Avaliação II Calculo Diferencial e Integral

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:686855) 
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Prova35593665 
Qtd. de Questões10 
Acertos/Erros10/0 
Nota10,00 
1Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em 
determinado instante, a mancha tem um raio de 50 metros, que cresce a uma taxa de variação 
instantânea de 4 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do 
lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a 
 
I) 60 
II) 30 
III) 1200 
IV) 2400 
(A) Somente a opção I está correta. 
(B) Somente a opção IV está correta. 
(C) Somente a opção III está correta. 
(D) Somente a opção II está correta. 
 
2Observe o gráfico da função f(x), definida em R. Analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
(A) Somente a sentença III está correta 
(B)Somente a sentença II está correta 
(C)Somente a sentença IV está correta. 
(D)Somente a sentença I está correta 
3Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente 
deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função exponencial, que possui 
diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função exponencial e analise as 
sentenças a seguir; depois assinale a alternativa CORRETA: 
 
(A)As sentenças II está correta. 
(B)As sentenças I e IV estão corretas. 
(C)As sentenças I e III estão corretas. 
(D)As sentenças I e II estão corretas. 
 
4O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de 
informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem 
de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos. 
 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas. Depois, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
(A)V - V - F. 
(B)F - F - V. 
(C)F - V - F. 
(D)V - F - V. 
 
5Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x) 
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x² 
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²) 
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)² 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
(A)F - F - V - V. 
(B)F - V - V - F. 
(C)V - V - F - V. 
(D)F - F - F - V. 
 
6Ao estudar o comportamento de funções, podemos identificar os intervalos em que ela é crescente 
ou decrescente, analisar sua concavidade em quaisquer intervalos de seu domínio e inferir pontos de 
máximos e mínimos. Para tal, podemos utilizar os testes da derivada primeira e segunda como 
ferramenta. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b). 
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b). 
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo. 
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para cima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
(A)F - F - V - V. 
(B)V - V - F - F. 
(C)V - F - V - F. 
(D)V - V - V - F. 
 
7Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e mínimo, 
também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge 
seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um máximo 
relativo da função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir: 
 
(A)x = e. 
(B)x = c. 
(C)x = a. 
(D)x = b. 
 
8A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. 
Assim sendo, seja a função f(t) = ln(2t+1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada f´(t): 
 
(A)2/(2t+1) 
(B)t²+2 
(C)2t²+1 
(D)2t/(2t+1) 
 
9A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma 
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, 
porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou 
"descer" ao longo de um certo intervalo. 
 
(A)II e III estão corretas. 
(B)I e III estão corretas. 
(C)I e II estão corretas. 
(D)Todas estão corretas. 
 
10Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada 
pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em 
uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado 
intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua 
velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
 
 
(A)Somente a opção I está correta. 
(B)Somente a opção IV está correta. 
(C)Somente a opção II está correta. 
(D)Somente a opção III está correta