a velocidade que ela percorreu o fluido viscoso foi tão grande que não deu 
para marcar o tempo, diferente do ocorrido para a peteca grande. 
 
5. CONCLUSÃO 
De acordo com o experimento realizado, conclui-se que foi possível 
calcular força de arrasto e o coeficiente de viscosidade, através da lei de 
Stokes, e a partir da análise feita da prática, pode-se observar também que 
quanto maior a densidade da esfera maior vai ser sua velocidade na 
viscosidade do fluído utilizado, esse fenômeno foi visto quando se utilizou –se a 
esfera onde não foi possível marcar o tempo em que a bolinha passou por cada 
 
10 
 
trecho, pois ela desceu muito rápido, em relação as outras duas esferas 
utilizadas. 
 
11 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
[1]. Vertchenko, L., & Vertchenko, L. (2017). Determinação da viscosidade por 
meio da velocidade terminal: uso da força de arrasto com termo quadrático na 
velocidade. Revista Brasileira de Ensino de Física, 39(4). 
[2]. Silva, R. E. A., de Freitas Azevedo, A. V. R., de Araújo Caldas, A. M., de 
Araújo Caldas, A. G., & Barbosa, J. C. C. DETERMINAÇÃO DA 
VISCOSIDADE CINEMÁTICA POR MÉTODO DE STOKES ATRAVÉS DE 
ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE VISCOSIMETRO AUTOMATIZADO. 
[3].COELHO. P. lei de Stokes [online]. Disponível: < 
https://www.engquimicasantossp.com.br/2013/10/lei-de-stokes.html>. Acesso 
em: 17. Out. 2019. 
[4]. Silva, T. P., da Silva Gama, E., & de Barros, G. D. T. DETERMINAÇÃO 
EXPERIMENTAL DA VISCOSIDADE ATRAVÉS DO MÉTODO DE STOKES.