Resolução de Questões de Matemática

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Revisão: Questões resolvidas – 912098 Matemática instrumental Prof. Isaías de Jesus 
QUESTÃO 01 - Seja a uma função afim cuja forma é com e números reais. Se f(2) = 
5 e f(-1)= 2. Determine a lei de formação que represente a função: 
Resolução: 
Tomamos o ponto (2, 5) e atribuímos em 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏: 
5 = 𝑎. 2 + 𝑏 → 2𝑎 + 𝑏 = 5 → 𝑏 = 5 − 2𝑎 
Tomamos o ponto (-1, 2) e atribuímos em 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏: 
2 = 𝑎. (−1) + 𝑏 → −𝑎 + 𝑏 = 2 → 𝑏 = 2 + 𝑎 
Igualamos b = b: 
2 + 𝑎 = 5 − 2𝑎 → 3𝑎 = 3 → 𝑎 = 1 
Retornamos em 𝑏 = 2 + 𝑎 (ou se preferir em 𝑏 = 5 − 2𝑎): 
𝑏 = 2 + 𝑎 → 𝑏 = 2 + 1 → 𝑏 = 3 
Por fim substituímos 𝑎 e 𝑏 em 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 → 𝑦 = 𝑥 + 3 
Logo a lei de formação é dado por: 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3. 
Ou se preferir; 
 
 
QUESTÃO 02 - A função afim representada por L(t) = at + b, onde L expressa o lucro 
de uma empresa, em milhões de reais e o t indica o tempo em meses, de um 
determinado período. Nessas condições, sabendo que L(1) = 20500 e L(5) = 65000. 
Qual será o lucro obtido por essa empresa, no período de um ano e meio? 
Resolução: 
Tomamos o ponto (1, 20500) e atribuímos em 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏: 
20500 = 𝑎. 1 + 𝑏 → 𝑎 + 𝑏 = 20500 → 𝑏 = 20500 − 𝑎 
Tomamos o ponto (5, 65000) e atribuímos em 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏: 
65000 = 𝑎. 5 + 𝑏 → 5𝑎 + 𝑏 = 65000 → 𝑏 = 65000 − 5𝑎 
Igualamos b = b: 
20500 − 𝑎 = 65000 − 5𝑎 → 4𝑎 = 44500 → 𝑎 = 11125 
Retornamos em 𝑏 = 20500 − 𝑎 (ou se preferir em 𝑏 = 65000 − 5𝑎): 
𝑏 = 20500 − 𝑎 → 𝑏 = 20500 − 11125 → 𝑏 = 9375 
Por fim substituímos 𝑎 e 𝑏 em 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 → 𝑦 = 11125𝑥 + 9375 
Logo a lei de formação é dado por: 𝑓(𝑥) = 11125𝑥 + 9375. 
Assim, o lucro obtido por essa empresa após 1 ano e meio será dado por 𝑓(18). 
 𝑓(18) = 11125 . 18 + 9375 → 𝑓(18) = 209625 
O lucro obtido por essa empresa, no período será 209625 milhões de reais 
 
QUESTÃO 03 – Uma construtora viabiliza o orçamento do empreendimento “Sua casa, 
seu lar... pronta para você morar” um projeto habitacional que tem um gasto fixo mais 
gasto variável que depende do tamanho, da qualidade e do local da sua construção. 
Determinada construção de qualidade luxo de uma casa custa 80 000, 00 fixo, mais 
uma parte variável por metro quadrado de construção. Sr Manoel solicitou uma 
construção de um projeto dessa categoria, cuja a planta baixa segue abaixo: 
 
Disponível em < http://www.vaicomtudo.com/1019-12-modelos-de-planta-baixa-de-uma-casa-e-dicas-de-criacao.html> acesso 
em 25/05/2016. 
Disponível em <http://casa.abril.com.br/materia/quanto-custa-construir-em-cada-regiao-do-brasil> acesso em 25/05/2016. 
http://casa.abril.com.br/materia/quanto-custa-construir-em-cada-regiao-do-brasil
Se a construção foi executada na cidade de Salvador – BA em um terreno que custou 
200 mil reais, então, somando todos os custos (valor fixo da construção, valor do 
terreno, mais valor da parte variável por m2). Qual será a quantia que Sr Manoel 
deverá pagar? 
Resolução: Valor fixo: 80 000, 00 + 200 000, 00 = 280 000, 00 (valor fixo cobrado pela 
construtora + valor do terreno). 
Variável: 1 977, 85 por metros x (Luxo e Nordeste), ou seja 1977, 85 𝑥. 
Obs: Salvador pertence a região Nordeste. 
Lei de formação da função: 𝑓(𝑥) = 280 000 + 1977,85𝑥. 
Para x = 70 Obs: 70m2 é o tamanho (área) da construção do 
projeto. 
Teremos: 𝑓(70) = 280 000 + 1977,85 . 70 = 418 499, 50 
Logo, a quantia que Sr Manoel deverá pagar será exatamente 𝑅$ 418 499, 50. 
 
QUESTÃO 04 – Determinada construção de qualidade média de uma casa custa 50 
000, 00 fixo, mais uma parte variável por metro quadrado de construção. Sr Manoel 
solicitou uma construção de um projeto dessa categoria, cuja a planta baixa segue 
abaixo: 
 
Disponível em < http://www.vaicomtudo.com/1019-12-modelos-de-planta-baixa-de-uma-casa-e-dicas-de-criacao.html> acesso 
em 25/05/2016. 
Disponível em <http://casa.abril.com.br/materia/quanto-custa-construir-em-cada-regiao-do-brasil> acesso em 25/05/2016. 
Se a construção foi executada na cidade de Cariacica – ES em um terreno que custou 
110 mil reais, então, somando todos os custos (valor fixo da construção, valor do 
terreno, mais valor da parte variável por m2). Qual será a quantia que Sr Manoel 
deverá pagar? 
Resolução: Valor fixo: 50 000, 00 + 110 000, 00 = 160 000, 00 (valor fixo cobrado pela 
construtora + valor do terreno). 
Variável: 1 675, 26 por metros x (Média e Sudeste), ou seja 1675,26 𝑥. 
Obs: Cariacica pertence a região Sudeste. 
Lei de formação da função: 𝑓(𝑥) = 160 000 + 1675,26𝑥. 
Para x = 70 Obs: 70m2 é o tamanho (área) da construção do 
projeto. 
Teremos: 𝑓(70) = 160 000 + 1675,26 . 70 = 267 268, 20 
Logo, a quantia que Sr Manoel deverá pagar será exatamente 𝑅$ 267 268, 20. 
 
QUESTÃO 05 – Considere o esboço gráfico a seguir, 
 
Determine a lei de formação da função que represente o esboço dado. 
 
Resolução: 
Note que podemos identificar as coordenadas (0, 3) ; (2, -1) , (3, -3) e (4, 5). 
Precisamos apenas de dois dessas coordenadas, iremos optar por (0, 3) ; (2, -1). 
Tomamos o ponto (0, 3) e atribuímos em 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏: 
3 = 𝑎. 0 + 𝑏 → 𝑏 = 3 
         







x
y
http://casa.abril.com.br/materia/quanto-custa-construir-em-cada-regiao-do-brasil
Tomamos o ponto (2, -1) e atribuímos em 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏: 
−1 = 𝑎. 2 + 𝑏 → 2𝑎 + 𝑏 = −1 → 𝑏 = −1 − 2𝑎 
Igualamos b = b: 
3 = −1 − 2𝑎 → 2𝑎 = −4 → 𝑎 = −2 
Retornamos em 𝑏 = 3 (ou se preferir em 𝑏 = −1 − 2𝑎): 
𝑏 = 3 → 𝑏 = 3 
Por fim substituímos 𝑎 e 𝑏 em 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 → 𝑦 = −2𝑥 + 3 
Logo a lei de formação é dado por: 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 3. 
Ou se preferir; 
 
 
QUESTÃO 06 - Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 8, determine: 
I. As raízes de f(x). 
II As coordenadas onde o gráfico de f(x) intercepta o eixo y. 
III. A concavidade da parábola. 
 IV. O ponto máximo ou mínimo de f(x). 
 
Resolução: 
I. As raízes de f(x) é determinado quando f(x)=0 
𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 0 ∆= 4 𝑥′ =
6 − 2
2
= 2 𝑒 𝑥′′ =
6 + 2
2
= 4 
Logo as raízes são: 2 e 4. 
II. As coordenadas onde f(x) intercepta y é dado quando x = 0. 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 8 → 𝑓(0) = 02 − 6.0 + 8 → 𝑓(0) = 8 
Logo as coordenadas são: (0, 8). 
III. A concavidade da parábola é voltada para cima, pois 𝑎 = 1 e 1 > 0. 
IV. A parábola tem ponto mínimo, pois a concavidade é voltada para cima. 
𝑥𝑣 = −
(−6)
2
= 3 𝑒 𝑦𝑣 = −
(4)
4
= −1 
Logo o ponto máximo será dado por V (3, -1). 
 
QUESTÃO 07 – Considere a função dada a seguir, 
 
Determine o máximo da função. 
 
Resolução: 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 3𝑥 + 4 
Para determinarmos o valor máximo de uma função fazemos o cálculo do 𝑦𝑣. 
𝑦𝑣 = −
∆
4𝑎
 
Saiba que ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
Assim teremos: 
𝑦𝑣 = −
(9 + 16)
4(−1)
=
25
4
= 6,25 
 
QUESTÃO 08 – Seja a função real f: R em R definida pela lei de formação y = −3x2 +
8x + 6 . O conjunto imagem da função são os valores reais de y tal que: 
Resolução: 
Como 𝑎 < 0 a concavidade da parábola é voltada para baixo, assim a função tem valor 
máximo e sua imagem é dado por 𝑦 ∈ 𝐼𝑅 ; 𝑦 ≤ 𝑦𝑣. 
Saiba que 𝑦𝑣 = −
∆
4𝑎
 . 
Assim teremos: 
𝑦 ≤ −
∆
4𝑎
→ 𝑦 ≤ −
(64 + 72)
4(−3)
=
136
12
=
68
6
 → 𝑦 ≤ 11,333333 … 
Logo a imagem será dada por: 𝑦 ∈ 𝐼𝑅 ; 𝑦 ≤
68
6
 . 
 
QUESTÃO 09 – Seja o esboço a seguir, 
 
 
 
É correto que a lei de formação da função f(x) do esboço pode ser dado por: 
 
a) y = 2x2 − 2x − 1 
b) y = x2 + 3x − 2 
c) y = x2 − 2x − 2 
d) y = − x2 + 3x − 2 
e) y = 3x2 − 2x − 2 
 
 
 
Resolução: 
c = −2 
y = ax2 + bx − 2 (utiliz. (1, −3)) → −3 = a + b − 2 → −1 = a + b ∶ I 
 
y = ax2 + bx − 2 (utiliz. (−1,1)) → 1 = a − b − 2 → 3 = a − b ∶ II 
 
Somando I e II teremos: 2 = 2a → a = 1 assim b = −1 − a → b = −2 
 
Logo y = ax2 + bx − 2 → y = x2 − 2x − 2 
 
 
QUESTÃO 10 –A água é essencial para a vida e está presente na constituição de 
todos os alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de 
cisternas para a captação e armazenamento da água da chuva. 
 
Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão: 
 
V(t) = −
t2
43200
+ 3 
 
 
Em que V(t) representa o volume, em m3, de água presente no tanque no instante t 
em minutos. 
 
Determine o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado. 
 
Resolução: 
 
V(t) = 0 
0 = −
𝑡2
43200
+ 3 → −3 = −
𝑡2
43200
→ 129600 = 𝑡2 → 𝑡 = 360 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 (𝑡 = −360 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚) 
 
O tempo, em horas: 𝑡 = 360 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
 
 
QUESTÃO 11 – Seja y = 2(x2 − x + 1) uma função real de variável real. 
 
Determine o valor da variável independente para a qual a variável dependente assume 
o valor dois. 
 
Resolução: 
 
Variável dependente y = 2. 
 
y = 2(x2 − x + 1) → 2 = 2(x2 − x + 1) → x2 − x + 1 = 1 → x2 − x = 0 ; x′ = 0 e x′′ = 1 
 
 
 
QUESTÃO 12 – Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico 
de uma parábola, conforme a figura a seguir. 
 
 
Nessa trajetória, determine a altura máxima, em metros, atingida pelo corpo. 
 
Resolução: 
 
Utilizando a forma fatorada da função do segundo grau, temos: 
 
f(x) = a.x. (x – 4). Como o gráfico da função passa pelo ponto (1,48), temos: 
 
48 = a.1(1 – 4) 
a = – 16 
 
Portanto, f(x) = -16x2 + 64x e a altura máxima será dada por: 
 
2
máxima
64
h 64.
4.a 4.( 16)
Δ
    

 
 
QUESTÃO 13 – Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 8, determine: 
I. As raízes de f(x). 
II As coordenadas onde o gráfico de f(x) intercepta o eixo y. 
III. A concavidade da parábola. 
 IV. O ponto máximo ou mínimo de f(x). 
 
Resolução: 
I. As raízes de f(x) é determinado quando f(x)=0 
𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 0 ∆= 4 𝑥′ =
6 − 2
2
= 2 𝑒 𝑥′′ =
6 + 2
2
= 4 
Logo as raízes são: 2 e 4. 
II. As coordenadas onde f(x) intercepta y é dado quando x = 0. 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 8 → 𝑓(0) = 02 − 6.0 + 8 → 𝑓(0) = 8 
Logo as coordenadas são: (0, 8). 
III. A concavidade da parábola é voltada para cima, pois 𝑎 = 1 e 1 > 0. 
IV. A parábola tem ponto mínimo, pois a concavidade é voltada para cima. 
𝑥𝑣 = −
(−6)
2
= 3 𝑒 𝑦𝑣 = −
(4)
4
= −1 
Logo o ponto máximo será dado por V (3, -1). 
 
QUESTÃO 14 - Uma equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em 
módulo, considere a equação a seguir, 
|𝑥 + 7| = −3𝑥 + 1 
Determine o valor de x que satisfaz a equação. 
Resolução: 
𝑥 + 7 = −3𝑥 + 1 → 4𝑥 = −6 → 𝑥 = −
3
2
 
𝑥 + 7 = −(−3𝑥 + 1) → 𝑥 + 7 = 3𝑥 − 1 → 8 = 2𝑥 → 𝑥 = 4 
Condição: −3𝑥 + 1 ≥ 0 → 𝑥 ≤
1
3
 , assim a solução é 𝑆 = {−
3
2
} 
 
QUESTÃO 15 - Uma equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em 
módulo, considere a equação a seguir, 
|5 − 4𝑥| = |2𝑥 + 3| 
A soma dos valores que satisfazem a solução da equação é igual a: 
Resolução: 
5 − 4𝑥 = 2𝑥 + 3 → 2 = 6𝑥 → 𝑥 =
1
3
 
5 − 4𝑥 = −(2𝑥 + 3) → 5 − 4𝑥 = −2𝑥 − 3 → 8 = 2𝑥 → 𝑥 = 4 
Não há restrição para a condição ambos são ≥ 0 para todo 𝑥 ∈ 𝐼𝑅. Assim a solução será 
dada por 𝑆 = { 
1
3
 , 4} . somando 4 +
1
3
= 
13
3
 
 
QUESTÃO 16 - Uma equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em 
módulo, considere a equação a seguir, 
|𝑥2 + 𝑥 − 4| = 2 
Calcule a soma de todas as raízes que fazem parte do conjunto solução da equação 
dada. 
Resolução: 
𝑥2 + 𝑥 − 4 = 2 → {𝑥′ = −3
𝑥′′ = 2
 
𝑥2 + 𝑥 − 4 = −2 → { 𝑥′ = 1
𝑥′′ = −2
 
Assim a solução é 𝑆 = {−3, −2,1,2}, somando teremos : -3 + -2 + 1 + 2 = - 2. 
 
QUESTÃO 17 - Uma equação modular é toda equação cuja incógnita se apresenta em 
módulo, considere a equação a seguir, 
|𝑥|2 − 7|𝑥| + 6 = 0 
Determine o conjunto solução da equação dada. 
Resolução: 
|𝑥|2 − 7|𝑥| + 6 = 0 
𝑦2 − 7𝑦 + 6 = 0 → {
𝑦′ = 1
𝑦′′ = 6
 
|𝑥| = 1 → 𝑥 = 1 𝑜𝑢 𝑥 = −1 ; |𝑥| = 6 → 𝑥 = 6 𝑜𝑢 𝑥 = −6 → 𝑆 = {−1, −6, 1, 6} 
 
QUESTÃO 18 - Um posto de combustível vende diariamente em média x litros de 
etanol que varia de acordo com a inequação |𝑥 − 4200| ≤ 3500. Determine a quantidade 
máxima de litros de etanol vendido diariamente nesse posto. 
Resolução: 
|𝑥 − 4200| ≤ 3500 
−3500 ≤ 𝑥 − 4200 ≤ 3500 
𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎: 𝑥 − 4200 ≤ 3500 → 𝑥 ≤ 3500 + 4200 → 𝑥 ≤ 7700 
 
QUESTÃO 19 - Um posto de combustível vende diariamente em média x litros de 
combustível que varia de acordo com a inequação |3𝑥 − 12600| ≤ 2𝑥 + 7200. Determine 
os níveis de venda diária máxima e mínima. 
Resolução: 
|3𝑥 − 12600| ≤ 2𝑥 + 7200 
−2𝑥 − 7200 ≤ 3𝑥 − 12600 ≤ 2𝑥 + 7200 
𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎: 3𝑥 − 12600 ≤ 2𝑥 + 7200 
3𝑥 − 2𝑥 ≤ 7200 + 12600 → 𝑥 ≤ 19800 (𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎) 
𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑎: −2𝑥 − 7200 ≤ 3𝑥 − 12600 
−2𝑥 − 3𝑥 ≤ −12600 + 7200 → −5𝑥 ≤ −5400 → 5𝑥 ≥ 5400 → 𝑥 ≥
5400
5
→ 𝑥 ≥ 1080 (𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎) 
Logo os níveis de venda fica: 1080 ≤ 𝑥 ≤ 19800. 
 
QUESTÃO 20 - O custo unitário, em R$, de certo produto é calculado pelo setor 
administrativo de uma fábrica pela expressão 𝐶(𝑥) = −2𝑥2 + |−40𝑥 + 20| para x < 20. 
Sendo x o número de peças fabricadas, determine o custo em R$ para fabricar 14 
peças. 
Resolução: 
Para x = 14 
𝐶(14) = −2.142 + |−40.14 + 20| → 𝐶(14) = −392 + |−560 + 20| = −392 + 540 = 148 
 
QUESTÃO 21 - Considere que a expressão H(t) = P0 . 40, 02t fornece o número H de 
habitantes de uma determinada região, em função do tempo t em anos. Se hoje a 
população inicial P0 é exatamente 300 000 habitantes, é certo afirmar que daqui a 25 
anos teremos uma população igual a: 
Resolução: 
Para t = 25 e P0 = 300 000 
𝐻(25) = 300000.40,02 . 25 → 𝐻(25) = 300000.40,5 = 300000 . 2 
𝐻(25) = 600000 
 
QUESTÃO 22 - A lei seguinte mostra a depreciação de um equipamento industrial: 
𝑉(𝑡) = 12000.3−0,0625𝑡 
Em que V(t) é o valor (em reais) do equipamento t anos após sua aquisição. Para que 
valores de t o equipamento vale menos que R$ 4 000,00? 
Resolução: 
Para V(t) < 4000 
12000.3−0,0625𝑡 < 4000 → 3−0,0625𝑡 <
4000
12000
→ 3−0,0625𝑡 <
1
3
→ 3−0,0625𝑡 < 3−1 
−0,0625𝑡 < −1 → 0,0625𝑡 > 1 → 𝑡 >
1
0,0625
→ 𝑡 > 16 
 
QUESTÃO 23 - O número de bactérias de uma determinada cultura é dado pela 
expressão B(t) = 2500 . 20,25t, em que B(t) é o número de bactérias em função do 
tempo e t é o tempo em anos. 
O tempo em anos, necessário após o início do experimento para que a cultura tenha 
320000 bactérias será exatamente: 
Resolução: 
Para B(t) = 320000 
320000 = 2500.20,25𝑡 → 
320000
2500
= 20,25𝑡 → 128 = 20,25𝑡 → 27 = 20,25𝑡 
7 = 0,25𝑡 → 𝑡 = 28 
 
QUESTÃO 24 - O número de bactérias de certa cultura aumenta exponencialmente 
conforme a lei de formação , onde é a quantidade inicial de 
bactérias , o número irracional , k é uma constante e t o tempo, em horas, após o 
início do experimento. 
Considerando k = 2. 
Se uma cultura tem inicialmente 8000 bactérias então 1,5h depois, terá 
aproximadamente: 
 
Resolução: 
Para Q0 = 8000 ; k =2 e t = 1,5 ; 
B(t) = ? 
𝐵(2) = 8000 . 𝑒2.1,5 → 𝐵(2) = 8000. 𝑒3 = 8000 . 20,08553692 … ≅ 160164 
 
QUESTÃO 25 - Resolva a inequação dada a seguir, 
(
1
3
)
3𝑥−7
≤ (
1
3
)
𝑥+3
 
Resolução: 
Para resolver inequação do tipo 𝑎𝑐 ≤ 𝑎𝑑 ; 𝑎𝑐 ≥ 𝑎𝑑; 𝑎𝑐 < 𝑎𝑑 ou 𝑎𝑐 > 𝑎𝑑 quando 0 < 𝑎 < 1, 
devemos inverter a base e a desigualdade. 
Como 0 <
1
3
< 1 então teremos: 
(
1
3
)
3𝑥−7
≤ (
1
3
)
𝑥+3
→ 33𝑥−7 ≥ 3𝑥+3 → 3𝑥 − 7 ≥ 𝑥 = 3 → 2𝑥 ≥ 10 → 𝑥 ≥ 5 
Solução, 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝐼𝑅 ; 𝑥 ≥ 5} 
 
QUESTÃO 26 – Determine o valor de soma 𝑆 = log10 0,0001 + log 10 − log3 3√3
3
+ log3 √9
3
 . 
Resolução: 
𝑆 = log10 10
−4 + log 101 − log3 3
4
3 + log3 3
2
3 . 
𝑆 = −4 + 1 −
4
3
+
2
3
= −3 −
2
3
= −
11
3
 
 
QUESTÃO 27 – Um aplicador deposita R$ 120 000, 00 numa caderneta de poupança. 
Mensalmentesão creditados 0,64% sobre o saldo, estabelecendo a relação 𝑆(𝑡) =
120000. (1,0064)𝑡 que expressa o saldo S em função do tempo t em meses. O tempo, 
em meses, necessário para que o rendimento seja igual R$ 127 905 é 
aproximadamente: 
 
Resolução: 
𝑆(𝑡) = 120000. (1,0064)𝑡 → 127 905 = 120000. (1,0064)𝑡 → 1,065875 = 1,0064𝑡 
𝑡 = 
log 1,065875
log 1,0064) 
→ 𝑡 = 9,99999 ≅ 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
QUESTÃO 28 – Um caminhão custa hoje R$ 140000,00 e sofre uma desvalorização 
de 10% por ano de uso. Aproximadamente depois de quantos anos de uso o valor será 
igual a R$ 56 000,00? 
Dados: 
Log 0,4 = -0, 39794 
log 0,2 = - 0, 69897 
log 0,9 = -0, 04576 
 
Resolução: 
M = 65 000 
C = 140 000 
i = - 0,1 (desvaloriza 10%) 
𝑀 = 𝐶. (1 + 𝑖)𝑇 → 56000 = 140000(1 − 0,1)𝑡 → 0,4 = 0,9𝑡 → 𝑡 =
𝑙𝑜𝑔0,4
𝑙𝑜𝑔0,9
=
−0,39794
−0,04576
= 8,69
≅ 8,7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
QUESTÃO 29 – Determine o conjunto solução da equação expressa log2(𝑥~2 + 2𝑥 −
7) = √27
3
 . 
Resolução: 
log2(𝑥
2 + 2𝑥 − 7) = √27
3
 
𝑥2 + 2𝑥 − 7 = 23 → 𝑥2 + 2𝑥 − 7 = 8 → 𝑥2 + 2𝑥 − 15 = 0 
∆= 64 
𝑥 =
−2 ± 8
2
→ 𝑥′ = −5 𝑒 𝑥′′ = 3 
𝑆 = {−5, 3} 
 
QUESTÃO 30 - Biólogos observaram num estudo que, em condições ideais, o número 
de bactérias de certa cultura aumenta exponencialmente de acordo com a lei de 
formação , em que é a quantidade inicial de bactérias , o 
número irracional , é uma constante e t o tempo, em horas, após o início do 
experimento. 
Se uma cultura tem inicialmente 10000 bactérias e 1h depois, aumentou para 20000, 
então estarão presentes depois de 3 horas: 
Resolução: 
𝑄0 = 10000 (𝑡 = 0 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝐵(𝑡) = 𝑄0) 
𝐵(𝑡) = 20000 (𝑡 = 1) 
𝐵(𝑡) = 𝑄0. 𝑒
𝑘𝑡 → 20000 = 10000. 𝑒𝑘.1 → 2 = 𝑒𝑘 
Multiplicando por ln : 
𝑙𝑛2 = 𝑙𝑛𝑒𝑘 → 𝑘 = 𝑙𝑛2 
Assim; então para t = 3 teremos: 
𝐵(3) = 10000. 𝑒3𝑙𝑛2 = 10000 . 8 = 80000 
 
QUESTÃO 31 – Sejam as matrizes 𝐴 = (
1 3
2 1
) e 𝐵 = (
2 −1
1 −3
) , determinar: 
a) 𝐴 + 𝐵 
b) 𝐴 − 𝐵 
c) 𝐴. 𝐵 
d) 𝐴𝑇 
e) 𝐵𝑇 
f) 𝑑𝑒𝑡𝐴 
g) 𝑑𝑒𝑡𝐵 
h) 𝐴−1 
i) 𝐵−1 
 
Resoluções: 
a) 
Resposta: 
 
 
b) 
 
 
c) 
Resposta: 
 
Resolução passo a passo: 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
f) 
 
 
g) 
 
 
h) 
Resposta: 
 
Resolução passo a passo: 
 
 
 
i) 
Resposta: 
 
Resolução passo a passo: 
 
 
 
QUESTÃO 32 – Sejam as matrizes 𝐴 = (
1 3 −1
2 1 3
−1 −2 2
) e 𝐵 = (
2 −1 1
1 −3 2
−4 0 2
) , 
determinar: 
a) 𝐴 + 𝐵 
b) 𝐴 − 𝐵 
c) 𝐴. 𝐵 
d) 𝐴𝑇 
e) 𝐵𝑇 
f) 𝑑𝑒𝑡𝐴 
g) 𝑑𝑒𝑡𝐵 
h) 𝐴−1 
i) 𝐵−1 
Resoluções: 
a) 
Resposta: 
 
 
b) 
 
 
c) 
Resposta: 
 
Resolução passo a passo: 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
f) 
 
Resolução passo a passo: Regra de Sarrus 
 
 
 
g) 
 
Resolução passo a passo: Regra de Sarrus 
 
 
h) 
Resposta: 
 
Resolução passo a passo: (usando matriz ajunta) 
 
 
 
 
 
 
 
i) 
Resposta: 
 
Resolução passo a passo: (usando matriz ajunta) 
 
 
 
 
QUESTÃO 33 – Resolva o sistema {
𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 1
2𝑥1 − 1𝑥2 + 𝑥3 = 2
2𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 = 3
 e determine a solução. 
Resoluções: 
 
Resolução pela regra de Cramer: 
 
 
Resolução pelo método de Gauss: