Difração e Interferência da Luz

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
Física experimental D
Experimento 3: Difração e Interferência da Luz
Docente: Maycon Motta
Turma B
São Carlos
11 de Maio de 2021
Resumo
	O experimento baseia-se nos fenômenos de difração e interferência da luz, observados quando se passa um feixe de luz por uma fenda que possui uma largura de ordem do comprimento de onda da luz. Ao passar por essa fenda a luz difrata, e em um anteparo distante da fenda é possível observar um feixe de luz composto por franjas de diferentes intensidades de luz.
	Conhecendo esse fenômeno, passou-se um feixe de luz por diferentes obstáculos (compostos por variados números de fendas) e foi realizado uma leitura das intensidades das franjas de difração geradas para cada tipo de obstáculo. Dessa forma foi possível verificar as principais características do fenômeno de difração, como a dependência da configuração das franjas com o número de fendas do obstáculo, o poder de dispersão para um obstáculo composto por múltiplas fendas e ainda, com base na teoria, levantar hipóteses dos motivos de algumas inconsistências encontradas.
	Além de fendas de difração também estudou-se figuras de difração, onde ao invés de fendas temos obstáculos suficientemente finos e opacos que também geram o efeito. Através do princípio de Babinet foi possível estudar o fenômeno nessa situação e estimar o diâmetro de um fio de cabelo.
Objetivos
	Geral: Verificar e estudar o fenômeno de difração e interferência da luz ao passar por diferentes obstáculos de difração. 
	Específico: - Identificar o regime de difração (regime de Fresnel ou regime de Fraunhofer, esses regimes serão explicados na próxima seção); com base no modelo para esse regime realizar as análises dos dados experimentais para cada obstáculo; a partir das análises dos dados experimentais verificar a influência da quantidade de fendas na difração da luz e comparar com o esperado teoricamente;
-Verificar o padrão de difração para um fio de cabelo e a partir dos dados obtidos utilizar o princípio de Babinet para estimar o diâmetro do fio. 
Fundamentos teóricos
	O fenômeno de difração é o espalhamento sofrido por uma onda, seja mecânica ou eletromagnética, ao passar por uma (ou múltiplas) fenda estreita (da ordem de largura próximas ao comprimento de onda). Focando no caso de uma onda eletromagnética, sabemos que ela pode assumir comportamento ondulatório, e devido ao princípio de Huygens que diz que cada ponto da frente de onda atua como uma nova fonte de onda secundária, quando essa frente de onda passa por uma fenda ela cria diversas outras fontes de onda que interferem entre si. 
	Visualmente pode-se verificar a difração quando ocorre um “espalhamento” da fonte de luz, pois quando esse fenômeno ocorre, em um anteparo à frente da fenda, é possível visualizar uma linha horizontal compostas for franjas claras e escuras, onde as franjas claras significam uma interferência construtiva das fontes secundárias gerando picos de intensidade da luz, enquanto que as franjas escuras são os pontos onde houve interferência destrutiva entre as ondas gerando zeros no valor da intensidade da luz . 
Devido à complexidade geométrica do efeito, encontrar uma expressão para as franjas claras é dificultoso, porém é possível encontrar a expressão para as franjas escuras, essa expressão pode ser obtida equacionando a geometria ilustrada na Figura (1), para uma fonte de luz polarizada que passa por uma fenda simples “B” de largura “a”, a uma distância “D” de um anteparo “C”. Na Figura (1), para melhor compreensão, considerou-se apenas duas fontes secundárias e suas respectivas frentes que se encontram no ponto “P1”, onde ocorre uma interferência destrutiva.
Figura (1): Feixe de luz polarizada passando por uma fenda simples [1].
Ainda assim, descrever a expressão para as franjas escuras pode ser muito difícil se “D” é pequeno, nesse caso o regime de difração é o de Fresnel. Porém se tomamos “D” muito grande, podemos aproximar os raios de luz como se partissem do anteparo paralelamente, ou seja, todos os raios fazem um ângulocom o eixo central, esse é o regime de Fraunhofer. No regime de Fraunhofer podemos considerar que “D” é muito grande se vale a relação [4]: 
Além disso, nesse regime é possível realizar a aproximação que , que facilita diversos cálculos matemáticos.
Para que haja uma interferência destrutiva em “P1” os raios “r1” e “r2” devem estar defasados por (onde é o comprimento de onda), portanto o ânguloda primeira franja escura é dado por [1]:
Para determinar a segunda franja escura divide-se a fenda em 4 partes ao invés de duas. De forma geral, o ângulo da m-ésima franja escura é calculado como:
As intensidades das franjas claras são dadas pela equação (3) em conjunto com a (4) [1]:
Onde é a intensidade e a intensidade máxima, referente à intensidade do eixo central. Todas essas relações são válidas para a fenda simples. É possível generalizar essas ideias e obter as equações (5) e (6), que descrevem a intensidade das franjas luminosas de um obstáculo de múltiplas fendas [1]:
Onde N é o número de fendas e “d” a distância entre as fendas, vale notar que se N=1 racimos no caso de uma fenda simples. Os pontos de máxima intensidade das franjas pode ser calculado pela relação semelhante à equação (2), dada por [1]:
As redes de difração podem ser caracterizadas por duas propriedades, sendo elas seu poder de dispersão (8) e poder de resolução (9). O poder de dispersão representa o poder da rede dispersa espacialmente um feixe de luz (no caso monocromático); já o poder de resolução se aplica apenas em ondas policromáticas e representa a capacidade da rede em permitir distinguir que comprimentos de onda próximos sejam observados separadamente [1].
O fenômeno de refração não acontece apenas em obstáculos compostos por fendas, podemos ter o caso onde o obstáculo seja um objeto opaco. Nesse caso existe um princípio, chamado de Princípio de Babinet, que afirma que o padrão de difração de um objeto opaco é idêntico ao de um orifício de mesmo tamanho e forma [2], exceto pela intensidade que é menor no caso do objeto opaco.
Material utilizado
· 2 Trilhos graduados;
· Laser hélio-neônio, comprimento de onda 632.8 nm, modelo PHYWE M1507-0 He-Ne 1.2mW);
· Fotosensor PHYWE 12 mm; Suporte móvel para o fotossensor; obturador para o fotosensor;
· Fenda simples; Fenda dupla; Redes de difração de 80, 300 e 600 linhas por milímetro; Fio de cabelo;
· Anteparo branco;
· Multímetro modelo Minipa ET-2082C;
Procedimento experimental
No terceiro experimento o objetivo é estudar a difração e interferência de luz monocromática, para isso estuda-se o experimento de fenda simples, dupla e redes de difração no regime de Fraunhofer, onde a distância entre os elementos de difração e o sensor são grandes o suficiente para garantir que os raios de luz que atingem o sensor sejam aproximadamente paralelos a partir do seu ponto de origem. Existe também o regime de Fresnel onde essa distância é pequena, porém com a limitação dos equipamentos não é possível estudar esse regime.
Esse experimento consiste em passar um feixe de luz monocromática plana por diferentes fendas, essas fendas possuem comprimentos bem pequeno (um pouco maior que o comprimento da onda) de forma a garantir que ocorra o fenômeno de difração de maneira perceptível, ou seja, quando for possível ver as franjas (linhas claras e escuras de luz intercaladas) se formando no anteparo. Essas franjas ocorrem devido a natureza ondulatória da luz que é explicada pelo princípio de Huygens que afirma que cada ponto de uma frente de onda podem ser vistos como uma nova fonte de ondas secundárias, quando a onda plana passa pela fenda e difrata ela se torna uma onda cilíndrica, essas novas frentes de ondas cilíndricas agora se interferem pelo princípio de Huygens gerando as franjas no anteparo.
Essas franjas no anteparo possuem diferentes intensidades de luz devido a interferência, sendo mais intenso no centro e decaindo simetricamente para as extremidades, dessa forma épossível coletar dados dessas diferentes intensidades com o foto-sensor e realizar as devidas análises para cada elemento de difração.
Procedimento:
1 - Montou-se o aparato experimental fixando o laser de hélio-neônio (modelo PHYWE M1507-0 He-Ne 1.2mW) na extremidade de um trilho graduado, em frente ao laser coloca-se um suporte em que será posicionado os diferentes elementos de difração.Em outro trilho graduado alocou-se o fotossensor (modelo PHYWE 12 milímetros) de modo que é possível movimentá-lo. Então posiciona-se os trilhos perpendicularmente um ao outro, onde a extremidade do trilho com o laser fica o mais distante possível do centro do trilho com o sensor, portanto formando um “T”;
2 - Ajustou-se a altura do laser e do suporte com a do fotossensor para que o feixe de luz fique alinhado com o centro do fotossensor e acoplou-se um obturador no fotossensor para que a medida seja mais precisa e com resolução desejada; 
3 - Ao fundo do trilho com o fotossensor posiciona-se um anteparo branco, que não é necessário para a obtenção dos dados, mas auxilia na visualização das franjas se formando;
4 - Conectou-se um multímetro, modelo Minipa ET-2082C, ao fotossensor para a leitura das diferentes tensões geradas para cada intensidade de luz na franja;
5 - Mede-se a distância entre o laser e o suporte e entre o laser e o fotossensor para definir o regime de difração estudado;
6 - Acopla-se no suporte em frente ao lazer uma fenda simples, mantendo o alinhamento entre o laser-suporte-fotossensor;
7 - Liga-se o laser e verifica-se se no anteparo as franjas se formam. Se não se formaram então alguma parte do aparato experimental não está devidamente alinhada, refaz-se os passos 1), 2) e 6);
8 - Com a franja formada, realiza-se uma varredura das diferentes intensidades de luz contida na franja, variando a posição do fotossensor milimetro a milimetro a partir do seu máximo central até uma das extremidades e anotando a tensão informada pelo multímetro. Repete-se a medição, porém agora do máximo central até a outra extremidade;
9 - Repete-se os passos 6), 7) e 8) para a fenda dupla, redes de difração, fio de cabelo ou qualquer outro objeto fino o suficiente para gerar o fenômeno de difração.	
	Com os dados obtidos da varredura realiza-se o ajuste da intensidade de luz na franja formada para cada elemento de difração, onde espera-se obter uma curva para a intensidade com um comportamento senoidal com uma envoltória também senoidal onde conforme se distancia do ponto central a intensidade tende a zero. 
Com esses ajustes para cada elemento de difração compara-se os resultados de cada caso, analisando o efeito que o número de fendas causa no resultado das intensidades e também como um objeto não regular, como o fio de cabelo, afeta esse resultado.
Resultados e discussão
Primeiramente verificamos o regime de difração, para isso podemos utilizar a expressão () para verificar se a fenda simples e dupla estão no regime de Fraunhofer, mas para os demais obstáculos onde se deseja estimar “a” a condição utilizada para determinar o regime foi a relação entre o ângulo e seu seno e verificamos se apresentam valores próximos. Para isso, pegamos a distância do eixo central até uma das extremidades (ymax) em que se mediu as intensidades e verificamos se a relação que o seno do ângulo é aproximadamente o próprio ângulo vale. Para calcularutilizamos R (distância do obstáculo até o fotossensor) e ymax para calcular a tangente de e então obteve-se pela função inversa da tangente. Para cada obstáculo obteve-se os valores da Tabela 1:
Tabela 1: Concordância entre o ângulo e o seu próprio seno, para verificar o regime de difração
	
	R (cm)
	ymax (cm)
	(rad)
	Seno ()
	Concordância
	
	Fenda simples
	130+/-1
	3,55 +/- 0,05
	0,027
	0,027
	100%
	237,04
	Fenda dupla
	123+/-2
	5,20 +/- 0,05
	0,042
	0,042
	100%
	158,03
	Rede 80
	9,5+/-1,0
	3,15 +/- 0,02
	0,320
	0,315
	98,44%
	--
	Rede 300
	 55+/-2
	24,10+/- 0,02
	0,413
	0,401
	97,09%
	--
	Rede 600
	28+/-2
	13,30+/-0,02
	0,443
	0,429
	96,84%
	--
	Fio de cabelo
	55+/-2
	3,10 +/-0,05
	0,056
	0,056
	100%
	--
Para os obstáculos de fenda simples e dupla tivemos concordâncias perfeitas entre o ângulo e seu seno (considerando apenas as 3 primeiras casas decimais) e além disso comprovou-se a relação (), o fio de cabelo também teve uma concordância de 100%, portanto a aproximação necessária para aplicar o regime de Fraunhofer é válida. Para os demais obstáculos a aproximação não deixa de ser válida, pois esses valores desão calculados nas extremidades da franja, portanto próximo ao eixo central o resultados serão mais confiáveis pois o ângulo é menor, enquanto que conforme nos aproximamos das extremidades os dados vão deixando de se comportar como o regime de Fraunhofer prevê, porém isso não deve causar problemas muito grandes já que as concordâncias na extremidade ainda estão bem próximas a 100%. 
Verificado que a difração para todos obstáculos pode ser aproximada pelo regime de Fraunhofer, foi realizado um ajuste a partir da equação (5), onde todos os parâmetros ficaram livres, com exceção do comprimento de onda do laser. Os dados dos ajustes estão na Tabela 2, e suas curvas de ajustes na Figura 2 (os erros do eixo “x” são da ordem de 10^-4m e foram desconsiderados nos gráficos; para as intensidades relativas o cálculo feito para obter os erros estão no Apêndice A).
Tabela 2: Dados do ajuste realizado a partir da equação (5) para cada obstáculo de difração. O valor “N” representa o número de linhas por onde passa o feixe de luz nas redes de difração, e não deve ser confundido com a densidade de linhas também representada por “N” nos dados fornecidos. Valores preenchidos com “--” significam que não existem. Distância entre as fendas “d”. Largura da fenda “a”. Intensidade relativa “I/I0”.
	
	I/I0
	a (mm)
	d(mm) 
	N (linhas) 
	R^2 (%)
	Fenda simples
	1,061 +/- 0,032
	0,09714 +/- 0,00293
	--
	1 (fixo)
	98,67
	Fenda dupla
	1,063 +/- 0,0734
	0,06151+/-0,00431
	0,1424+/-0,0037
	2 (fixo)
	91,35
	Rede 80
	1,000 +/- 0,368
	0,9572 +/- 0,00123
	0,1409 +/- 0,0624
	81,17 +/- 9,12
	18,60
	Rede 300
	1,055 +/- 0,3970
	(0,1895 +/- 0,002810)10-3
	(0,5542+/-0,0158)10^-2
	295,7+/- 3,2
	30,65
	Rede 600
	1,000 +/- 0,334
	(0,2992 +/- 0,004110)10-4
	(0,5636+/-0,0087)10^-2
	580,0 +/- 22,3
	73,16
	Fio de cabelo
	1,030 +/- 0,045
	0,07933 +/- 0,00350
	--
	1 (fixo)
	97,46
Figura 2: Pontos experimentais e suas respectivas curvas de ajuste para uma fenda simples (a), dupla (b), rede de difração de 80 linhas/mm (c); 300 linhas/mm (d); 600 linhas/mm (e) e fio de cabelo (f). 
 (a) (b)
 
 (c) (d) 
 (e) (f)
Com os valores obtidos no ajuste construiu-se a Tabela 3 onde se apresenta a concordância entre os parâmetros de ajuste e as dimensões reais dos obstáculos de difração.
Tabela 3: Concordância entre os valores obtidos no ajuste da Tabela 2 e os valores dados das dimensões de cada obstáculo. Valores preenchidos com “--” significam que são grandezas onde não se conhecia o valor, ou no caso do “d” na fenda simples, um valor que não existe.
	
	Concordâncias (%)
	
	I/I0
	a (mm)
	d(mm) 
	Fenda simples
	93,9
	64,76
	--
	Fenda dupla
	93,7
	61,51
	81,37
	Rede 80
	100
	--
	0
	Rede 300
	94,5
	--
	33,74
	Rede 600
	100
	--
	0
É possível ver na Tabela 2 que os ajustes para as 3 diferentes redes de difração apresentam um fator de qualidade extremamente baixos, e isso fica ainda mais claro observando os gráficos da Figura 2 (c), (d) e (e), onde diferente dos demais gráficos, elas acentuam apenas os máximos das intensidades e possuem dificuldade de descrever a intensidade entre esses picos, formando assim essas curva nenhum pouco suaves. 
A causa disso certamente tem uma influência do regimede difração discutido anteriormente, justamente as redes de difração que não apresentaram uma concordância igual a 100% na Tabela (1) obtiveram os piores resultados. Além disso, na Figura 2 (d) e (e) é possível ver que a quantidade de dados entre os máximos é pouca, o que também contribui para que o ajuste não tenha uma qualidade alta. Por fim, também deve-se levar em conta que as redes de difração podem ter defeitos nas ranhuras, o que acaba afetando a qualidade do experimento, o que confirma isso são os dados da Tabela 3, onde pode-se ver que as concordâncias das dimensões das fendas são extremamente baixas (com algumas até valendo 0%).
Na figura 3 conseguimos ter uma noção geral do resultado colocando todas as curvas (com exceção da curva do fio de cabelo) sobrepostas.
Figura 3: Curvas de ajuste da Figura (2) (a), (b), (c), (d) e (e) sobrepostas.
	Em teoria espera-se que a curva referente ao obstáculo com menos fendas forme uma envoltória sobre a curva dos obstáculos com mais fendas, observando a Figura 3 isso acontece de forma razoável, com exceção da curva da fenda dupla que fora do eixo central tem sua curva de intensidade fora da envoltória da fenda simples, isso pode indicar algum possível desgaste na fenda simples que aumentou sua largura, pois com base na equação (2) se a largura aumenta a posição das primeira franjas escuras ficam mais próximas do eixo central, ou seja, a curva da fenda simples fica mais “fina” o que explicaria essa inconsistência. A curva da rede de 80 linhas/mm (em amarelo) apresenta alguns picos em locais de mínimos, mas isso se deve a algumas singularidades da equação de ajuste próximas àqueles pontos. 
	Outra coisa a se notar nos gráficos da Figura (2) é a relação do poder de dispersão com a quantidade de fendas. Aumentando o número de fendas a distâncias entre elas tende a diminuir (se fixarmos a largura das fendas), e pela equação (8) se “d” diminui o poder de dispersão tende a aumentar, observando a evolução dos gráficos da fenda simples até a rede 600 podemos notar que os picos secundário de intensidades ficam cada vez mais distantes do eixo central, caracterizando o aumento do poder de dispersão. Já o poder de resolução não pode-se concluir nada já que para realizar essa análise é necessário uma fonte de luz policromática. O poder de dispersão também poderia explicar a inconsistência discutida anteriormente entre as curvas da fenda simples e dupla, nesse caso se a distância entre as fendas da fenda dupla for menor do que achamos que é o poder de dispersão aumenta e esses picos primários se afastam, essa diminuição da distância poderia se dar por um aumento na largura das extremidades internas da fenda.
	Agora focando no fio de cabelo, cujo padrão de difração é dado pela Figura 2 (f), utilizando o Princípio de Babinet, podemos determinar seu diâmetro imaginando que um feixe de luz passa por uma fenda com o formato do fio. Assumindo que o fio tem um corpo cilíndrico, então a fenda equivalente ao fio tem largura igual ao diâmetro do fio de cabelo, de acordo com a Tabela 2, o parâmetro “a” obtido no ajuste para o fio é a aproximação para o seu diâmetro. Portanto o diâmetro do fio de cabelo é aproximadamente 0,079mm, considerando que um fio de cabelo humano tem um diâmetro que varia dependendo da etnia da pessoa, mas que se encontra entre 0,05mm e 0,1mm [3], pode se dizer que nosso resultado encontra-se dentro do esperado anatomicamente.
	Outra coisa notada no experimento é que atrás do laser também é possível visualizar a difração da luz, embora a princípio possa parecer estranho esse efeito é facilmente explicado pelo fenômeno de reflexão da luz. Enquanto parte do feixe difratado através das fendas, parte dele incide nas linhas que por sua vez refletem a luz do laser o difratando e projetando o padrão de difração atrás do laser. Se a superfície de contato não for muito reflexiva esse efeito pode ser bem fraco e acabar não sendo notado.
Conclusão
	A princípio os resultados obtidos no experimento não foram muito satisfatórios, principalmente nas redes de difração, onde nos ajustes, os fatores de qualidade foram extremamente baixos. A principal coisa a se notar é que as 3 redes estavam a uma distância do sensor em que poderia comprometer o regime de Fraunhofer, porém esse comprometimento não seria tão significativo para causar tamanho problema, portanto é possível que além disso as redes de difração apresentassem algum tipo de defeito que interferiu no experimento.
	Mesmo no caso da fenda simples e dupla onde obteve-se ajustes satisfatórios com fatores de qualidade na casa dos 90%, ainda observou-se algumas inconsistências com a teoria em que a curva da fenda simples não envolve a curva da fenda dupla. Como ambas as fendas certamente estavam dentro do regime de Fraunhofer com base na Tabela 1, é extremamente provável que exista algum defeito nas fendas, possivelmente na um desgaste na largura da fenda simples assim “achatando” seus picos, ou então um desgastes na parte interna da fenda dupla, diminuindo a distância entre as fendas e aumentando o poder de dispersão assim afastando os máximos secundários do eixo principal.
	Por fim utilizando o princípio de Babinet foi possível estimar a largura de um fio de cabelo humano, obtendo um resultado de 0,079mm que está dentro do previsto por bibliografias anatômicas e fisiológicas. 
Bibliografia
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2016 vol 4, capítulo 36;
[2] Principio de Babinet - “ https://www.fisica.ufmg.br/ciclo-basico/wp-content/uploads/sites/ 4/2020/05/Interferencia_e_difracao-da-luz.pdf ”, p4.
[3] VELASCO, Maria Valéria Robles et al . Hair fiber characteristics and methods to evaluate hair physical and mechanical properties. Braz. J. Pharm. Sci., São Paulo, v. 45, n.1, p. 154-155, Mar. 2009. 
[4] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de física básica: ótica, relatividade e física quântica. São Paulo: E. Blücher, 2002, p99;
Anexos:
Questões 
Questão 1: No caso da dupla fenda temos um fenômeno ondulatória específico, a questão é, se diminuirmos muito a distância “d” entre as duas fendas, será que no limite, caímos novamente no caso da fenda simples?
-R: É bem intuitivo que a resposta é sim, matematicamente podemos mostrar isso analisando a equação (5), para N=2 ela se reduz a:
Pela equação (6)é proporcional à distância entre as fendas, se tomarmos o limite da distância indo à zero vai junto, tendo assim um cosseno de 0 que é igual à 1. Caímos no caso da fenda simples, mas agora com uma largura igual a soma das duas que formam a fenda dupla.
Questão 2: Quando aumentado o número de fendas, ficou evidente que os máximos secundário, terciário e sucintos tiveram um aumento na intensidade. Parece que a fenda está interferindo uma na outra, como saberemos se a interferência entre elas vai ser vantajosa ou não (construtiva/destrutiva) para as aplicações?
-R: Ao mesmo tempo em que a intensidade dos picos aumentaram, a região entre esses picos fica cada vez maior e menos iluminada, ou seja, essa questão está relacionada diretamente com o poder de dispersão da rede de difração. Como vimos pelas equações (7) e (8) conhecemos a posição dos pontos máximos de intensidade e o poder de dispersão, portanto para aplicações esse efeito é totalmente controlável, podendo ser evitado casos não vantajosos em aplicações.
Questões do guia do experimento
1- O fenômeno de difração possui diversas aplicações onde uma das principais é a difração de raios x que possibilita por exemplo a caracterização de materiais cristalinos, medição de pureza de amostras, caracterizar amostras de filmes finos entre outros.
2- Discutido na seção de Fundamento teóricos 
3- Luz coerente, ou no caso mais geral, onda coerente acontece quando duas ondas possuem uma diferença de fase constante.
4- Embora seja um fenômeno que acontece a todo momento, o fato de que a luz presente no nosso dia a dia é uma luz policromática e não polarizada dificulta a observação desse fenômeno. 
5- Discutidona seção de Resultados e discussão.
Apêndice A: Erros 
· Erro na tensão (intensidade) medida pelo multímetro MINIPA-2082C:
· Erro na previsão teórica da posição das franjas escuras para a fenda simples:
	O ângulo correspondente à m-ésima franja escura é dado pela equação (2), no regime de Frodjsijd temos que:
	Combinando com a equação (2) obtemos as posições das franjas escuras:
	Propagando o erro para essa equação temos 
· Erro na previsão teórica da posição dos picos de intensidade para as fendas múltiplas:
	A equação que relaciona os picos de intensidade é idêntica à equação que relaciona a posição das franjas escuras da fenda simples, com exceção de que no lugar da largura da fenda “a”, se utiliza a distância entre as fendas “d”, obtendo: 
· Erro na intensidade relativa
A intensidade relativa é calculada dividindo todos os valores obtidos pelo maior deles:
Propagando essa equação obtemos o erro da intensidade relativa: