Aula 4 - Fra+º+úo - Papirando

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ARITMÉTICA 
FRAÇÕES 
/mestreviana /canalmestreviana 
O conceito de fração é utilizado quando 
desejamos considerar algumas das 
diversas partes iguais em que um todo foi 
dividido. 
N
FRAÇÃO
D
 
N é o numerador e representa o número de 
partes consideradas. 
D é o denominador e representa o número 
de partes iguais em que um todo foi 
dividido. 
Exemplo: 
A fração 
2
3
 significa que estamos 
considerando duas das três partes iguais 
em que um todo foi dividido. Podemos 
representar tal fração pela figura abaixo, 
por exemplo: 
 
 
TIPOS DE FRAÇÕES 
1) Fração Própria 
É aquela cujo numerador é menor do o 
denominador: 
Exemplos: 
3 5 3
; ;
4 11 9
 
 
2) Fração Imprópria 
É aquela cujo numerador é maior ou igual 
ao denominador. 
Exemplos: 
7 9 6
; ;
3 4 6
 
 
3) Fração Aparente 
É aquela cujo numerador é múltiplo do 
denominador. 
Exemplos: 
11 30 40
; ;
11 6 8
 
 
4) Fração Decimal 
É aquela cujo denominador é una potência 
de 10. 
Exemplos: 
6 23 4573
; ;
100 10 10000
 
 
5) Fração Ordinária 
É aquela que não é decimal 
Exemplos: 
5 31 7
; ;
9 20 7
 
 
6) Fração Irredutível 
É aquela em que denominador e o 
numerador são primos entre si. 
Exemplos: 
7 4 35
; ;
3 9 17
 
 
 
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FRAÇÕES 
/mestreviana /canalmestreviana 
7) Frações Equivalentes 
São aquelas associadas a uma mesma 
fração irredutível. 
Exemplos: 
4
6
 e 
6
9
 são equivalentes, pois podem ser 
simplificadas à mesma fração irredutível 
2
3
 
 
NÚMERO MISTO 
É aquele que mistura uma parte inteira a 
uma parte fracionária. Todo número misto 
é associado a uma fração imprópria. 
Exemplo: 
2
5
3
 → lê-se: “cinco inteiros e dois terços" 
2 2 17
5 5
3 3 3
   
 
TRANSFORMAÇÃO DE UMA 
FRAÇÃO IMPRÓPRIA EM UM 
NÚMERO MISTO 
Devemos dividir o numerador pelo 
denominador. O quociente será a parte 
inteira e o resto será o numerador. 
Exemplo 1: 
28 1
3
9 9
 
 
 
Exemplo 2: 
47 2
9
5 5
 
 
REDUÇÃO AO MESMO 
DENOMINADOR 
 
Neste caso, devemos calcular o MMC entre 
os denominadores. 
Exemplo: 
Seja reduzir as frações 
3 7 6
; ;
4 3 5
 e 
1
10
 ao 
mesmo denominador. 
MMC (4, 3, 5, 10) = 60 
Então: 
x15 x20 x12 x6 
x15 x20 x12
 
3 45 7 140 6 72 1 6
 ; ; ; e 
4 60 3 60 5 60 10 60
 
   
  
 
x6 
 
 
COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES 
1) Frações com mesmo denominador 
A maior fração é aquela que possui o maior 
numerador: 
Exemplo: 
3 7 11
10 10 10
  
 
 
 
 
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FRAÇÕES 
/mestreviana /canalmestreviana 
2) Frações com mesmo numerador 
A maior fração é aquela que possui o menor 
denominador: 
Exemplo: 
7 7 7
2 3 10
  
 
3) Frações com numeradores e 
denominadores diferentes 
Neste caso devemos reduzir as frações ao 
mesmo denominador e proceder como no 
caso 1. 
 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 
1) Adição e Subtração 
Só podemos adicionar ou subtrair frações 
que possuam o mesmo denominador. 
Neste caso, devemos conservar o 
denominador e adicionar ou subtrair os 
numeradores. Se as frações tiverem 
denominadores diferentes, antes devemos 
reduzi-las ao mesmo denominador: 
Exemplos: 
a) 
3 5 2 3 5 2 6
7 7 7 7 7
 
    
b) 
3 2 4 45 40 48
4 3 5 60 60 60
45 40 48 37
60 60
     
 
 
 
 
 
2) Multiplicação 
Para multiplicarmos frações, devemos 
multiplicar os numeradores e multiplicar 
os denominadores. Para multiplicarmos 
uma fração por um número, devemos 
multiplicar apenas o numerador da fração 
por esse número. 
Exemplo: 
3 5 3 5 15
2 7 2 7 14

  

 
4 4 3 12
3
5 5 5

   
 
3) Divisão 
Para efetuarmos a divisão entre duas 
frações, devemos multiplicar a primeira 
pelo inverso da segunda. Já para 
dividirmos um número por uma fração 
devemos multiplicar o número pelo 
inverso da fração. E, finalmente, para 
dividirmos uma fração por um número, 
devemos multiplicar a fração pelo inverso 
do número. 
Exemplos: 
a) 
3
3 5 154
2 4 2 8
5
   
b) 
4 7 28
4
5 5 5
7
   
c) 
3
3 1 32
5 2 5 10
   
 
 
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FRAÇÕES 
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4) Potenciação 
Para elevarmos uma fração a um expoente, 
devemos elevar tanto o numerador como o 
denominador a esse expoente. 
Exemplo: 
4 4
4
2 2 16
3 3 81
 
   
 
 
 
5) Radiciação 
Para extrairmos a raiz de uma fração, 
devemos extrair a raiz tanto do numerador 
como do denominador. 
Exemplo: 
9 9 3
16 416
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
1) Dentre as frações 
3 5 9 11 100 6 3 7 36
, , , , , , , e 
4 6 7 10 3 6 50 1000 4
, determine: 
a) a(s) própria(s). 
b) a(s) imprópria(s). 
c) a(s) aparentes(s). 
d) a(s) decimal(is). 
e) a(s) ordinária(s). 
2) Coloque as frações 
3 2 5 1
, , e 
4 3 6 2 em 
ordem crescente. 
3) Na festa de aniversário de Tubério, 
seus amigos Anfilóquio, Tobias e Élbio 
comeram, respectivamente, 
2 1 1
, e 
7 3 5 
do bolo. Se o restante do bolo foi 
comido pelo aniversariante, diga 
quais o mais e menos "gulosos" deles. 
4) Três corredores partem juntos, do 
mesmo ponto, para uma corrida em 
distância. Após 20 minutos, 
constatou-se que o primeiro corredor 
havia percorrido 
2
3 , o segundo 
9
16 e o 
 
 
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FRAÇÕES 
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terceiro 
5
8 do trajeto total. Pergunta-
se: neste momento, qual dos três está 
mais próximo da linha de chegada? 
5) Calcule 
2
3 de 600 azeitonas. 
6) Determine 
3
4 dos 
6
5 dos 
7
12 de 120 
caracóis. 
7) Determine o valor da expressão: 
1 1
3 de 3
4 2
2 3
 de 2
5 4
 
  
 
 
  
  . 
8) Calcule o resultado de 
3
4 6 2 3
4
  
 
 
9) Que número devemos somar ao 
resultado de 
1
1
1
1
1
2


 para obtermos 
uma unidade? 
10) Obter uma fração equivalente à fração 
15
20 cuja soma dos termos seja igual a 
84. 
11) Obter uma fração equivalente à fração 
28
35 cujo MMC dos termos seja igual a 
100. 
12) Determine frações equivalentes às 
frações 
4 7 6
, e 
3 10 5 , de modo que o 
numerador da primeira, o 
denominador da segunda e o 
numerador da terceira sejam iguais. 
13) Determine o valor de x de modo que a 
fração 
17 x
41 x

 seja equivalente ao 
quadrado de uma fração irredutível 
cujos termos são dois números 
impares consecutivos. 
14) Em um campeonato de futebol o 
jogador Bromário fez 21 gols, o 
equivalente a 
3
5 do número de gols 
marcados pelo jogador Bedmundo. 
Quantos gols marcou o segundo 
jogador? 
15) Carlos só pode pagar 
5
12 de uma 
dívida. Se possuísse mais $ 10.200,00 
poderia pagar 70% desta mesma 
dívida. Quanto Carlos devia? 
16) As despesas mensais de um 
funcionário são: 
3
5 do ordenado com 
aluguel de casa e 
3
4 do resto com 
outras obrigações. Além destes gastos, 
ainda tem que pagar $ 540,00 por mês 
de compras feitas pela esposa. Como 
seu ordenado não cobria todas essas 
despesas, o funcionário teve que fazer 
um empréstimo mensal de $ 200,00 
 
 
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FRAÇÕES 
/mestreviana /canalmestreviana 
até liquidar a dívida total da esposa. 
Qual o ordenado do funcionário? 
17) Que dia é hoje, se à metade dos dias 
transcorridos desde o início do ano 
adicionarmos a terça parte dos dias 
que. ainda faltam para o seu término, 
encontraremos o número de dias que 
já passou? 
18) Azarildo foi assaltado por um ladrão 
"camarada", o qual, ao anunciar o 
assalto, pediu-lhe apenas 
3
7 da 
quantia que carregava no bolso. Se a 
nossa desafortunada vítima, após tal 
acontecimento, ainda ficou com $ 
480,00, qual a quantia roubada? 
19) Um pedreiro levanta um muro em 12 
dias e um outro executa o mesmo 
serviço em 4 dias. Em quantos dias, os 
dois juntos, levantarão um muro 
idêntico? 
20) Uma torneira enche um reservatório 
em 4 horas. enquanto que uma outra 
encheo mesmo reservatório em 6 
horas. Estando o reservatório vazio, e 
abrindo-se as duas torneiras 
simultaneamente, em quanto tempo 
elas encherão juntas esse 
reservatório? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FRAÇÕES 
/mestreviana /canalmestreviana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. 9. 
2
5
 
a) 
3 5 3 7
, , , 
4 6 50 1000
 10. 
36
48
 
b) 
9 11 100
, , ,
7 10 3
6 36
, 
6 4
 11. 
20
25
 
c) 
6 36
, 
6 4
 12. 
60 42 60
, , 
45 60 50
 
d) 
11 7
, 
10 1000
 13. 8 
e) 
3 5 9 100
, , , ,
4 6 7 3
3 6 36
, , 
50 6 4
 14. 35 
2. 
1 2 3 5
2 3 4 6
   15. $ 36.000,00 
3. Tobias e Tubério. 16. $ 3.400,00 
4. O 1° 17. 26 de maio 
5. 400 azeitonas 18. $ 360,00 
6. 63 caracóis 19. 3 
7. 
65
4
 20. 2h 24 min 
8. 
17
4
