Aula 10 - Matrizes

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ESCOLA DE SARGENTOS
DAS ARMAS 2021
 
professor Igor Profeta
Matrizes
01 
prof. Igor Profeta - MATRIZES
instagram: /canalpapirando 01
lista de questões
EXERCÍCIOS 
1- A soma dos elementos da 2ª coluna da matriz 
B = (bij)2x3 , em que bij = 2i + j – 1, vale: 
a)7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 15 
2- Dadas as matrizes: , e
 e sendo 3A = B + C, então:
a)x + y + z + w = 11 
b)x + y + z + w = 10 
c)x + y – z – w = 0 
d)x + y – z – w = – 1 
e)x + y + z + w > 11 
3- A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p. A 
a�rmação falsa é: 
a)A + B existe se, e somente se, n = p; 
b)A = At implica m = n; 
c)A · B existe se, e somente se, n = p; 
d)A . Bt existe se, e somente se, n = p; 
e)At · B sempre existe. 
4- Dada as matrizes: e 
determine a e b, de modo que A.B = I, onde I é a 
matriz identidade.
a)1 e 0 b) 1 e –2 c) –2 e 0 d) 1 e –2
5- Dadas as matrizes A, B e C, de tipos m x n, r x s 
e t x u, respectivamente, é possível determinar a 
matriz A·B + B·C se, e somente se:
a) n = r e s = t 
b) m = n = r e s = t = u 
c) m = n = t e s = r = u 
d) n = r , t = u e m = s 
6- Escreva a matriz A = ( aij )2x3 tal que aij = 2i + j.
7- Escreva a matriz D = ( dij)2x2 tal que dij = ij.
8- Considere a equação matricial .
 O valor de x + y é:
a)1 
b) 3 
c) –1 
d) 0
9- Se , então: 
a) x = 5 e y = – 7 
b) x = – 7 e y = – 5 
c) x = – 5 e y = – 7 
d) x = – 7 e y = 5
e) x = 7 e y = – 5 
10- A soma de todos os elementos da matriz 
A = (aij), 2 x 2, de�nida por aij = 3i – 2j – 1, é igual a:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
11- Se P = e Q = , 
a matriz transposta de P – 2Q é:
a) b) c)
d) e)
 x y
A
z w
 
=  
 
 x 6
B
1 2w
 
=  − 
 4 x y
C
z w 3
+ 
=  + 
 






=
a0
0a
A
 






=
1b
b1
B
 3 4 5 5 4 6
a) b) 
5 6 7 9 -5 0
0 1 2 4 1 5
c) d) 
5 7 8 6 8 9
   
   
   
   
   
   
 
a) b) 
2 4 1 4
1 4 2 4
c) d) 
1 2 1 1

   
   
   
   
   
 1 2 x 5
4 3 y 10
     
⋅ =     
     
 2 1 x 9
 . 
1 2 y 3
−     
=     −     
 






− 32
14 





 −
45
23
 






− 113
810 






−
−−
55
122 






−−
−
11
71
 






−
−
55
82 






− 83
1110
1 2 1 2
02 instagram: /canalpapirando 02
prof. Igor Profeta - MATRIZES
12- Considere as matrizes A = e B =
 
A soma dos elementos da primeira linha de A ∙ B é:
a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
13- Considere as matrizes:
1) A = (aij), 3 x 4, de�nida por aij = i – j;
2) B = (bij), 4 x 3,de�nida por bij = 2i – j;
3) C = (cij), C= A x B.
 
O elemento c32 é:
a)-7 b)-4 c)-2 d) 0 e)2
14- Multiplicando obtemos .
O produto dos elementos a e b da primeira matriz é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 6
15- A matriz inversa de é:
a) b) c) d)
16-Na matriz faltam 2 elementos. 
Se nessa matriz, a soma dos elementos que 
faltam é:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
18- Seja a matriz tal que 
A soma dos elementos de A é:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
19- Sejam as matrizes 
Se , então m + n + p é igual a
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13
� � � Seja a matriz inversa de . 
Sabendo que , o valor de x é:
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
21- Se , então o valor de x + y é:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7
22- A soma dos elementos da diagonal principal da 
matriz , tal que , é um número:
a) múltiplo de 3 b) múltiplo de 5
c) divisor de 16 d) divisor de 121
23- Sejam as matrizes e . 
Se A . B é uma matriz nula 2 x 1, então a + b é:
a) – 1 b) 0 c) 1 d) 2
24- Sejam as matrizes e 
Se A e B são as matrizes transpostas de A e de B, 
respectivamente, então At + Bt é igual a
a) b) c) d) 
25- Sendo e 
a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é:
a) 22 b) 30 c) 46 d) 58
26- Sendo e , a soma dos elementos 
da 2ª linha de (A - B)t é igual a 
a) – 4 b) – 2 c) 2 d) 4
.
 






− 711
132
 










2
4
3
2
0
1
 






2
1
b
a 






01
32 






02
34 
 






21
32
 






−
−
21
32 






12
23 






−
−
21
32 






−
−
21
32
 









 −
=
3....5
12....
101
A
 ji2a ij −=
 2x2)ija(A =
 




≠+
=
=
jise,ji
jise,0
aij
 
3x5CepxqB,3mxA
 CBA =⋅
 






−
−
=−
x1
12
A 1
 






=
21
11
A
 






=





⋅





− 0
6
y
x
11
12
 3x3ji )(aA =
 




=+
≠
=
jise,ji
jise,2i
ija
 






−
=
12
a4
A
 






=
2
b
B
 





 −
=
22
11
A
 






−
−
=
30
11
B
 






−10
20 






−− 32
12 






−− 22
20 





 −
50
10
 






=
5 4
1- 2
A
 






=
3 0 1-
3 5 4
B
 






=
1 2-
4 3 
A
 






=
3 0
2- 5
B
t t
03 instagram: /canalpapirando 03
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27- Se é a matriz inversa de 
 então x – y é:
a) 2 b) 1 c) – 1 d) 0
28- Considere as matrizes reais e 
Se A = Bt, então y + z é igual a:
a) 3 b) 2 c) 1 d) –1
29- Se e são matrizes opostas, 
os valores de a, b, x e k são respectivamente
a) 1, – 1, 1, 1 b) 1, 1, – 1, – 1
c) 1, – 1, 1, – 1 d) – 1, – 1, – 2, – 2
30- Seja a matriz . A matriz 
tem como a soma de seus elementos o valor :
a) 7 b) 5 c) 4 d) 1
31- Seja a matriz A = (aij)2x2 tal que aij = |i² – j²|. A soma 
dos elementos de A é igual a:
a) 3. b) 6. c) 9. d) 12.
32- Se o determinante da matriz é igual a 10, 
então x² vale:
a) 4
b 15
c) –4
d) 16
33) Considere as matrizes e 
satisfazendo AB = BA, em que a,b, c IR. 
Nessas condições, é CORRETO a�rmar que:
a) a = b
b) b = c
c) a = c
d) a = –b
34) Sejam duas matrizes A e B: A = (aij)3x3, 
tal que e B = A². Assim, a soma 
dos elementos da diagonal secundaria de B é:
a) 149
b) 153
c) 172
d) 194
35) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, 
respectivamente, então o produto A . B . C é igual:
a) É matriz do tipo 4x2 b) É matriz do tipo 2x4 
c) É matriz do tipo 3x4 d) É matriz do tipo 4x3 
e) Não é de�nido.
36) Dada a matriz de números reais, a soma 
dos elementos da primeira coluna da matriz 
A2 – A é igual a
a) 1
b) a2 + a
c) a2 – a
d) –a2 – a
e) 0
37) Uma matriz A, de ordem 2 x 3, é multiplicada por 
uma matriz B. É possível garantir que:
a) B é uma matriz com três linhas.
b) B é uma matriz com seis elementos.
c) B é uma matriz com duas colunas.
d) B é uma matriz de ordem 2 x 3.
e) B é uma matriz de ordem 3 x 2.
38) O sistema pode ser apresentado como
a) b) 
c) d) 
e) 
 





 −
=yx
12
B
 






=
41
21
A
 








+
=
zy2
12xA 





−
=
xy
z9
B
 






− 21
a1 





 −
k2x
1b
 






−
=
26
24
A A
2
1X =
 






+
−
51x
1x5
 





 −
=
10
11
A
 






=
c0
ba
B
 



>+
≤⋅
=
jsei ,ji
jsei ,ji
a ij
 





 −
=
0a2
a1a
A
 



=+−
=−
4y2x
3yx2
 






=











−
−
4
3
y
x
 
21
12 






=











−
−
4
3
y
x
 
12
21
 






=











−
−
4
3
y
x
 
21
21 






=











−
−
4
3
y
x
 
21
12
 






=











−
−
4
3
y
x
 
21
12
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GABARITO
prof. Igor Profeta - MATRIZES
1- B 
2- B 
3- C 
4- A 
5- B 
6- A 
7- A 
8- B
 9- B
10- C 
11- B 
12- E 
14- C 
15- A 
16- D 
17- B
18- C 
19- B 
20- C 
21- A 
22- A 
23- A 
24- A 
25- A 
26- D 
27- C 
28- A 
29- C 
30- D 
31- B
32- D 
33- C 
34- A 
35- B 
36- C 
37- A 
38- A 
13- B