Exercício de Álgebra Linear - Exercício de Fixação 2-3

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Exercício de Álgebra Linear - Exercício de 
Fixação 2 - Tentativa 3 de 3 
Questão 1 de 10 
Sabe-se que uma transformação linear funciona como uma função que leva determinados 
elementos de um conjunto, o domínio, para outros elementos, a imagem. 
 
Dada a transformação linear T:R2->R3, onde T(x,y)=(x,y,x-y), sendo u=(1,3) e v=(-2,-1), 
determine T(u) e T(v). 
A - T(u)=(1,3,-2) e T(v)=(-2,-1,-1) Resposta correta 
B - T(u)=(1,-3,-2) e T(v)=(-2,1,-1) 
C - T(u)=(1,3,2) e T(v)=(-2,-1,1) 
D - T(u)=(1,3,-2) e T(v)=(-2,-1,1) 
E - T(u)=(1,3,-2) e T(v)=(-2,-1,-3) 
 
Questão 2 de 10 
Dentre os conjuntos de vetores apresentados, assinale o conjunto LI (linearmente 
independente). 
A - 
{(1,2,2),(3,1,3),(1,4,2),(-1,-1,3)} 
B - 
{(1,1,3),(-1,2,0),(0,3,1)} 
C - 
{(1,2,5),(1,1,3),(4,4,12)} 
 
 
D - 
{(-1,3,5),(2,0,7),(1,-3,-5)} 
 Resposta correta 
E - 
{(1,5,2),(0,0,0),(2,-1,3)} 
 
Questão 3 de 10 
Dizemos que u é combinação linear dos vetores v1, v2 e v3, quando existem coordenadas 
reais a1, a2 e a3 que satisfazem a equação: 
 
u = a1v1+a2v2+a3v3 
 
Considere os vetores u=(-4,10,5),v1=(1,1,-2), v2=(2,0,3), v3=(-1,2,3). Assinale a alternativa que 
descreve o vetor u como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3. 
A - u=v1-2v2+3v3 
B - u=2v1-v2+4v3 Resposta correta 
C - u=-2v1+v2+4v3 
D - u=10v1-7v2+4v3 
E - u=2v1-v2-4v3 
 
Questão 4 de 10 
 
A - 
x - y + z + 2w = 0 
B - 
2x - y + 4z + w = 0 
C - 
-2x + y - 2z + w = 0 
D - 
x - y + 2z - 2w = 0 
 Resposta correta 
E - 
x + 2y + 3z - 2w = 0 
 
Questão 5 de 10 
 
A - 
 
 Resposta correta 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
 
Questão 6 de 10 
Assinale a alternativa que representa a base do espaço vetorial S={(x,y,z) ∈ R3 / x+2y+4z=0}. 
A - 
{(1,0,0),(0,1,2)} 
B - 
{(-1,2,2),(-1,1,-3)} 
C - 
{(1,2,3),(1,-2,1)} 
 
D - 
{(2,1,0),(3,0,0)} 
E - 
{(-2,1,0),(4,0,1)} 
 Resposta correta 
 
Questão 7 de 10 
Seja o espaço vetorial P2 (os polinômios de grau 2) e sejam p1 = t2 + 2t - 1, p2 = t2 + 1 e p3 = -3t + 3. 
A - 
x - y - z = 0 
 Resposta correta 
B - 
x - 2y + z = 0 
C - 
x + 2y - 2z = 0 
D - 
3x - y + z = 0 
E - 
2x + y - 3z = 0 
 
Questão 8 de 10 
Seja T:R2->R2 o operador linear dado por T(x,y)=(x+2y,3x+2y). Com base nesse operador, 
coloque V quando a alternativa for verdadeira e F quando falsa. 
 
 
I. A matriz de T com relação à base canônica do R2 é [1 2; 3 2]. 
II. O polinômio característico de T é p(a)=a^2-3a-4 
III. Os autovalores de T são a1=2 e a2=-4. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V, V, V 
B - V, F, V 
C - V, V, F Resposta correta 
D - V, F, F 
E - F, V, V 
 
Questão 9 de 10 
 
A - (1,-1,2) 
 
B - (1,1,-2) 
 Resposta correta 
C - 
(1,1,2) 
 
D - 
(-1,1,-2) 
E - 
(-1,1,2) 
 
Questão 10 de 10 
Assinale a alternativa que representa a base do espaço vetorial S={(x,y,z) ∈ R3 / x+2y+3z=0}. 
A - 
{(1,1,-1),(1,1,2)} 
B - 
{(1,-2,2),(-1,1,-2)} 
C - 
{(-1,2,-2),(1,3,-1)} 
D - 
{(-2,1,0),(-3,0,1)} 
 Resposta correta 
E - 
{(-3,-1,1),(1,1,-5)}