Teste de conhecimento - Estatística e Probabilidade - Estácio

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Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.
	
	
	
	13,5 
	
	
	14
	
	
	15,5
	
	
	17
	
	
	14,5
	Data Resp.: 30/08/2021 06:10:18
		Explicação:
Resposta correta: 17
	
	
	 
		
	
		2.
		As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
	
	
	
	Mediana
	
	
	Desvio-padrão
	
	
	Média geométrica
	
	
	Média aritmética
	
	
	Moda
	Data Resp.: 30/08/2021 06:13:37
		Explicação:
Resposta correta: O desvio-padrão é uma medida estatística da familia das Medidas de Dispersão. As demais opções de resposta são Medidas de Tendência Central.
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
	
	
	
	1/20
	
	
	1/9
	
	
	1/18
	
	
	1/10
	
	
	7/90
	Data Resp.: 30/08/2021 06:18:12
		Explicação:
A resposta correta é: 1/9.
	
	
	 
		
	
		4.
		Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
	
	
	
	1/3
	
	
	1/6
	
	
	1/18
	
	
	1/2
	
	
	1/5
	Data Resp.: 30/08/2021 06:19:40
		Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	
	
	 
		
	
		5.
		Sejam W1W1 e W2W2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade:  
f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16
Seja Y=W1+W2Y=W1+W2 , calcule o valor esperado de YY:
	
	
	
	1/3 
	
	
	2/3 
	
	
	4/3 
	
	
	1/6 
	
	
	1/2 
	Data Resp.: 30/08/2021 06:31:12
		Explicação:
Primeiro vamos calcular o valor esperado de W1W1e W2W2 que são iguais:
E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23
 
Então calculando a soma
E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43
	
	
	 
		
	
		6.
		A variável aleatória discreta XX assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de XX é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2)  
A variância de XX é igual a : 
	
	
	
	6 
	
	
	9 
	
	
	12 
	
	
	3
	
	
	4 
	Data Resp.: 30/08/2021 06:38:39
		Explicação:
Podemos reescrever os valores de PP (xx<2) e PP(xx≥2):
PP (xx<2) = PP (xx=0) + PP (xx=1) = 2aa
PP (xx≥2) = PP (xx=2) + PP (xx=3) + (xx=4) + PP(xx=5) = 2aa + 2bb
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade PP (xx≥2) = 3PP (xx<2):
PP (xx≥2) = 2aa + 2bb= 6aa =3∗2a∗2a=3PP (xx<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2bb =4aa ⇒ bb = 2aa
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades PP (xx=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)∑xP(X=x)= 4aa+ 2bb =1
Então podemos substituir esse valor de bb na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818
b = 2a ⇒ b = 1414
Então podemos calcular os valores esperados de XX e X2X2:
E(X)E(X)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3
E(X2)E(X2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R)  ≅≅ 9.
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0)  ≅≅ 0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
 
	
	
	
	I e III
	
	
	I, III, IV e V
	
	
	II, III, IV e V
	
	
	II e IV
	
	
	I, III, e IV
	Data Resp.: 30/08/2021 06:41:24
		Explicação:
A resposta correta é: II e IV
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja X1, X2, ... , X25 uma sequência de 25 variáveis aleatórias independentes e de distribuição normal com Média igual a 40 e desvio padrão igual a 20. A variável aleatória Y e definida como: Y = X1 + X2 + ... + X25. Assinale a opção que corresponde a aproximação do Teorema Central do Limite para a probabilidade de que Y seja maior que 1100.
	
	
	
	15,87%
	
	
	84,13%
	
	
	42,07%
	
	
	57,93%
	
	
	2,28%
	Data Resp.: 30/08/2021 06:42:38
		Explicação:
Resposta correta: 15,87%
	
	
	 
		
	
		9.
		Considere as alternativas abaixo eassinale a alternativa incorreta: 
	
	
	
	Se A, B e C são eventos com probabilidadenão nula, definidos em um espaço amostral S,então:P(A∩∩C|B∩∩C) = P(A∩∩B|C)/P(B|C). 
	
	
	P(A|B)/P(B|A) = P(A)/P(B). 
	
	
	Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes
 
	
	
	Sejam 3 eventos A, B e C demonstrar que: P(A|B) = P(C|B)P(A|B∩∩C) + P(Ccc|B)P(A|B∩∩Ccc). 
	
	
	 Se dois eventos A e B são independentes,os eventos A e Bcc não serão necessariamente independentes. 
	Data Resp.: 30/08/2021 06:47:06
		Explicação:
A resposta é: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes pois, A, B e C só serão independentes se eles também forem independentes dois a dois:
P(A∩B)=P(A)P(B)
P(A∩C)=P(A)P(C)
P(B∩C)=P(B)P(C)
	
	
	 
		
	
		10.
		Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
	
	
	
	1/8 
	
	
	1/2 
	
	
	1/6 
	
	
	1/12 
	
	
	1/4 
	Data Resp.: 30/08/2021 06:46:19
		Explicação:
A resposta correta é: 1/4