Aula 12- Sistemas Lineares

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ESCOLA DE SARGENTOS
DAS ARMAS 2021
 
professor Igor Profeta
sistemas lineares
01 
prof. Igor Profeta - sistemas lineares
instagram: /canalpapirando 01
lista de questões
1- Sejam a, b e c números tais que 
O valor de a + b + c é:
a)2 b) 4 c) 6 d) 10 e) 12
2- Se ( x ; y ; z ) é solução do sistema 
então x + y + z é igual a:
a)2 b) 1 c) 0 d) – 1 e) – 2
3- Os valores de �� � e � para que o sistema 
seja indeterminado são, respectivamente:
a) 5 e 10 b) 4 e 10 c) 6 e 10
d) 7 e 11 e) 10 e 11
4- O sistema é possível e determinado. 
Então, temos sempre:
a) m = 0 b) m ≠ k c) m = 1/3 
d) m ≠ 1/3 e) m + k = 0
5- Para que o sistema 
admita solução única, deve-se ter:
a) m ≠ 1 b) m ≠ 2 c) m ≠ – 2 d) m ≠ 3 e) m ≠ – 3 
6- O valor de k , para que o sistema 
admita soluções próprias, é:
a) k = 0 b) k = 1 c) k = –1 d) k ≠ 0 e) k ≠ 1
7- A soma dos valores de k que tornam o sistema 
 indeterminado é:
a) – 7 b) – 2 c) 2 d) 7 e) 10
8- O número de soluções do sistema é:
9- O sistema linear não admite solução se 
a for igual a:
a)1 b) –1 c) 2 d) –2 
10- O sistema linear 
a) admite solução única 
b) admite in�nitas soluções
c) admite apenas duas soluções 
d) não admite solução
11- O valor de k, que torna o sistema linear 
impossível é:
a) – 4 b) –2 c) 2 d) 4
12- O sistema linear é indeterminado para:
a) todo m real b) nenhum m real
c) m = 1 d) m = – 1 
e) m = 0
13- O sistema linear admitirá apenas a 
solução trivial se:
a) m = 1 b) m ≠ 1 e m ≠ 2 c) m ≠ 1 ou m ≠ 2
d) m ≠ 5 e) m ≠ 4
 a 2b 5
b 2c 8
2a c 5
+ =
 + =
 + =
 x y z
x
y z
x y z
13 .9 .3
3
7 49
7 .7
5 .5 .5 1
− =

 =

 =


 5x ay 3
bx 8y 6
+ =
 + =
 x my 4
3x y k
+ =
 + =
 2x 5y z 0
x 10y 2z 0
6x 15y mz 0
+ − =
 + − =
 − + =
 x y z 0
x 2y 2z 0
2x ky z 0
− − =
 − − =
 + + =
 x y z 0
kx 3y 4z 0
x ky 3z 0
+ + =
 + + =
 + + =
 x y 1
y z 2
x z 3
− =
 − =
 − =
 x y 2z 0
x y z 1
x y z 3
+ α − =
 + + =
 − − =
 2x 3y 4z 9
x y 2z 2
x 4y 2z 7
+ + =
 − + =
 + + =
 




=+
=+
kykx
2y4x
2
 x y 0
x z 0
x mz 0
+ =
 + =
 + =
 





=++
=++
=++
04
02
0
2zmyx
mzyx
zyx
a) maior que 3 b) 3 c) 2 d) 1 e) indeterminado
02 instagram: /canalpapirando 02
14- Se a, b, c é a solução do sistema 
 então a + b + c é:
a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2
15- O sistema , nas incógnitas x e y, 
admite uma única solução se, e somente se:
a) m ≠ – 1 b) m = 0 c) m = – 1 d) m = 2
16- Para que valor de k o sistema 
não possui solução?
a)–3 b) – 6 c) 6 d) 3
17- O valor de m para que o sistema 
seja possível e determinado, é:
a) diferente de –2 b) diferente de 2 
c) igual a 2 d) igual a – 2 
18- Para que o sistema tenha solução 
diferente da imprópria, o valor de m deve ser:
a)9 b) 0 c) 10 d) 15
19- O sistema linear é indeterminado 
para:
a) nenhum m real. b) todo m real.
c) m = 0 d) m = 1
20- Os valores de k, que fazem o sistema 
admitir uma única solução real, pertencem ao conjunto:
a) IR – { 1 ; 3 } b) IR – { 1 ; – 4 } 
c) IR – { – 1 ; 4 } d) IR – { 1 ; – 3 }
21- Para que o sistema seja possível e 
determinado, deve-se ter
a) b) c) d) 
22- Se e são sistemas 
equivalentes, então o valor de a + b é
a) 11 b) 9 c) – 5 d) – 7
23- Seja um sistema de equações do 1º grau
nas incógnitas x e y. Ele será impossível se o valor de m for
a) b) c) d) 2
24- O sistema é possível e indeterminado para
a) m = 2 b) c) m = –2 d) 
25- O valor de � �real, para que o sistema 
seja possível e determinado, é:
a) b) c) d) e) 
26) O valor de m para que o sistema 
seja indeterminado é:
a)0 
b)1 
c)2 
d)3 
e)4 
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 x 2y z 1
3x y 11z 2
2x 3y z 1
+ + =
 + − = −
 + − =
 3x 2y 4
x 4y 6
2x 3y m
− = −
 + = −
 − =
 x y 1
y 3z 1
2x kz 2
− =
 + =
 + =
 



=−
=−
52
3
ymx
yx
 



=+
=+
03
03
yx
myx
 





=+
=+
=+
0
0
0
mzy
zy
yx
 x z 0
kx y 3z 0
x ky 3z 1
− =
 + + =
 + + =
 





−=−+−
=−−
=+−
1zy4x3
1zy4x2
0zykx
 
8
9k ≠ 
5
2k ≠ 
6
7k = 
3
1k =
 



=+
−=+
3byx3
1y2ax 



−=−
=+
4yx
1yx2
 



=+
=+
2y5x4
1myx
5
4
3
2
5
3
_ _ _
 



=−
=+
6myx2
3yx
 2m −≠ 2m ≠
 





=+
=+−
=−+
42
0282
22
zx
zyx
zykx
 
2
1
−≠k 
2
1
=k 
6
1
−≠k 
2
3
−≠k 
2
7
−≠k
03 instagram: /canalpapirando 03
27) Sendo k um número real, o sistema linear 
possui in�nitas soluções (x,y) para k igual a:
a)–10,5
b)0
c)7
d)10,5
e)14
28) Se o sistema de equações
é impossível, então os valores de a e b são tais que
b)a 6 e b=4
c)a = 6 e b = 4
d)a = 6 e b = 4
e)a é arbitrário e b 4
29) O sistema é homogêneo e tem 
in�nitas soluções. Os valores reais de m, p e q são, 
nesta ordem:
a)–2, 1, 2
b)–2, –1, 2
c)2, –1, 2
d)–2, 1, 3
e)2, 1, –2
30) O sistema linear abaixo, nas incógnitas x e y:
 será impossível quando:
a)Nunca
b)p –6 e m = 1
c)p –6 e m 1
d)p = –6 e m = 1
e)p = –6 e m 1
31) Um sistema de equações lineares dado por 
será indeterminado, isto é, apresentará mais 
de uma solução, além da solução nula, para
a) qualquer valor de m .
b) m = 1.
c) m = -1.
d) m = 0.
e) nenhum valor de m.
32) O sistema não tem solução (x , y) quando b é 
igual a:
a)0;
b)1;
c)2;
d)3;
e)4.
33) A solução única do sistema 
ocorre para m igual a
a)–1 
b)1 
c)0 
d)2 
e)–2
34) O sistema tem solução determinada se, e 
somente se
a) b) c) d) e)a=2b
35) Considere o sistema linear, descrito na forma matricial, 
 Ele admitirá mais de uma solução para 
certos valores de k. O produto desses valores de k é
a)– 49.
b)– 36.
c)– 25.
d)– 16.
e)– 9.
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x
y
 



=−
=−
ky4x6
21y6x9
≠
≠
≠
≠ ≠
≠
a)a=6 e b≠4
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36) O sistema de equações é indeterminado. 
Então é � � � � � � � a�rmar:
a) p<q 
b) p=q 
c) p=2q 
d) pq>0 
37) Calcule o valor de k para que o sistema:
seja indeterminado
a) k = 10/3
b) k = 5/3
c) k = 40/3
d) k = 20/3
e) k = 8/3
38) O sistema é indeterminado quando 
a) a = 4 e b 14
b) a = 4 e b = 14
c) a = 14 e b = 14
d) a 4 e b = 14
e) a 4 e b =14
39) Para que valores de k existe uma única matriz 
tal que
a) k -1
b) k = -2
c) k = -2 ou k = 1
d) k -2 e k 1
e) k 2 e k -1
40) O sistema tem solução determinada, se:
a) a 4 
b) a -2 e a 2 
c) a 0 
d) a 1 
e) n.d.a
≠
≠
≠
≠
≠ ≠
≠
≠
≠ ≠
≠≠
≠
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GABARITO
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1- C 
2- C
3- B 
4- D
5- D
6- B 
7- D 
8-E 
9- D
10- B 
11- B 
12- C 
13- B 
14- C 
15- C 
16- C 
17- B 
18- A
19- D
20- B 
21- A 
22- B 
23- A 
24- C 
25- D
26- E
27- E
28- A
29- B
30- E
31- B
32- C
33- A
34- D
35- D
36- A
37- C 
38- B 
39- E
40- B