Relatório 6 - Determinação da constante elástica e período (3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
CAMPUS A. C. SIMÕES
INSTITUTO DE FÍSICA
CENTRO DE TECNOLOGIA 
ENGENHARIA CIVIL 
ENGENHARIA DO PETRÓLEO
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA E DO PERÍODO DO OSCILADOR MASSA MOLA HORIZONTAL
LARA DANNA MARQUES BORNE 
LEONILDO DA SILVA NETO 
MÍRYAN GLÓRIA VIEIRA CORDEIRO DOS SANTOS 
YASMIN INGRID DA SILVA
MACEIÓ – 2021
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
CAMPUS A. C. SIMÕES
INSTITUTO DE FÍSICA
CENTRO DE TECNOLOGIA 
ENGENHARIA CIVIL 
ENGENHARIA DO PETRÓLEO
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA E DO PERÍODO DO OSCILADOR MASSA MOLA HORIZONTAL
Relatório do experimento 6 – determinação da constante elástica e do período do oscilador massa mola horizontal, realizado sob orientação do professor Wandearley da Silva Dias, como requisito avaliativo da disciplina Laboratório de Física 1.
MACEIÓ – 2021
SUMÁRIO
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	3
2 OBJETIVOS	4
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS UTILIZADOS	4
3. 1 MATERIAIS UTILIZADOS	4
3. 2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL – PARTE 1	6
3. 3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL – PARTE 2	7
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES	9
4. 1 DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA PARA O OSCILADOR MASSA MOLA NA HORIZONTAL	9
4. 2 DETERMINAÇÃO DO PERÍODO DO OSCILADOR MASSA MOLA HORIZONTAL	12
5 CONCLUSÃO	15
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	16
	
	
	
	
	
	
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
As molas apresentam um comportamento característico, pois ela tende a se manter em estado relaxado o que implica que quando sofre uma força para compressão ela gera uma força para se estender, e quando sofre uma força de extensão rebate essa força para se comprimir. Enquanto estudava esse comportamento Robert Hooke notou que a deformação da mola aumenta de acordo com a força sofrida, a partir disso elaborou a equação 1.
                                                                                                                                      (1)
Onde F é a força da mola, K é a constante da mola que é uma média de rigidez e d é a deformação que a mola sofreu. O sinal negativo indica que a força exercida pela mola tem sempre o sentido oposto (HALLIDAY, 2006). 
Um oscilador massa mola simula condições ideais, pois a mola, de massa desprezível, deforma sem perder suas propriedades elásticas. Quando a mola está em estado de repouso diz-se que o bloco está na sua posição inicial. Ao modificar-se a posição do bloco, posição de equilíbrio O, para um ponto em x, este sofrerá a ação de uma força restauradora, regida pela lei de Hooke, como mostrado na figura 1. 
Figura 1 – Sistema massa mola
Fonte: Gonçalves, 2017.
Por conta da falta de atrito com a superfície a única força atuante sobre o bloco é a força restauradora, logo é a força resultante. Sendo assim, o período de oscilação do sistema é dado pela equação 2.
                                                                  	                                                               (2)
2 OBJETIVOS
Os procedimentos experimentais têm por finalidade: determinar a constante elástica de uma mola e investigar a validade da lei de Hooke; determinar o período de um oscilador massa mola e relacionar este período com o valor da constante da mola.
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS UTILIZADOS
3. 1 MATERIAIS UTILIZADOS
A tabela 1 apresenta os materiais e suas respectivas quantidades necessárias para execução do experimento de determinação da constante elástica para o oscilador massa mola na horizontal.
Tabela 1 – Lista de materiais para o procedimento
	Material
	Quantidade
	Trilho 120 cm	
	1
	Fixador de eletroímã com manípulo
	1
	Y de final de curso com roldana raiada
	1
	Suporte para massas aferidas - 9 g
	1
	Massa aferida de 10 g com furo central de 2,5 mm
	1
	Massas aferidas de 20 g com furo central de 2,5 mm de diâmetro
	2
	Massas aferidas de 10 g com furo central de 5 mm de diâmetro
	2
	Massas aferidas de 20 g com furo central de 5 mm de diâmetro
	4
	Massas aferidas de 50 g com furo central de 5 mm de diâmetro
	2
	Unidade de fluxo de ar
	1
	Cabo de força tripolar 1,5 m
	1
	Mangueira aspirador 1,5 m
	1
	Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã
	1
	Carrinho para trilho de ar
	1
	Pino para carrinho para interrupção de sensor
	1
	Porcas borboletas
	3
	Arruelas lisas
	7
	Manípulo de latão 13 mm
	4
	Pino para carrinho com gancho
	1
	Mola de constante elástica desconhecida
	1
	Pino de fixação da mola do trilho
	1
 Fonte: Autores, 2021.
A tabela 2 apresenta os materiais e suas respectivas quantidades necessárias para execução do experimento de determinação do período do oscilador massa mola horizontal. 
Tabela 2 – Lista de materiais para o procedimento
	Material
	Quantidade
	Trilho 120 cm	
	1
	Cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V
	1
	Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2)
	2
	Eletroímã com bornes e haste
	1
	Fixador de eletroímã com manípulo
	1
	Y de final de curso com roldana raiada
	1
	Suporte para massas aferidas - 9 g
	1
	Massa aferida de 10 g com furo central de 2,5 mm
	1
	Massas aferidas de 20 g com furo central de 2,5 mm de diâmetro
	2
	Massas aferidas de 10 g com furo central de 5 mm de diâmetro
	2
	Massas aferidas de 20 g com furo central de 5 mm de diâmetro
	4
	Massas aferidas de 50 g com furo central de 5 mm de diâmetro
	2
	Cabo de ligação conjugado
	1
	Unidade de fluxo de ar
	1
	Cabo de força tripolar 1,5 m
	1
	Mangueira aspirador 1,5 m
	1
	Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã
	1
	Carrinho para trilho de ar
	1
	Pino para carrinho para interrupção de sensor
	1
	Porcas borboletas
	3
	Arruelas lisas
	7
	Manípulo de latão 13 mm
	4
	Pino para carrinho com gancho
	1
	Mola de constante elástica desconhecida
	1
	Pino de fixação da mola do trilho
	1
 Fonte: Autores, 2021.
3. 2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL – PARTE 1
Para a realização do experimento, determinação da constante elástica para o oscilador massa mola na horizontal, separou-se os materiais a serem utilizados e foi montado o conjunto massa mola de modo a deixá-lo conforme vemos na figura 2. É importante lembrar que nesse primeiro passo é necessário que haja o ajuste do carrinho, visto que ele em um ângulo de 90° com o trilho. 
 Figura 2 – Esquema de montagem do arranjo experimental
 Fonte: Dias, 2010.
1. Conferiu-se se o conjunto massa mola utilizado para medição do tempo apresenta-se conforme indicado na figura 2;
a. Certificou-se se o Y de final de curso com roldana raiada na outra extremidade do trilho; 
b. Conferiu-se se o pino de fixação da mola estava preso numa extremidade do trilho;
c. Conferiu-se uma das extremidades da mola estava presa neste pino;
d. Conferiu-se se o carrinho estava preso à outra extremidade da mola;
e. Certificou-se que uma extremidade do fio estaria presa em uma das extremidades do carrinho e a outra extremidade do fio no suporte para massas aferidas (9g); 
f. Certificou-se que o trilho de ar estava posicionado de maneira que o suporte de massas aferidas não tocasse a superfície da mesa (ou outra qualquer) à medida que a mola é estica; 
2. Ligou-se o sistema de fluxo de ar, ajustando o fluxo de ar no penúltimo nível; 
3. Colocou-se 50g no suporte de massas aferidas; 
4. Mediu-se o comprimento da mola e anotou-se este valor L0 (m); 
5. Acrescentou-se uma massa de 20g no suporte de massas aferidas, mediu-se o novo comprimento da mola e anotou-se o valor Lf (m);
6. Repetiu-se o passo anterior, sempre acrescentando 20g no suporte de massas aferidas, até obter os dados necessários para análise.
3. 3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL – PARTE 2
Para a realização do experimento, determinação do período do oscilador massa mola horizontal, separou-se os materiais a serem utilizados e foi montado o trilho de modo a deixá-lo conforme vemos na figura 3. É importante lembrar que nesse primeiro passo é necessário que haja o ajuste do carrinho, visto que ele em um ângulo de 90° com o trilho. 
 Figura 3 – Esquema de montagem do arranjo experimental.
 Fonte: Dias, 2010.
1. Conferiu-se se o conjunto utilizado para medição do tempo apresenta-se conforme indicadona figura 3;
a. Certificou-se se o Y de final de curso com roldana raiada na outra extremidade do trilho; 
b. Conferiu-se se o pino de fixação da mola estava preso numa extremidade do trilho;
c. Conferiu-se uma das extremidades da mola estava presa neste pino;
d. Conferiu-se se o carrinho estava preso à outra extremidade da mola;
e. Certificou-se que uma extremidade do fio estaria presa em uma das extremidades do carrinho e a outra extremidade do fio no suporte para massas aferidas (9g); 
f. Certificou-se que o trilho de ar estava posicionado de maneira que o suporte de massas aferidas não tocasse a superfície da mesa (ou outra qualquer) à medida que a mola é estica; 
g. Conferir se o conjunto utilizado para medição do tempo conforme indicado na figura 4;
Figura 4 – Esquema de ligação de medida de tempo: cronômetro, sensores e chave liga-desliga.
Fonte: Dias, 2010. 
2. Ligou-se o sistema de fluxo de ar, ajustando o fluxo de ar no penúltimo nível; 
3. Colocou-se 60g no suporte de massas aferidas; 
4. O cronômetro foi ligado e ajustado na função F5; 
5. Colocou-se o sensor na posição de equilíbrio do carrinho;
6. Deslocou-se o carrinho 10cm da posição de equilíbrio;
7. Resetou-se o cronômetro, liberou-se o carrinho e mediu-se o intervalo de tempo para uma oscilação completa;
8. Repetiu-se os passos 6 e 7 até obter 3 valores de tempo;
9. Acrescentou-se 40g ao carrinho (20g em cada lado) e repetiu-se o procedimento anterior (passos 5 ao 8 anterior);
10. Repetiu-se o passo anterior, sempre acrescentando 40g ao carrinho, até preencher a obter os dados necessários para análise.
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4. 1 DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA PARA O OSCILADOR MASSA MOLA NA HORIZONTAL
Ao longo do experimento foram coletados os dados apresentados na tabela 3, para fins de análise da variação do comprimento da mola (∆l) e a constante da mola (K).
Tabela 3 – Dados do experimento da determinação da constante elástica. 
	Massa aferida (Kg)
	Fr(N)
	L0(m)
	L(m)
	∆l(m)
	K(N/m)
	0,020
	0,196
	0,400
	0,492
	0,052
	3,769
	0,040
	0,392
	0,400
	0,496
	0,096
	4,083
	0,060
	0,588
	0,400
	0,550
	0,150
	3,920
	0,080
	0,784
	0,400
	0,596
	0,196
	4,000
	0,100
	0,980
	0,400
	0,641
	0,241
	4,066
	0,120
	1,176
	0,400
	0,690
	0,290
	4,055
	
	Km
	3,982
Fonte: Autores, 2021.
Os significados físicos do coeficiente angular e linear do gráfico Fr = f(∆𝐋), são respectivamente, o valor da constante elástica (K) e a força resultante inicial (Fro) do sistema.
Como a realização de um experimento quase sempre implica em um erro, a tabela 4 apresenta esse erro, comparando os dados.
Tabela 4 – 
	
	
	Erro
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Fonte: Autores, 2021.
A figura 5 apresenta o gráfico Fr = f(∆l), força resultante relacionada com a variação do comprimento da mola, para os dados obtidos na tabela 3.
Figura 5 – Força resultante × variação do comprimento da mola
Fonte: Autores, 2021.
Tabela 5 – Dados do gráfico Fr(N) = Δl(m)
	Função do gráfico
	y = -0,01285 + 4,085x
	Coeficiente linear
	-0,01285
	Coeficiente angular
	4,085x
Fonte: Autores, 2021.
4. 2 DETERMINAÇÃO DO PERÍODO DO OSCILADOR MASSA MOLA HORIZONTAL
Ao longo do experimento foram coletados os dados apresentados na tabela 6, referentes ao tempo entre o momento em que o eletroímã foi desligado e a passagem do carrinho pelo último sensor para cada massa oscilante M, obtendo-se o tempo médio (tm).
Tabela 6 – Dados de tempo de percurso 
	Massa oscilante M(kg)
	t1(s)
	t2(s)
	t3(s)
	tm(s)
	tm2(s2)
	0,284
	1,638
	1,641
	1,639
	1,639
	2,687
	0,324
	1,751
	1,751
	1,751
	1,751
	3,066
	0,364
	1,854
	1,858
	1,855
	1,856
	3,443
	0,404
	1,953
	1,954
	1,953
	1,953
	3,816
	0,444
	2,046
	2,046
	2,048
	2,047
	4,189
	0,484
	2,138
	2,137
	2,137
	2,137
	4,568
Fonte: Autores, 2021.
Como a realização de um experimento quase sempre implica em um erro, a tabela 7 apresenta esse erro, comparando os dados.
Tabela 7 – 
	
	
	Erro
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Fonte: Autores, 2021.
A figura 6 apresenta o gráfico Tm = f(M), variação da energia cinética relacionada com a velocidade, para os dados obtidos na tabela 6.
Figura 6 – Período Experimental Médio X Massa
Fonte: Autores, 2021.
A figura 7 apresenta o gráfico Tm2 = f(M), variação da energia cinética relacionada com a variação do espaço, para os dados obtidos na tabela 6. Os dados desse gráfico referentes a função, coeficiente linear e angular encontram-se na tabela 8.
Figura 7 – Período Experimental Médio ao Quadrado X Massa
Fonte: Autores, 2021.
Tabela 8 – Dados do gráfico Tm2 = f(M)
	Função do gráfico
	y = 0,03177 + 9,3621x
	Coeficiente linear
	0,03177
	Coeficiente angular
	9,3621
Fonte: Autores, 2021.
5 CONCLUSÃO
Através da realização dos experimentos, verificou-se a ação das leis do MHS e fatores como a massa dos corpos acoplados a mola, a constante elástica e amplitude, por exemplo, influenciam no comportamento do sistema massa-mola. Com os resultados obtidos, percebeu-se que conforme o peso (F) aumenta, o comprimento da mola também aumenta, além disso, em nenhum dos experimentos a mola ultrapassou seu limite de elasticidade, já que assim que as massas foram retiradas, as molas voltaram ao seu comprimento inicial. Como já era esperado, notamos divergências entre os valores experimentais e teóricos, sendo a mesma, causada por erros de montagem e execução do experimento, esse erro é mostrado no cálculo do erro percentual também mostrado acima. Conclui-se que o período de oscilação depende da massa do corpo suspenso e da constante elástica da mola que o sustenta.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DIAS, W. S. Relação entre trabalho e energia cinética. Roteiro experimental (Física Experimental 1) – Instituto de Física, Universidade Federal de Alagoas, Alagoas, 2021.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Mecânica. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
GONÇALVES, G. M. Dedução da fórmula do período de um pêndulo simples. 2017. Disponível em: http://observacoescientificas.blogspot.com/2017/11/deducao-da-formula-do-periodo-de-um.html. Acesso em: 27 abr. 21.