Álgebra Linear: Matrizes e Sistemas Lineares

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Serviço Público Federal
Universidade Federal de Goiás - UFG
Instituto de Matemática e Estatística - IME
Lista 1
Nome: Matrícula:
Álgebra Linear
1. Com relação à matriz


0 1 2
1 2 3
1 3 6

, seria possível encontrar x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 satisfazendo a
equação 

x1 x2 x3
x4 x5 x6
x7 x8 x9

 .


0 1 2
1 2 3
1 3 5

 =


1 0 0
0 1 0
0 0 1

? Justifique.
2. Considere o seguinte sistema de equações lineares:



2x −5y +2z = 0
x +y +z = 0
2x + kz = 0.
a) Para quais valores de k o sistema em questão admite apenas a solução trivial? Justifique.
b) Existe algum valor de k para o qual o sistema em questão tenha uma solução distinta da trivial?
Justifique. Em caso afirmativo, escreva todas as soluções do sistema.
3. Com respeito ao seguinte sistema de equações lineares:



x +6y −8z = 1
2x +6y −4z = 0
x + 4z = −1,
a) calcule o determinante, por definição e também pelo desenvolvimento de Laplace, da matriz dos
coeficientes;
b) determine, caso exista, a inversa da matriz dos coeficientes;
c) seria possível resolvê-lo através da regra de Cramer? Justifique;
d) o mesmo é SPD, SPI ou SI? Justifique;
e) descreva seu conjunto solução, caso exista;
4. Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas.
Justifique:
a) det Aij < det A;
b) Se det A = 1, então A−1 = A;
c) Se existe uma matriz inversível P tal que B = P−1AP , então det A = det B.
d) Se A 6= 0 e AB = 0, então A = 0 ou B = 0.