Polarização_video_aula

Prévia do material em texto

Polarização da luz
Serão estudados os fenômenos relacionados com a polarização das ondas eletromagnéticas
Prof.: Micael Dias de Andrade
Caros estudantes.
Por favor, lembrem-se que este material é apenas um “esqueleto” da aula! Em hipótese alguma ele deve ser utilizado como único material de estudo!!!
O vetor campo elétrico da luz
A luz possui propriedades distintas em diferentes direções transversais à direção de propagação. Para estudar essas propriedades de polarização, temos de reconhecer o caráter transversal da luz.
De forma geral, o campo elétrico de uma onda se propagando na direção pode ser escrito como a superposição de campos oscilantes nas direções e ,
Para ondas monocromáticas,
 e
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Ou
e
Onde
e
é a diferença de fase entre as duas componentes.
Desta forma
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Consideremos um plano fixo, por exemplo, . Nesse plano, o vetor varia com o tempo e sua extremidade descreve uma curva. Que curva é esta?
Suas equações paramétricas, e , mostram que e , de modo que a curva está inscrita num retângulo de lados e .
Esta é a curva de Lissajous associada à composição de duas oscilações em direções perpendiculares com defasagem .
Para obter a equação da curva, basta eliminar entre as equações paramétricas e .
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
e
Assim
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Curva do 2º grau que, por estar inscrita num retângulo, só pode ser uma elipse (podendo degenerar num círculo ou segmento de reta).
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Curva do 2º grau que, por estar inscrita num retângulo, só pode ser uma elipse (podendo degenerar num círculo ou segmento de reta).
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Logo, a curva descrita pela extremidade de num plano fixo é uma elipse. Temos também que deve descrever uma elipse, mantendo-se sempre perpendicular a 
A onda plana monocromática mais geral possível é elipticamente polarizada.
A forma da elipse depende de , que é a diferença de fase entre os campos e .
Analisaremos agora os casos possíveis.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Luz linearmente polarizada
Se a diferença de fase entre as componentes e for um múltiplo inteiro de , i.e. , a equação da curva descrita pela extremidade de torna-se
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Onda linearmente polarizada no eixo ()
Onda linearmente polarizada no eixo ()
Onda linearmente polarizada no plano 
Fonte d das figuras: http://lilith.fisica.ufmg.br/~wag/TRANSF/TEACHING/OPTICA/CDEDEMO
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
12
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Luz circularmente polarizada
Se a diferença de fase entre as componentes e for e, além disso, , a equação da curva descrita pela extremidade de torna-se
Que é a equação de um círculo.
Temos então que a luz é dita ser circularmente polarizada quando estas condições, e , são satisfeitas.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Aplicando estas condições nas equações paramétricas de e , obtemos
e
Conforme visto anteriormente, o tipo de polarização depende da diferença de fase entre as componentes e . Desta forma, podemos tomar sem perda de generalidade. Assim e o vetor campo elétrico associado a uma onda circularmente polarizada pode ser escrito das seguintes formas:
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Quando é par, o campo percorre no tempo um círculo como indicado na figura ao lado. Uma vez que a onda polarizada segundo está avançada em relação à onda polarizada segundo , o campo percorre o círculo no sentido anti-horário. Essa onda é denominada circularmente polarizada esquerda ou circularmente polarizada levógira.
Polarização circular esquerda
Fonte: Chaves
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Quando é ímpar, o campo percorre o círculo no sentido horário e a onda é denominada circularmente polarizada direita ou circularmente polarizada dextrógira.
Em um dado plano, digamos plano , o vetor campo elétrico na luz polarizada esquerda gira no sentido anti-horário, e na luz polarizada direita o campo gira no sentido horário.
Polarização circular
direita
Fonte: Chaves
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Isso parece contrário à convenção usual. Ocorre que os sentidos de rotação do campo mostrados nas figuras acima são os vistos do lado para o qual a luz está propagando. Vistos do lado da fonte, os sentidos de rotação se invertem em relação aos mostrados nas figuras.
17
As figuras abaixo mostram a evolução espacial do campo elétrico, em um dado instante, para as duas ondas circularmente polarizadas.
Polarização circular esquerda
Polarização circular
direita
Fonte: Chaves
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Nota-se que para a luz circularmente polarizada direita o vetor campo elétrico percorre uma hélice girada para a direita (como a rosca de um parafuso direito). Esse é o fato que serviu de critério para se definir o que é polarização direita e esquerda.
18
Fonte da figura: http://lilith.fisica.ufmg.br/~wag/TRANSF/TEACHING/OPTICA/CDEDEMOPolarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Onda circularmente polarizada esquerda
Note que, observando ao longo do eixo , o campo elétrico resultante gira no sentido anti-horário. Mas, se projetarmos em um plano constante, o campo elétrico gira no sentido horário.
Exemplo de aplicação: Filmes 3d
19
Fonte da figura: http://lilith.fisica.ufmg.br/~wag/TRANSF/TEACHING/OPTICA/CDEDEMO
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Onda circularmente polarizada direita
Note que, observando ao longo do eixo , o campo elétrico resultante gira no sentido anti-horário. Mas, se projetarmos em um plano constante, o campo elétrico gira no sentido horário.
Exemplo de aplicação: Filmes 3d
20
Polarização circular
direita
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Utilizando notação complexa para as equações paramétricas de e , obtemos
Assim
 , para par e
 , para ímpar
Definindo os versores e , associados às ondas polarizadas a esquerda e a direita, respectivamente. Temos
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
e
Desta forma,
Assim uma onda plana monocromática arbitrária pode ser representada como superposição de uma onda circularmente polarizada esquerda com uma onda circularmente polarizada direita.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Fonte da figura: http://lilith.fisica.ufmg.br/~wag/TRANSF/TEACHING/OPTICA/CDEDEMO
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Luz elipticamente polarizada
Voltando ao caso geral, vemos pela equação
que os eixos da elipse só coincidem com os eixos e quando ;
em outras situações, estão inclinados.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Utilizando diferentes valores de , obtemos as seguintes representações gráficas da evolução temporal do campo elétrico (para fixo):
Fonte: Nussenzveig
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Estes gráficos, retirados do Moysés, apresentam o comportamento dos campos e em função de , e não em função de como era de se imaginar.
26
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Fonte: Feynman
Alguns autores usam a notação invertida (Feynman, por exemplo)
27
Luz não polarizada ou luz natural
As ondas produzidas por uma emissora de rádio são, em geral, linearmente polarizadas. A antena vertical de um telefone celular emite ondas que são polarizadas na direção paralela à antena.
Para a luz visível, a situação é diferente. As fontes comuns de luz visível emitem luz que não é polarizada.
As "antenas" que emitem ondas luminosas são as moléculas que constituem as fontes de luz.
A luz emitida por uma única molécula pode ser linearmente polarizada como a onda emitida por uma antena de rádio.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
28
Contudo, qualquer fonte de luz contém um número extremamente grande de moléculas com orientações caóticas, de modo que a luz emitida inclui ondas polarizadas aleatoriamente em todas as direções transversais possíveis.
Essa luz é chamada de luz natural ou luz não polarizada.
Na próxima seção veremos como é possível obter luz polarizada a partir da luz natural.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Um átomo emite durante e, se um átomo emitir luz com uma certa polarização, enquanto outro átomo emite a luz com uma polarização diferente, a polarização se modificará a cada . 
29
Formas de Polarizar a Luz
Como dito anteriormente, a luz visível produzida por fontes comuns (sol, lâmpadas, etc) geralmente é não polarizada. Para produzir um feixe de luz polarizada a partir de um feixe de luz natural é necessário usar um dos quatro fenômenos a seguir:
absorção,
reflexão,
birrefringência,
espalhamento.
Analisaremos, a seguir, cada um deles.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
30
Polarização por Absorção
Vários cristais naturais, quando cortados em formatos apropriados, absorvem e transmitem luz diferentemente dependendo da polarização da luz.
Estes cristais podem ser usados para produzir luz linearmente polarizada.
Em 1938, E. H. Land inventou uma lâmina polarizadora comercial simples chamada de Polaróide. Este material contém longas cadeias de moléculas de hidrocarbonetos que são alinhadas quando a lâmina é esticada em uma direção durante o processo de produção.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Estas cadeias tornam-se condutoras em frequências ópticas quando a lâmina é mergulhada em uma solução contendo iodo.
Quando a luz incide com seu vetor campo elétrico paralelo às cadeias, correntes elétricas são geradas ao longo das cadeias e a energia da luz é absorvida. Se o campo elétrico é perpendicular às cadeias, a luz é transmitida.
A direção perpendicular às cadeias é chamada de eixo de transmissão. Assumiremos que toda a luz é transmitida quando o campo elétrico é paralelo ao eixo de transmissão e que toda a luz é absorvida quando seu eixo é perpendicular ao eixo de transmissão (polarizador ideal).
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Na realidade, lâminas de polarização absorvem parte da luz, mesmo quando o campo elétrico é paralelo ao eixo de transmissão.
Falar que a construção de filtros polarizadores dependem do comprimento de onda que se deseja polarizar.
32
Quando um feixe de luz não-polarizada incide sobre um polarizador ideal, a intensidade da luz transmitida é exatamente metade da intensidade da luz não polarizada incidente, qualquer que seja a direção do eixo de polarização.
Lei da metade: 
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formasde Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
33
Considere um feixe de luz não polarizado incidente em uma lâmina polarizadora com seu eixo de transmissão ao longo da direção .
O feixe incide em uma segunda lâmina polarizadora, o analisador, cujo eixo de transmissão faz um ângulo com o eixo .
Se é a amplitude do campo elétrico do feixe que incide no analisador, a componente paralela ao eixo de transmissão é e a componente perpendicular ao eixo de transmissão é .
A lâmina absorve e transmite e, assim, o feixe transmitido tem uma amplitude de campo elétrico igual a e está linearmente polarizado na direção do eixo de transmissão.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
34
Como a intensidade da luz é proporcional ao quadrado da magnitude da amplitude do campo elétrico, a intensidade da luz transmitida pela lâmina é dada por
 Lei de Malus (1809)
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
35
Como a intensidade da luz é proporcional ao quadrado da magnitude da amplitude do campo elétrico, a intensidade da luz transmitida pela lâmina é dada por
 Lei de Malus (1809)
Fonte: Young
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
36
Fonte: Young
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Exemplo (Young 33.28): Raios de luz com uma intensidade inicial passam por dois filtros polarizadores ideais com seus eixos de polarização orientados como mostra a figura ao lado. Você deseja ajustar o ângulo de modo que a intensidade no ponto seja igual a .
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
(a) Se a luz original fosse não polarizada, qual deveria ser ? (b) Se a luz original fosse linearmente polarizada na mesma direção do eixo de polarização do primeiro polarizador atingido pela luz, qual deveria ser ?
Resposta: (a) e 
(b) e .
Polarização por Reflexão
Quando luz não polarizada é refletida em uma superfície plana separando dois meios transparentes, tal como ar e vidro ou ar e água, a luz refletida é parcialmente polarizada. O grau de polarização depende do ângulo de incidência e da razão entre as velocidades da onda nos dois meios.
Na maior parte dos ângulos de incidência, as ondas em que o campo elétrico é perpendicular ao plano de incidência são refletidas mais acentuadamente que as ondas com paralelo ao plano de incidência. Nesse caso, as ondas são parcialmente polarizadas na direção perpendicular ao plano de incidência.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Para determinado ângulo de incidência, denominado ângulo de polarização, , a luz para a qual se encontra no mesmo plano de incidência não é refletida, mas é completamente refratada. Para esse mesmo ângulo de incidência, os componentes de perpendiculares ao plano de incidência são parcialmente refletidos e refratados. A luz refletida é, portanto, totalmente polarizada em um plano perpendicular ao plano de incidência.
No ângulo de polarização, os raios refletido e refratado são perpendiculares entre si. David Brewster (1781-1868) descobriu este fato experimentalmente em 1812. O ângulo de polarização também é conhecido como ângulo de Brewster.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Fonte: Young
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Vamos agora obter uma expressão para o ângulo de polarização em função dos índices de refração dos meios.
Seja luz não polarizada incidindo na interface entre dois meios com ângulo igual ao de polarização, conforme mostrado na figura abaixo.
Temos que 
 
 
E, da lei de Snell,
 
Fonte: Young
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Que é conhecida como a Lei de Brewster, enunciada pela primeira vez em 1812.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Devido à polarização da luz refletida, óculos de sol que contêm uma lâmina polarizadora podem ser bastante efetivos na eliminação da reflexão direta de uma superfície.
Se a luz é refletida a partir de uma superfície horizontal, tal como a superfície de um lago ou a areia na praia, o campo elétrico da luz refletida estará predominantemente na horizontal.
Óculos de sol com polarizadores com o eixo de transmissão na vertical diminuirão o ofuscamento através da absorção da luz refletida polarizada.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Exemplo (Young 33.55): Um raio de luz solar não polarizada atinge a parede plástica vertical de um tanque de água em um ângulo desconhecido. Parte da luz se reflete na parede e entra na água. O índice de refração da parede de plástico é . Se a luz que foi refletida na parede e entrou na água se revelar totalmente polarizada, qual é o ângulo que esse feixe faz com a normal dentro da água?
Resposta: 
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Polarização por Birrefringência
Um material é dito ser birrefringente quando possui índices de refração diferentes em direções de polarização diferentes, i. e. a velocidade da luz, bem como a sua propagação dentro do meio, depende da polarização e do ângulo de incidência.
Desta forma, quando um raio de luz incide neste tipo de material, ele pode ser separado em dois raios, chamados de raio ordinário e raio extraordinário. Estes raios são polarizados em direções mutuamente perpendiculares e se propagam com velocidades diferentes no interior do material. 
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Todos os cristais transparentes com rede cristalina não-cúbica são birrefringentes.
46
Dependendo da orientação relativa entre o material e o feixe de luz incidente, os dois raios também podem viajar em direções diferentes.
Há uma direção particular em um material birrefringente na qual ambos os raios se propagam com a mesma velocidade. Esta direção é chamada de eixo ópticodo material.
Não acontece nada não-usual quando a luz viaja na direção do eixo óptico. Entretanto, quando a luz incide em um ângulo com relação ao eixo óptico, os raios viajam em direções diferentes e saem separados no espaço.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Se o material é girado, o raio extraordinário (raio e na figura) gira no espaço em torno do raio ordinário (raio o).
Fonte: Tipler
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Exemplo de separação dos raios ordinário e extraordinário: uma imagem dupla de linhas cruzadas produzidas por cristal birrefringente de carbonato de cálcio (CaCO3).
Fonte: Tipler
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Fonte: Jeff Regester
https://www.youtube.com/watch?v=WdrYRJfiUv0
Os marinheiros que visitaram a Islândia trouxeram de volta a Europa cristais do mastro da Islândia (CaCO3 ou calcita) que tinham a engraçada propriedade de fazer com que algo visto através do cristal parecesse duplicado, isto é, como duas imagens. Isto chegou ao conhecimento de Huygens, e desempenhou um papel importante na descoberta da polarização.
49
Se a luz incide em uma placa birrefringente perpendicularmente à face do cristal e perpendicularmente ao eixo óptico, os dois raios viajam na mesma direção, mas com velocidades diferentes.
Os raios saem da placa com uma diferença de fase que depende da espessura da placa e do comprimento de onda da luz incidente.
Quando o material possui espessura apropriada para produzir uma diferença de um quarto de ciclo, o cristal converte luz linearmente polarizada em luz circularmente polarizada. Esse tipo de cristal é chamado de lâmina de um quarto de onda.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Se o cristal birrefringente na figura abaixo for uma placa de meia onda, as ondas que saem têm uma diferença de fase de e, portanto, o campo elétrico resultante está linearmente polarizado. O efeito resultante é que a direção de polarização da onda é girada de 90° com relação à luz incidente.
Fonte: Tipler
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Uma aplicação tecnológica da birrefringência são as telas de LCD.
Em cada pixel de uma tela de LCD existe um material birrefringente chamado de cristal líquido. Esse material é composto de moléculas em forma de bastão que se alinham para produzir um fluido com dois índices de refração diferentes.
O cristal líquido é posicionado entre os filtros de polarização linear com eixos de polarização perpendiculares, e o sanduíche dos filtros com o cristal líquido é iluminado por trás.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Os dois polarizadores, por si só, não transmitiriam luz, mas o cristal líquido permite que a luz transpareça. A variação da voltagem que atravessa um pixel liga e desliga o efeito de birrefringência, mudando o pixel de claro para escuro e vice-versa.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Na tabela abaixo são fornecidos os valores dos índices de refração de alguns cristais birrefringentes, para .
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
	Cristal			
	Calcita (CaCO3) 	1,658	1,486	1,116
	Quartzo (SiO2)	1,544	1,553	0,994
	Nitrato de sódio (NaNO3) 	1,587	1,336	1,188
	Sulfito de sódio (NaSO3)	1,565	1,515	1,033
	Cloreto de zinco (ZnCl2)	1,687	1,713	0,985
	Sulfeto de zinco (ZnS)	2,356	2,378	0,991
Fonte: Serway
Fotoelasticidade
Alguns materiais que normalmente não são birrefringentes passam a sê-lo quando submetidos a tensões mecânicas.
Essa é a base de uma ciência denominada fotoelasticidade. Tensões nos mais distintos objetos podem ser analisadas construindo-se um modelo transparente do objeto, geralmente de um material plástico, submetendo-o a tensões e analisando-o com luz polarizada entre um polarizador cruzado com um analisador.
Distribuições de tensões extremamente complicadas podem ser analisadas com esses métodos óticos.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Fonte: Tipler
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Fonte: Serway
56
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Fonte: Canal do Paulo Takeji Moriya
https://www.youtube.com/watch?v=omf-GznJaQE
Exemplo: Nós desejamos usar um cristal de calcita para transformar ondas linearmente polarizadas em ondas circularmente polarizadas. Se a luz incidente tem comprimento de onda , qual deve ser a espessura da placa?
Resposta: 
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Queremos construir uma placa de um quarto de onda.
58
Polarização por Espalhamento
O fenômeno de absorção e irradiação da luz é chamado de espalhamento.
Um exemplo familiar de espalhamento da luz é o realizado pelas moléculas de ar, que tendem a espalhar comprimento de onda curtos mais do que os longos, conferindo ao céu sua coloração azulada e ao pôr do Sol uma cor avermelhada.
Conforme explicado por Rayleigh, partículas menores do que espalham luz com intensidade inversamente proporcional à quarta potência de ,
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Se a Terra não possuísse atmosfera, o céu seria tão negro durante o dia quanto à noite, tal como é visto por um astronauta no espaço ou na lua.
59
Desta forma, comprimentos de onda menores são espalhados com maior intensidade.
No espectro visível, violeta () e azul (), são espalhadas com maior intensidade que o resto da luz visível, sendo o espalhamento do violeta maior que o do azul.
Surge então a dúvida "mas por que enxergarmos o céu azul se há, de fato, um maior espalhamento de ondas de cor violeta?". Isso se dá porque nossos olhos são muito mais sensíveis à cor azul do que à violeta.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
ReflexãoBirrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Para a luz visível, a razão entre as intensidades das radiações espalhadas nos extremos do espectro é .
Curiosidade: pra quem vê de fora, a Terra é azul por outro motivo, uma maior absorção de longos comprimentos de onda pelos oceanos terrestres (São os oceanos terrestres, 71% da superfície da Terra é coberta por superfícies líquidas, que dão a ela a cor azul, quando é vista por alguém que está no espaço).
60
O fenômeno de polarização por espalhamento se dá da seguinte forma:
A luz solar, que é não polarizada, incide da esquerda para a direita ao longo do eixo e passa sobre um observador que está olhando de baixo para cima ao longo do eixo (perpendicular à direção de propagação.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Considere as moléculas da atmosfera terrestre localizadas no ponto . As cargas elétricas de cada molécula oscilam por causa da ação do campo elétrico da luz solar. Como a luz é uma onda transversal, a direção do campo elétrico de qualquer componente do feixe da luz solar permanece sobre o plano , e o movimento das
cargas deve ocorrer sobre esse plano. Não existe nenhum campo e, portanto, nenhum movimento, ao longo do eixo .
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Como o movimento das cargas deve ocorrer no plano , podemos decompor essa vibração em uma vibração ao longo do eixo e outra ao longo do eixo . Cada componente da luz incidente produz efeito semelhante ao de uma "antena", oscilando com a mesma frequência da luz incidente e situada sobre os eixos e .
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Sabemos que uma carga oscilante, como a de uma antena, não irradia na direção de sua oscilação. Portanto, a "antena" ao longo do eixo não emite nenhuma luz para o observador que está diretamente abaixo. Assim, a luz que atinge o observador é proveniente de outras "antenas" moleculares correspondentes às cargas que oscilam
no eixo . Essa luz é linearmente polarizada, com seu campo elétrico ao longo do eixo .
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Fonte: Young
É também por causa do espalhamento que as nuvens são brancas (neste caso, os núcleos espalhadores são maiores que e, por isso, espalham as diferentes cores com aproximadamente a mesma intensidade.
65
Fonte: Young
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Curiosidade: As abelhas surgiram há mais de 70 milhões de anos! Já o Homo habilis, primeiro hominídeo do gênero Homo, viveu por volta de 2,2 milhões a 780 mil anos atrás.
66
Atividade óptica
Existem substâncias transparentes que têm índices de refração diferentes para luz circularmente polarizada esquerda e direita.
Isso acontece em materiais compostos por moléculas que não têm simetria de reflexão, ou seja, moléculas que se assemelham algo como um saca-rolhas ou qualquer forma que, se vista por um espelho, seria invertida.
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
67
Como uma onda linearmente polarizada pode ser escrita como a superposição de duas ondas circularmente polarizadas, uma para direita e outra para a esquerda, então substâncias que apresentam atividade óptica produzem uma rotação do plano de polarização da luz linearmente polarizada incidente sobre ela, e o ângulo de rotação é proporcional à espessura do meio atravessado e à diferença entre os índices e .
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
68
Observe que
e
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
69
Como uma onda linearmente polarizada pode ser escrita como a superposição de duas ondas circularmente polarizadas, uma para direita e outra para a esquerda, então substâncias que apresentam atividade óptica produzem uma rotação do plano de polarização da luz linearmente polarizada incidente sobre ela, e o ângulo de rotação é proporcional à espessura do meio atravessado e à diferença entre os índices e .
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
70
Fonte das figuras: http://lilith.fisica.ufmg.br/~wag/TRANSF/TEACHING/OPTICA/CDEDEMO
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
71
Vamos analisar qualitativamente o fenômeno da atividade ótica.
Considere uma molécula assimétrica em forma de uma espiral, conforme mostrado abaixo,
Fonte: Feynman
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
As moléculas não têm que necessariamente ter a forma de um saca-rolhas para exibir atividade ótica, mas esta é uma forma simples que tomaremos como um exemplo típico daquelas moléculas que não têm simetria de reflexão.
72
Quando um raio de luz linearmente polarizado ao longo da direção incide nesta molécula, o campo elétrico induzirá cargas para cima e para baixo dessa hélice, gerando assim uma corrente na direção e irradiando campo elétrico polarizado na direção .
Fonte: Feynman
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
73
Contudo, se os elétrons estão restritos a moverem-se ao longo da espiral, eles também devem se mover na direção à medida que são forçados para cima para baixo.
Quando uma corrente flui para cima da espiral, ela também está fluindo para dentro do papel em e fora do papel em , onde é o diâmetro da nossa espiral molecular.
Fonte: Feynman
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
74
Poderia-se supor que a corrente na direção não produziria nenhuma radiação resultante, pois as correntes estão em direções opostas nos lados opostos da espiral. Contudo, se considerarmos as componentes do campo elétrico chegando em veremos que o campo irradiado pela corrente em e o campo irradiado de , chega a separado no tempo pela quantidade , e portanto separado em fase por .
Fonte: Feynman
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circularPolarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
Como os campos são gerados por correntes oscilantes em direções opostas, são gerados com uma diferença de fase .
A diferença de fase associada à “distância extra” percorrida pelo campo gerado em será: .
Assim, a diferença de fase total será .
75
Como a diferença de fase não é exatamente , os dois campos não se cancelam exatamente, e sobra uma pequena componente do campo elétrico gerada pelo movimento dos elétrons na molécula, enquanto que o campo elétrico motriz tinha somente uma componente .
Fonte: Feynman
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
76
Essa pequena componente , somada a grande componente , produz um campo resultante que é ligeiramente inclinado com respeito ao eixo , a direção original da polarização.
Conforme a luz se move através do material, a direção da polarização gira em torno do eixo do raio.
Fonte: Feynman
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
77
Extraindo alguns exemplos e considerando as correntes que serão postas em movimento por um campo elétrico incidente, é possível se convencer que a existência da atividade ótica e o sinal de rotação são independentes da orientação das moléculas.
Fonte: Feynman
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
78
O açúcar de cana é uma substância comum que possui atividade ótica. O fenômeno é facilmente demonstrado com uma folha de polaróide para produzir um raio linearmente polarizado, uma solução contendo açúcar de cana e uma segunda folha de polaróide para descobrir a rotação da direção de polarização à medida que a luz passa pela solução.
Fonte: Feynman
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
79
Fonte das figuras: http://lilith.fisica.ufmg.br/~wag/TRANSF/TEACHING/OPTICA/CDEDEMO
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia
80
Referências Bibliográficas
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica – Volume 4, Capítulo 5, 5ª edição: Editora Edgard Blucher, São Paulo, 2014; Localizador no acervo:  53 N975 5. ed. rev. e atual.
TIPLER, P. A. e MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Volume 2: Eletricidade, Magnetismo e Óptica, Capítulo 31: Propriedades da luz, 6ª edição: Editora LTC, Rio de Janeiro, 2015. Localizador no acervo: 53 T595 6. ed. (BIEx).
YOUNG, H. D. e FREEDMAN, R. A. Sears & Zemansky: Física IV – Ótica e Física Moderna, Capítulo 33: Natureza e Propagação da Luz, 14ª edição: Editora Pearson, São Paulo, 2016; Localizador no acervo: 53 Y72 12.ed. (BIEx).
CHAVES, A. S. Física – Volume 3: Ondas, Relatividade e Física Quântica, Capítulo 29: Ondas – Parte B: Reichmann & Affonso Editores, Rio de Janeiro, 2001; Localizador no acervo: 53 C512 (BIEx).
FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B. e SANDS, M. Lições de Física – Volume 1, Capítulo 33: Polarização: Artmed Editora S. A., Porto Alegre, 2008. Localizador no acervo: 53 F435 (BIEx).
Polarização
O vetor campo elétrico da luz
Polarização linear
Polarização circular
Polarização elíptica
Luz não polarizada
Formas de Polarizar a Luz
Absorção
Reflexão
Birrefringência
Espalhamento
Atividade óptica
Bibliografia