Prova de Álgebra Linear - Exercício do Conhecimento - 1

Prévia do material em texto

Prova de Álgebra Linear - Exercício do 
Conhecimento - Tentativa 1 de 2 
Questão 1 de 5 
A propriedade comutativa também é aplicada no conceito de matrizes, mas a multiplicação 
de matrizes não é uma operação comutativa em geral. Há casos em que a multiplicação de 
matrizes comuta. A Alternativa em que duas matrizes obedecem a propriedade comutativa 
na multiplicação é: 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
 Resposta correta 
D - 
 
E - 
 
 
Questão 2 de 5 
Considere o vetor u = (x, y, z, t) do R4. Das aplicações abaixo, qual é definida como aplicação 
lineares do R4? 
A - 
F(u) = (1, 0, 1, 1) 
B - 
F(u) = (cosx, y, z, t) 
C - 
F(u) = (senx, y, z, t) 
D - F(u) = (x, y − z, y + z, x + t) Resposta correta 
E - 
F(u) = u + (1, 0, 1, 0) 
 
Questão 3 de 5 
Um aluno da escola Acreditando, quer comprar material escolar e possui uma quantidade de 
dinheiro onde é possível comprar 5 cadernos do tipo A, que possuem o mesmo valor, e 
sobram R$ 2,50. Ou pode comprar, com a mesma quantia de dinheiro, 7 cadernos do tipo B, 
de mesmo valor, e lhe sobra R$ 0,50. Se o caderno do tipo B custa R$ 1,00 a menos que o 
caderno do tipo A, então, o preço de um caderno do tipo B é: 
A - 
R$ 3,50. 
 Resposta correta 
B - 
R$ 3,80. 
C - 
R$ 4,20. 
D - 
R$ 4,60. 
E - 
R$ 4,90. 
 
Questão 4 de 5 
O procedimento chamado de diagonalização de matriz consiste em, sempre que possível, 
formar uma base do espaço Rn , apenas com autovetores de uma matriz quadrada A, sendo 
assim, possível fazer uma mudança de base tal que consegue-se uma matriz diagonal com os 
autovalores. Para determinar a diagonalização de uma matriz devemos seguir alguns passos 
matemáticos. A alternativa que apresenta um dos passos correto para resolver a 
diagonalização de uma matriz, é: 
A - 
Calcular as raízes do polinômio característico p(λ) = det(λI). 
B - 
Calcular o polinômio característico p(λ) = det(A − λI). 
 Resposta correta 
C - 
Calcular o polinômio característico p(λ) = det(λI). 
D - 
Calcular todos os auto espaços associados. 
E - 
Calcular todos os autovalres e autovetores associados a matriz inversa A-1. 
 
Questão 5 de 5 
Uma transformação linear é uma de um espaço vetorial V para um espaço vetorial W é uma 
função que associa um vetor v ϵ V a uma única imagem w ϵ W. Logo, uma transformação 
linear T : R 3 → R 3 cuja imagem seja gerada pelos vetores (1, 2, 0) e (1, 1, 1) é: 
A - 
T(x, y, z) = (2x + y, x + y, 2y) 
B - 
T(x, y, z) = (2x + y, x + y, y) 
C - 
T(x, y, z) = (x , 2x + y, 2y) 
D - 
T(x, y, z) = (x + y, 2x + y, y) 
 Resposta correta 
E - 
T(x, y, z) = (x + y, 2x, y)